1、湖北省黄冈中学 2023 届高三 5 月第二次模拟考试数学试卷（第 1 页 共 4 页）湖北省黄冈中学 2023 届高三 5 月第二次模拟考试数学试卷命题教师：张智 席建颖 魏小军 审题教师：席建颖考试时间：2023 年 5 月 17 日下午 15:0017:00试卷满分：150 分一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合|0Ax lgx，2|1|1Bx x，则(AB)A AB BCR ADRB2已知复数 z 满足|1z ，则|34|(zii为虚数单位）的最大值为()A4B5C6D73在一组样本数据112212(
2、,),(,),(,),(2,)nnnx yxyxynx xx互不相等的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,)iix yin都在直线153yx上，则这组样本数据的样本相关系数为()A13B 13C 1D14已知等差数列na的前 n 项和为nS，若10110aa，10120aa，则nS 取最大值时 n 的值为()A10B11C12D135甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第 1 名到第 5 名的名次甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”对乙说“你当然不会是最差”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？()A27 种B36 种C54 种D72 种
3、6设抛物线2:6C yx的焦点为 F，过 F 的直线交 C 于 A，B 两点，分别以 A，B 为切点作 C 的切线 1l，2l，若 1l 与 2l 交于点 P，且满足|2 3PF，则|(AB)A5B6C7D87若函数()f x 在其定义域内存在实数 x 满足()()fxf x，则称函数()f x 为“局部奇函数”知函数()933xxf xm是定义在 R 上的“局部奇函数”，则实数 m 的取值范围是()A 2 2,3B 2,)C(,2 2D3,38.已知三棱锥 SABC的四个顶点都在半径为 2 的外接球上，E、F 分别是 AC 和 SC 的中点，090BEF，1AB ，2BC，当 SC 取得最大
4、值时，三棱锥 SABC的体积为（）A.26B.262C.263D.266湖北省黄冈中学 2023 届高三 5 月第二次模拟考试数学试卷（第 2 页 共 4 页）二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 2R 相等，则下列结论正确的是()A圆柱的侧面积为22 RB圆锥的侧面积为22 RC圆柱的侧面积与球的表面积相等D圆柱、圆锥、球的体积之比为 3:1:210如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，M 为线段
5、AD 上的动点 BMBEBD，则下列结论正确的是()A当 M 为线段 AD 上的中点时，32B 的最大值为 12C 的取值范围为0,1D 的取值范围为 1,2211声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数纯音的数学模型是函数sinyAt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音若一个复合音的数学模型是函数11()sinsin22f xxx，则当0,2 x，时，函数()f x 一定有()A三个不同零点B在0,上单调递增C极大值，且极大值为 3 34D一条切线为 yx888121990 年 9 月，Craig FWhitaker 给Parade杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题
6、（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是 1 号门，接着主持人会从 2、3 号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（）A.你获得豪车的概率为 13B.主持人打开 3 号门的概率为 12C.在主持人打开 3 号门的条件下，2 号门有豪车的概率为 13D.在主持人打开 3 号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选 2 号门比
7、保持原选择获得豪车的概率更大湖北省黄冈中学 2023 届高三 5 月第二次模拟考试数学试卷（第 3 页 共 4 页）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1354(12)(13)xx展开式中含2x 项的系数为14记nS 为等比数列na的前 n 项和若113a，246aa，则5S 15已知ABC中，CD 为C的角平分线交 AB 于点 D，且1BD ，2CD，2 3AC，则 BC 的长为16.已知 O 为坐标原点，动直线l 与椭圆2222:1(0)xyMabab相切，与圆 O：222xya相交于 A、B两点，若OAB的面积的最大值为22a，则椭圆离心率的取值范围为_.四、解答
8、题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知函数()sin()f xx在区间(,)6 2 单调，其中 为正整数，|2，且2()()23ff（1）求()yf x图像的一条对称轴；（2）若3()62f ，求 18（12 分）已知数列na为非零数列，且满足(1)212111(1)(1)(1)2n nnaaa（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nna的前 n 项和nS 19（12 分）甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有
9、 1 人进球另一人不进球，进球者得 1 分，不进球者得 1 分；两人都进球或都不进球，两人均得 0 分，设甲、乙每次踢球命中球门的概率均为 12，甲扑到乙踢出球的概率为 12，乙扑到甲踢出球的概率为 13，且各次踢球互不影响（1）经过 1 轮踢球，记甲的得分为 X，求 X 的分布列及数学期望；（2）求经过 3 轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率湖北省黄冈中学 2023 届高三 5 月第二次模拟考试数学试卷（第 4 页 共 4 页）20.（12 分）如图，已知四棱锥PABCD 的底面为菱形，且0602，ABCABPC，2PAPB.M是棱 PD 上的点，且四面体 MPBC 的体积为36.（1
10、）证明：PMMD；（2）若过点 C，M 的平面 与 BD 平行，且交 PA 于点 Q，求平面 BCQ 与平面 ABCD 夹角的余弦值.21.（12 分）如图，已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的一条渐近线与 x 轴夹角为 3，点(1,0)在 E 上，过(4,0)G的两条直线 12,l l 的斜率分别为12,k k，且12=3kk，1l 交 E 于 A、B，2l 交 E 于C、D，线段 AB 与CD 的中点分别为 M、N，GHMN（1）求双曲线 E 的方程；（2）求证：存在点 K，使 HK 为定值.22.（12 分）已知函数22()ln231(0).f xxa xaxa（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a ，设两实数,m n，其中 01m，1n ，且22()3693.mmf nmee证明：2223mnen.
