1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。能力深化提升类型一集合的运算【典例1】(1)(2016北京高考)已知集合A=x|x|2,B=-1,0,1,2,3,则AB=()A,0,1B.0,1,2C.-1,0,1D.-1,0,1,2(2)(2016浙江高考改编)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x2或x-2,则P(R Q)=()A.2,3B.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)【解析】(1)选C.由题意得A=x|-2x2,所以AB=-1,0,1.(2)选B. R Q=x|-2x2,P(R Q)=x|1x3x
2、|-2x2=x|-2x3.【方法总结】集合基本运算的方法(1)定义法或Venn图法:集合是用列举法给出的,运算时可直接借助定义求解,或把元素在Venn图中表示出来,借助Venn图观察求解.(2)数轴法:集合是用不等式(组)给出的,运算时可先将不等式在数轴中表示出来,然后借助数轴求解.【巩固训练】(1)(2015全国卷)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中的元素个数为()A.5B.4C.3D.2(2)(2017贵阳高一检测)设集合A=xN|-1x3,B=2,BMA,则满足条件的集合M的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】(1)选D.因为A= ,B=
3、 ,所以AB= .(2)选D.A=xN|-1x3=0,1,2,又BMA,故M=2,2,0,2,1,2,0,1,共4个.类型二函数的定义域【典例2】(2017郑州高一检测)已知全集U=R,函数y= + 的定义域为A,函数y= 的定义域为B.求:(1)集合A,B.(2)(UA)(UB).【解析】(1)由 得x2,则A=x|x2.由 得x-2且x3,则B=x|x-2且x3.(2)AB=x|x2且x3,所以(U A)(U B)= U (AB)=x|x2或x=3.【方法总结】函数定义域的类型及相应的求解方法(1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)实际问题:求函数的定
4、义域既要考虑解析式有意义,还应考虑使实际问题有意义.(3)复合函数问题:若f(x)的定义域为a,b,f(g(x)的定义域应由ag(x)b解出;若f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在a,b上的值域.【巩固训练】(2017北京高一检测)已知函数y=f(x+1)定义域是-2,3,则y=f(2x-1)的定义域是()A. B.-1,4C.-5,5D.-3,7【解析】选A.-2x3,则-1x+14,故-12x-14,解得0x .类型三函数的解析式的求法【典例3】(1)(2017黄山高一检测)已知f(x)是一次函数,且f(f(x)=x+2,则f(x)=()A.x+1B.2x-1C.-
5、x+1D.x+1或-x-1(2)(2017上饶高一检测)若函数f(2x+1)=x2-2x,则f(x)=_.【解析】(1)选A.因为f(x)是一次函数,所以可设f(x)=kx+b(k0),又因为f(f(x)=x+2,所以k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2,所以k2=1,kb+b=2,解得k=1,b=1.则f(x)=x+1.(2)令2x+1=t,则x= ,所以f(t)= -2=t2-t+ ,所以f(x)= x2- x+ .答案: x2- x+ 【一题多解】因为f(2x+1)=x2-2x=(2x+1)2-(2x+1)+ ,所以f(x)= x2-x+ .答案: x2- x+ 【方法
6、总结】求函数解析式的题型与相应的方法(1)已知形如f(g(x)的表达式求f(x)的表达式,使用换元法或配凑法.(2)已知函数的类型(往往是一次或二次函数),使用待定系数法.(3)含f(x)与f(-x)或f(x)与f,使用解方程组法.(4)已知一个区间的解析式,求另一个区间的解析式,可用奇偶性转移法.【巩固训练】已知f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x)的解析式.【解析】因为f(x)+2f(-x)=3x-2,以-x代x得f(-x)+2f(x)=-3x-2,两式联立解得f(x)=-3x- .类型四函数的图象及性质【典例4】(1)已知函数f(x)=3x+2,x-1,2,则该函数的最大值为_,最
7、小值为_.(2)(2017兰州高一检测)函数f(x)是定义在R上的偶函数,已知当x0时,f(x)=x2+4x+3.求函数f(x)的解析式;作出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的单调递增区间;求f(x)在区间-1,2上的值域.【解析】(1)设x1,x2是区间-1,2上的任意两个实数,且x1x2,则f(x2)-f(x1)=3x2+2-3x1-2=3(x2-x1),因为x10,所以f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1),所以函数f(x)=3x+2是区间-1,2上的增函数.因此,函数f(x)=3x+2在区间-1,2的两个端点上分别取得最小值与最大值,即当x=-1时取得最小值,最小值是-
8、1,在x=2时取得最大值,最大值是8.答案:8-1(2)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以对任意的xR都有f(-x)=f(x)成立,所以当x0时,-x0,即f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)+3=x2-4x+3,所以f(x)= 图象如图所示,函数f(x)的单调递增区间为-2,0和2,+).(写成开区间也可以) 由知函数f(x)在-1,0上单调递增,所以f(-1)f(x)f(0),即0f(x)3;在区间0,2上单调递减,所以f(2)f(x)f(0),即-1f(x)3,所以函数f(x)在区间-1,2上的值域为-1,3.【方法总结】1.作函数图象的方法(1)描点法:求定义域、化简、
9、列表、描点、连光滑曲线.(2)变换法:熟知函数的图象的平移、伸缩、对称、翻转.2.函数单调性的应用(1)正向应用:若y=f(x)在给定区间上是增函数,则当x1x2时,f(x1)x2时,f(x1)f(x2).(2)逆向应用:若y=f(x)在给定区间上是增函数,则当f(x1)f(x2)时,x1f(x2)时,x1x2.【巩固训练】对于函数f(x)=x2-2|x|.(1)判断其奇偶性,并指出图象的对称性.(2)画出函数的图象,并指出单调区间和最小值.【解析】(1)函数的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|,则f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,图象关于y轴对称.(2)f(x)=x2-2|x|= 画出图象如图:由图象可知,函数的最小值是-1,单调增区间是-1,0,1,+);减区间是(-,-1,0,1.关闭Word文档返回原板块
