1、课时分层训练(四十六)利用空间向量证明平行与垂直(对应学生用书第318页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0，4)，则()AlBlClDl与相交Bn2a，a与平面的法向量平行，l.2已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)若a，b，c三向量共面，则实数等于()ABCDD由题意得ctab(2t，t4，3t2)，3若，则直线AB与平面CDE的位置关系是() 【导学号：97190253】A相交B平行C在平面内D平行或在平面内D，、共面，AB与平面CDE平行或在平面CDE内4(2017西安月考)如图778，F是正方
2、体ABCDA1B1C1D1的棱CD的中点E是BB1上一点，若D1FDE，则有()图778AB1EEBBB1E2EBCB1EEBDE与B重合A分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系(图略)，设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)，F(0,1,0)，D1(0,0,2)，设E(2,2，z)，(0,1，2)，(2,2，z)，02122z0，z1，B1EEB.5如图779所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则：图779A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.以上说法正确
3、的个数为()A1B2C3D4C，所以A1MD1P，由线面平行的判定定理可知，A1M平面DCC1D1，A1M平面D1PQB1.正确二、填空题6.如图7710所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线ON，AM的位置关系是_图7710垂直以A为原点，分别以，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系(图略)，设正方体的棱长为1，则A(0,0,0)，M，O，N，0，ON与AM垂直7(2017广州质检)已知平面内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一个法向量n(1，1，1)，则不重合的两个平面与的位
4、置关系是_设平面的法向量为m(x，y，z)，由m0，得x0yz0yz，由m0，得xz0xz，取x1，m(1,1,1)，mn，mn，.8已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数xy_. 【导学号：97190254】由条件得解得x，y，z4，xy.三、解答题9如图7711，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.证明：平面PQC平面DCQ.图7711证明如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA，DP，DC分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0
5、)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)0，0.即PQDQ，PQDC，又DQDCD，PQ平面DCQ，又PQ平面PQC，平面PQC平面DCQ.10(2017郑州调研)如图7712所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA1，PD，E为PD上一点，PE2ED.图7712(1)求证：PA平面ABCD；(2)在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由解(1)证明：PAAD1，PD，PA2AD2PD2，即PAAD.又PACD，ADCDD，PA平面ABCD.(2)以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z
6、轴建立空间直角坐标系则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)，E，(1,1,0)，.设平面AEC的法向量为n(x，y，z)，则即令y1，则n(1,1，2)假设侧棱PC上存在一点F，且(01)，使得BF平面AEC，则n0.又(0,1,0)(，)(，1，)，n120，存在点F，使得BF平面AEC，且F为PC的中点B组能力提升(建议用时：15分钟)11如图7713，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF上，且AM平面BDE.则M点的坐标为()图7713A(1,1,1)BCDC设AC与BD相交于O点，连接OE，由AM平面BDE，且AM平面A
7、CEF，平面ACEF平面BDEOE，AMEO，又O是正方形ABCD对角线交点，M为线段EF的中点在空间坐标系中，E(0,0,1)，F(，1)由中点坐标公式，知点M的坐标.12已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_. 【导学号：97190255】0，0，ABAP，ADAP，则正确又与不平行，是平面ABCD的法向量，则正确(2,3,4)，(1,2，1)，与不平行，故错误13(2017北京房山一模)如图7714，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧棱PA底面ABCD，且PAAD2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点图7714求证：(1)PB平面EFH；(2)PD平面AHF.证明建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，H(1,0,0)(1)(2,0，2)，(1,0，1)，2，PBEH.PB平面EFH，且EH平面EFH，PB平面EFH.(2)(0,2，2)，(1,0,0)，(0,1,1)，0021(2)10，0120(2)00，PDAF，PDAH.又AFAHA，PD平面AHF.
