1、百校联盟2016年全国卷II高考考试大纲调研卷文科数学（第三模拟）一、选择题：共12题1已知全集U=1,2,3,4,5,UA=1,2,则集合A=A.1,2B.3,4,5C.1,3,5D.1,2,3,4,5【答案】B【解析】本题考查集合的补运算,属于基础题.由全集U=1,2,3,4,5,UA=1,2知,A=3,4,5. 2若复数z满足(1+i)z=2i(i是虚数单位),则复数z的模为A.B.2C.D.1【答案】A【解析】本题考查复数模的运算,属于基础题.求解时先求出复数z的代数形式,再求复数z的模,也可利用复数模的性质直接求解.通解由(1+i)z=2i得,z=i(1-i)=1+i,故|z|=,所
2、以选A.优解由(1+i)z=2i得,|z|=,所以选A. 3命题“存在0R,使得函数f(x)=tan(x+0)的图象关于点(,0)对称”的否定是A.存在0R,使得函数f(x)=tan(x+0)的图象都不关于点(,0)对称B.对任意的R,函数f(x)=tan(x+0)的图象都不关于点(,0)对称C.对任意的R,函数f(x)=tan(x+0)的图象都关于点(,0)对称D.存在0R,使得函数f(x)=tan(x+0)的图象关于点(,0)不对称【答案】B【解析】本题考查特称命题的否定,属于基础题.所给命题是特称命题,因此其否定一方面要把“特称”改“全称”,另一方面要否定结论,故其否定应该为“对任意的R
3、,函数f(x)=tan(x+)的图象都不关于点(,0)对称”. 4已知在ABC中,AB=6,AC=4,=0,其中D为BC的中点,则=A.4B.10C.-4D.-10【答案】D【解析】本题考查平面向量的加法、减法运算法则,向量的数量积,考查考生的运算求解能力.=(+)(+)(-)=(|2-|2)=(42-62)=-10. 5若过点A(0,-1)的直线l与圆x2+(y-3)2=4的圆心的距离记为d,则d的取值范围为A.0,4B.0,3C.0,2D.0,1【答案】A【解析】设圆心为B,则B(0,3),圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|=4,最小值为0,即直线l过圆心,故选A. 6已知动点P(x
4、,y)满足,则2x+3y的取值范围是A.4,11B.2,11C.2,9D.4,9【答案】B【解析】本题考查简单的线性规划等基础知识.求解时先画出可行域,再将临界点坐标代入计算求得最大值、最小值即可.作出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当点P与点A(1,3)重合时,2x+3y取得最大值11,当点P与点B(1,0)重合时,2x+3y取得最小值2,故所求取值范围是2,11. 7执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则整数N=A.13B.14C.15D.16【答案】C【解析】本题考查算法等基础知识,重点考查程序框图的阅读与应用.本题的算法事实上刻画的是裂项相消法求和.通解当k=1时,S=,当k=
5、2时,S=+-,当k=3时,S=+-,当k=4时,S=+-,当k=14时,S=+-,当k=15时,S=+-,此时输出S,由题意知框图中N=15.优解由程序框图可知,输出的S=+=1-,令1-,解得N=15. 8已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图完全相同,则该几何体的体积是A.B.3C.2D.【答案】D【解析】本题考查几何体的三视图与直观图、柱体的体积公式等.由三视图可知,该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱,即大圆柱内挖掉了小圆柱.两个圆柱的高均为1,所以该几何体的体积为41-()21=,选D. 9已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,若B、C两
6、点之间的距离为10,且f(2)=0,则f(4)=A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查三角函数的图象与性质以及函数值的求解等.首先利用函数图象确定函数解析式中各个参数的取值,然后代入求值即可.由图可知A=3,设C(x1,3),B(x2,-3),所以|BC|=10,解得|x1-x2|=8,所以T=2|x1-x2|=16,故=16,解得=.所以f(x)=3sin (x+),由f(2)=0得3sin(+)=0,又-,所以=-.故f(x)=3sin(x-),所以f(4)=3sin(-)=3sin.故选B. 10如图所示,在边长为2的正方形ABCD中,圆心为B,半径为1的圆与AB、BC分别交于E、F
7、,则阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积等于A.B.6C.D.4【答案】B【解析】本题考查旋转体的体积的求解等,考查考生的空间想象能力和基本的运算能力.由旋转体的定义可知,阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体为圆柱中挖掉一个半球和一个圆锥.该圆柱的底面半径R=BA=2,母线长l=AD=2,故该圆柱的体积V1=222=8,半球的半径为1,其体积V2=13=,圆锥的底面半径为2,高为1,其体积V3=221=,所以阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积V=V1-V2-V3=6. 11已知数列an满足(3-an+1)(3+an)=9,且a1=3,则数列的前6项和S6=A.6B.7C.8D.
