1、高三数学（理科）摸底试题试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，满足的集合的个数为A0 B1 C2 D4 2设复数，则在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若是任意实数，则下列不等式成立的是A B C D4命题：“若，则”的逆否命题是 A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，或，则5下列命题中正确的个数是（1）若直线上有无数个点不在平面内，则.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线
2、都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A. 0 B. 1 C. 2 D. 36已知直线平行，则实数的值为 A. B. C. 或 D. 1或7关于x的函数在上为减函数，则实数a的取值范围是A(，1)B（，0）C(，0)D(0，28直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A B C D 9若，则A B C D10已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为A1024 B2012 C2026 D2036第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5
3、小题，每小题5分，满分25分11如果，那么 .12不等式的解集为_.13已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .14在单位正方体的面对角线上存在一点P使得最短，则的最小值 15选做题（考生只能从A、B、C中选做一题,若做多，则按第一题给分）A（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 .B（不等式选做题)若关于的方程有实根，则的取值范围是 .C（几何证明选讲选做题）已知圆的直径，为圆上一点，垂足为，且，则 .三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知函数为常数）（）求函数的最小正周期；（）求函数的
4、单调递增区间；（）若时，的最小值为 2 ，求a的值17（本小题满分12分） 已知函数 （）当时，求函数的极大值和极小值； （）当时，恒成立，求的取值范围.18(本小题满分12分)数列an中， a1 = 1，当时，其前n项和满足.（）求Sn的表达式；（）设，数列bn的前n项和为Tn，求Tn19(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, 底面, ,为的中点，为的中点.（）证明：直线平面；（）求异面直线与所成角的大小； 20(本小题满分13分) 已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若. （）求此椭圆的方程； （）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象
5、限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.21 (本小题满分14分)已知函数. （）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围参考答案一 选择题1-5 CADDB, 6-10 AADBC二、填空题11. 12. 13. 14.15. A. B. C.4或9三、解答题16. () 的最小正周期 () 当即时，函数单调递增，故所求区间为 ( 时，时，取得最小值17. （）递增区间递减区间，极大值为2，极小值为-2（）等价于上恒成立. 令 因为 故上恒成立等价于18. (1) 当时，代入已知得 化简得：， 两边同除以 ，当时，也
6、成立(2) 19.方法一（综合法）（）取中点，连接，又 （） 为异面直线与所成的角（或其补角），作连接 ，, ， , 所以 与所成角的大小为 方法二(向量法)作于点P,如图,分别以，所在直线为轴建立坐标系. ,()， 设平面的法向量为,则 即 ， 取,解得. ()设与所成的角为, ， , 即与所成角的大小为. 20. （）由题知： （）因为：，从而与的平分线平行， 所以的平分线垂直于轴； 由 不妨设的斜率为，则的斜率；因此和的方程分别为： 、；其中； 由得； 因为在椭圆上；所以是方程的一个根； 从而； 同理：；得,从而直线的斜率； 又、；所以；所以所以向量与共线.21. （）的定义域为， 当时， ，,切点，斜率曲线在点处的切线方程为 （）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以，函数在上单调递增 （）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零 由（）可知：当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得；当，即时， 可得最小值为， 因为，所以，故 此时不存在使成立 综上可得所求的范围是：或 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
