1、A级:“四基”巩固训练一、选择题1将函数ysinx的图像向左平移(02)个单位后,得到函数ysin的图像,则等于()A.B.C.D.答案D解析0,2),把ysinx的图像向左平移个单位长度得到ysin(x)的图像,而sinsinsin,故选D.2将函数yf(x)的图像沿x轴向右平移个单位,再保持图像的纵坐标不变,而横坐标变为原来的2倍,得到的曲线与ysinx的图像相同,则yf(x)是()AysinBysinCysinDysin答案C解析这是三角函数图像变换问题的一类逆向型题,解题的思路是逆推法yf(x)可由ysinx,纵坐标不变,横坐标压缩为原来的,得ysin2x;再沿x轴向左平移个单位得ys
2、in,即f(x)sin.也可以先设f(x)Asin(x),变换后用待定系数法求出3如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A5B6C8D10答案C解析由题图可知3k2,k5,y3sin5,故ymax358.4函数ysin的图像与x轴各个交点中离原点最近的一点是()A.B.C.D.答案A解析ysin0,ysin40,但0,函数ysin2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是()A.B.C.D3答案C解析ysin2y1sin2,即y1sin2,又y与y1的图像重合则2k(kZ),k,又0,kZ,k1时取最小值
3、为.故选C.6已知函数f(x)sin是奇函数,当时,的值为()ABC.D.答案B解析由已知得k(kZ),k(kZ)又,当k0时,符合条件二、填空题7已知函数yAsin(x)(A0,0)的最大值是3,最小正周期是,初相是,则这个函数的解析式是_答案y3sin解析由函数的最大值是3,得A3.由函数的最小正周期是,得.解得7.由初相是,得.8已知函数f(x)sin(x)(0)的图像如图所示,则f(2)_.答案解析由三角函数的图像可得T312,所以最小正周期T,解得.又因为f(1)sin1,所以2k,kZ.解得2k,kZ,所以f(x)sin,kZ.则f(2)sinsin.三、解答题9图中所示为函数yA
4、sin(x)的图像的一段,试确定函数yAsin(x)的解析式解解法一:由图可知A3,M,N,则2,.所以y3sin.解法二:由振幅情况知A3,所以T2.由M,令2,得.所以y3sin.解法三:由T,P知,所求函数的图像是由y3sin2x的图像向左平移而得到的,所以y3sin23sin.10已知函数f(x)2sin,(1)求f(x)的最大值M、最小值N和最小正周期T;(2)由ysinx的图像经过怎样的变换得到yf(x)的图像;(3)写出函数的对称轴和对称中心解(1)M2,N2,T.(2)变换步骤是:把ysinx的图像上所有的点向左平行移动个单位长度,得函数ysin的图像;把函数ysin的图像上所
5、有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得函数ysin的图像;把函数ysin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得函数f(x)2sin的图像(3)令2xk(kZ),得x(kZ),即对称轴是直线x(kZ)令2xk(kZ),得x(kZ),即对称中心是(kZ)B级:“四能”提升训练1(1)为了使函数ysinx1(0)在区间0,2上至少出现50次最大值,则的最小值为()A49B.C.D100(2)已知0,函数f(x)sinx在区间上恰有9个零点,则的取值范围是_答案(1)B(2)16,20)解析(1)要使函数ysinx1(0)在区间0,2上至少出现50次最大值,则0,2至少包含49个
6、周期49T2,故的最小值为.(2)f(x)sinx在区间上恰有9个零点,等价于f(x)在上恰有4个零点,设f(x)的周期为T,则即所以则故的取值范围为1620.2心脏跳动时,血压在增加或减少,血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80 mmHg称为标准值设某人的血压满足函数式p(t)12525sin(170t),其中p(t)为血压(mmHg),t为时间(min),试解答下列问题:(1)求函数p(t)的周期;(2)求此人每分钟心跳的次数;(3)用“五点法”在给定的坐标系中作出p(t)在一个周期上的简图;(4)写出此人的血压在血压计上的读数解(1)函数p(t)的周期T.(2)此人每分钟心跳的次数为85.(3)列表:t0170t02p(t)125150125100125描点作图:(4)此人的血压在血压计上的读数为150/100 mmHg.