8、9【答案】B【解析】本题考查数列的通项公式及前n项和,考查考生的运算求解能力,属于中档题.解题时,通过(3-an+1)(3+an)=9可知数列为等差数列,计算即得结论.因为(3-an+1)(3+an)=9-3an+1+3an-an+1an=9,所以3an+1-3an=-an+1an,两边同时除以3an+1an得-=-,即+.又a1=3,所以数列是以为首项,为公差的等差数列,所以Sn=n+,故S6=7. 12已知函数f(x)=|lnx|-ax(x0,0a1)的两个零点是x1,x2,则A.0x1x21B.x1x2=1C.1x1x2e【答案】A【解析】本题考查基本初等函数的图象与性质、函数零点的概念
9、等,考查考生的数形结合思想.求解时将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题进行求解.因为f(x)=|lnx|-ax=0|lnx|=ax,作出函数y=|lnx|,y=ax的图象如图所示,不妨设x1x2,则0x11x2,从而lnx10,因此|lnx1|=-lnx1,|lnx2|=lnx2.故lnx1x2=lnx1+lnx2=-0,所以0x1x20,则f(x)=log3x+m,由ff(x)-log3x=4可得f(m)=log3m+m=4,即m=34-m,解得m=3,所以f(x)=log3x+3,f(x)=,从而f()=1,即所求切线的斜率为1. 16已知抛物线x=y2的焦点为F,过F的直线l与抛物
10、线交于A,B两点,且|AF|=4|FB|,O为坐标原点,则AOB的面积等于.【答案】【解析】本题考查了抛物线的方程和性质、直线与抛物线的位置关系等.解题的思路是利用|AF|=4|FB|得到直线l的斜率,从而得到AB的长以及点O到直线AB的距离,从而求得面积.抛物线x=y2的焦点F(,0),准线x=-.如图,过A,B作准线的垂线AA,BB,垂足分别为A,B.过点B作BHAA,交AA于H,则|BB|=|HA|.设|FB|=t,则|AF|=4t,|AH|=|AA|-|AH|=4t-t=3t.又|AB|=5t,在RtABH中,cosAAB=,tanAAB=.可得直线AB的方程为y=(x-),由得8x2
11、-17x+2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+1=+1=.又点O到直线AB的距离为d=|OF|sin AAB=.SAOB=. 三、解答题：共8题17已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sin2B-2sin2A=sin2C,tan (A+B)=.(1)求sinC的值;(2)若ABC的面积为3,求b的值.【答案】(1)在ABC中,0A,0B,由tan(A+B)=tan(B+),得A=.从而由2sin2B-2sin2A=sin2C得2sin2B-1=sin2C,即cos 2B+sin2C=0.将B=-C代入上式,化简得tanC=2,从而sinC
12、=.(2)由(1)知,cosC=.所以sinB=sin(A+C)=sin(+C)=.由正弦定理知c=b,又bcsinA=3,所以bb=3,故b=3.【解析】本题主要考查两角和的三角公式、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数之间的关系、正弦定理等基础知识,考查考生对基础知识的掌握程度和运算求解能力.【备注】在新课标全国卷中,解答题第一题往往是数列或三角,而三角的考查一般与三角形有关,重点考查三角形中的三角恒等变换,三角函数的基础知识在解三角形中的应用,正、余弦定理等.复习时要重点把握三角恒等变换、三角函数的图象和性质、解三角形三大主流题型.18为了迎接国家卫生城市复审,创设干净整洁的城市环境,某高
13、中要从高一、高二、高三三个年级推出的班级中分别选1个,组成“巩卫”小组,利用周末进行义务创城活动.其中高一推出3个班且标号分别为A1,A2,A3,高二推出2个班且标号分别为B1,B2,高三推出2个班且标号分别为C1,C2.(1)求A1被选中的概率;(2)求A1和C2不全被选中的概率.【答案】通解组成“巩卫”小组的所有结果如下:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),共12种
