1、安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一数学下学期期末复习限时作业（10）（含解析）一、选择题：本题共8小题，前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为多项选择，每小题7分，合计共44分。1下列命题正确的是（ ）平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行ABCD【答案】C【分析】根据空间平行关系分别判断每个命题即可.【详解】由平行线间的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故错误；平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面，故错误；根据平面平行的性质，平
2、行于同一个平面的两个平面平行，故正确.故选：C.2（空课十）已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是()Am且l1Bm且nCm且nl2Dml1且nl2解析：由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”，由选项D可推知.故选D.答案：D3如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱始终与水面EFGH平行；当时，是定值其中正确说法的是（ ）ABCD【答案】C【分析】由平面平行平
3、面判断；由四边形为矩形，变化而不变判断；由始终与EH平行判断；由水的体积是定值，高不变，底面面积不变判断.【详解】由棱柱的特征知：平面平行平面，故正确；因为四边形是矩形，的长度变化，长度不变，所以面积是改变的，故错误；因为，平面EFGH，平面EFGH，所以平面EFGH，故正确；因为水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以时，是定值故正确故选：C4已知正方体，、分别是正方形和的中心，则和所成的角的大小是（ ）ABCD【答案】C如下图所示，连接、，设正方体的棱长为，则，所以，为等边三角形，则，因为、分别是正方形和的中心，则、分别是、的中点，所以，在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，
4、所以，异面直线和所成的角为.故选：C.5在斜三棱柱中，则在底面上的射影必在（ ）A直线上B直线上C直线上D内部【答案】A连接，平面，平面，平面，所以，平面平面，过点在平面内作直线，垂足为点，平面平面，平面平面，平面，所以，平面，则点即为点，因此，点在直线上.故选：A.6（空课八）将边长为的正方形沿对角线折起，使为正三角形，则三棱锥的体积为（ ）ABCD【答案】D【详解】取的中点，连接，由题意，因为为正三角形， ，故选：D二、多选题7如图所示，为正方体，给出以下四个结论中，正确结论的序号为（ ）A平面；B与底面所成角的正切值是；C二面角的正切值是；D若点是 的中点，则平面【答案】ACD8已知、是
5、两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，与所成的角和与所成的角相等，则【答案】AB【分析】利用线面垂直的性质可判断A选项、B选项的正误；举出符合命题题设的事例，可判断C选项、D选项的正误.【详解】对于A，若，由线面垂直的性质及面面平行的定义可得，故A正确；对于B，若，由线面垂直的性质定理可得，故B正确；对于C，在如下的正方体中，a，b是两条棱所在直线，是正方体两个表面所在的平面，显然有，而与相交，故C错误；对于D，圆锥SO的底面所在平面为，与该圆锥底面平行的截面所在平面为，圆锥SO的两条母线所在为a，b，显然a与所成的角和b与所成的角相等，
6、而a与b相交，故D错误.故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分9若直线a平面，A，且直线a与点A位于的两侧，B，Ca，AB，AC分别交平面于点E，F，若BC4，CF5，AF3，则EF的值为_.【详解】解：BC，且平面ABCEF，EFBC，即EF10（单元练习7）轴截面为等边三角形的圆锥叫作等边圆锥，底面半径为2的等边圆锥的体积为_ .【答案】【解析】解：圆锥的底面半径为2，轴截面为等边三角形，圆锥的母线长圆锥的高为，该圆锥的体积为故答案为：11在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_.【答案】【详解】如图，边长为2的
7、正方体中，动点M满足平面，由面面平行的性质可得当始终在一个与平面平行的面内，即满足题意，过作与平面平行的平面， 连接，平面平面，所以.故答案为：12九章算术是我国古代数学名著，书中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.如图，三棱锥为鳖臑，且平面，则该鳖臑外接球的表面积为_.【答案】解：平面，平面，又是直角三角形，又，平面，平面，又平面，该鳖臑外接球的球心为的中点，则，该鳖臑外接球的表面积为.故答案为：四、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分13如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若BAC90，ABAC，CBD90，BDC60
8、，BC6。（1） 求证：平面平面ACD；（2） 求二面角的平面角的正切值；2ABDC14（卓越7）已知四棱锥P-ABCD，PAPB，PA=PB=，AD平面PAB,BCAD，BC=3AD，直线CD与平面PAB所成角的大小为，M是线段AB的中点.（1）求证:CD平面PDM;（2）求点M到平面PCD的距离.【解析】(1)AD平面PAB,PM平面PAB,ADPM.PA=PB=,M是线段AB的中点,PMAB,又ADAB=A,AD平面ABCD,AB平面ABCD,PM平面ABCD,又CD平面ABCD,PMCD.取CB上点E,使得CE=CB,连接AE,ADCE且AD=CE,四边形AECD为平行四边形,CDAE,直线CD与平面PAB所成角的大小等于直线AE与平面PAB所成角的大小,又AD平面PAB,BCAD,BC平面PAB,EAB为直线AE与平面PAB所成的角,EAB=,BE=AB.PA=PB=,PAPB,AB=2=BE,AD=1,BC=3,CD=2,DM=,CM=,DM2+DC2=CM2,CDDM.DMPM=M,DM,PM平面PDM,CD平面PDM.(2)由(1)可知CD平面PDM,CDM和CDP均为直角三角形,又PD=,设点M到平面PCD的距离为d,则VP-CDM=VM-PCD,即CDDMPM=CDDPd,化简得DMPM=DPd,解得d=,点M到平面PCD的距离为.