14、.(1)记“A1被选中”为事件E,则E包含的结果有:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),共4种,所以P(E)=.(2)记事件M表示“A1和C2不全被选中”,则其对立事件表示“A1和C2全被选中”.由于事件包含(A1,B1,C2),(A1,B2,C2),共2种结果,所以P()=.由对立事件的概率计算公式得P(M)=1-P()=1-.故A1和C2不全被选中的概率为.优解(1)由题意得从高一年级推出1个班的可能情况有3种,记“A1被选中”为事件E,则P(E)=.(2)组成“巩卫”小组的所有结果如下:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1
15、,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),共12种.记事件M表示“A1和C2不全被选中”,则其对立事件表示“A1和C2全被选中”.由于事件包含(A1,B1,C2),(A1,B2,C2),共2种结果,所以P()=.由对立事件的概率计算公式得P(M)=1-P()=1-.故A1和C2不全被选中的概率为.【解析】本题考查古典概型等知识.解题时,用列举法写出所有的基本事件,(1)写出满足条件的基本事件即可求解;(2)结合第(1)问,利
16、用古典概型的概率计算公式和对立事件的概率计算公式进行求解.【备注】概率与统计试题是高考的热点和重点,多以实际问题为背景,无论是直接描述还是利用频率分布直方图、茎叶图等给出已知条件,多数都是围绕古典概型等进行命题,其中,基本事件的求法一般采用列举法,列举时注意用不同的字母或数字表示不同类的元素,便于区分,还要注意按照一定的顺序写出对应的基本事件,否则容易遗漏,进而结合古典概型的概率计算公式即可解决.19如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,ABC=60,四边形BEFD是矩形,且BE=BA,平面BEFD平面ABCD.(1)求证:AECF;(2)若AB=1,求该几何体的表面积.【答案】(1)解
17、法一连接AC,记EC,EF,BD的中点分别为G,M,N,连接GM,GN,MN,则GMFC,GNAE,如图1.由题意,易证BEAB,不妨设AB=1,则GM=GN=,MN=BE=1,由勾股定理的逆定理知GMGN.故AECF.解法二如图2,将原几何体补成直四棱柱,则依题意,其侧面ABEG为正方形,对角线AE,BG显然垂直,故AECF.(2)连接AC,根据题意易证ABAC,BE平面ABCD,易知BE=AB=CD=DF=1,BC=AD=2,AE=CF=,CE=AF=,EF=BD=,从而CECF,AEAF.所以所求几何体的表面积S=2(11+12+)+21=3+.【解析】本题考查线线垂直的证明、几何体表面
18、积的计算,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.【备注】立体几何解答题主要围绕空间位置关系的判定、空间几何体的体积和表面积的求解以及由体积生成的其他问题(如几何体的高等)展开,复习时,掌握常见几何体的性质及平行和垂直关系的判定定理和性质定理、体积与表面积公式是关键.20在平面直角坐标系xOy中,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆E:+y2=1上的非坐标轴上的点,且4kOAkOB+1=0(kOA,kOB分别为直线OA,OB的斜率).(1)证明:+,+均为定值;(2)判断OAB的面积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.【答案】(1)依题意,x1,x2,y1,y2均不为0,
19、则由4kOAkOB+1=0,得+1=0,化简得y2=-,因为点A,B在椭圆上,所以+4=4,+4=4,把y2=-代入,整理得(+4)=16.结合得=4,同理可得=4,从而+=4+=4,为定值,+=1,为定值.(2)SOAB=|OA|OB|sinAOB=|x1y2-x2y1|.由(1)知=4,=4,易知y2=-,y1=或y2=,y1=-,SOAB=|x1y2-x2y1|=|+2|=1,因此OAB的面积为定值1.【解析】本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等.(1)可通过已知条件“4kOAkOB+1=0”以及椭圆上点的坐标关系确定x1,y1,x2,y2之间的数量关系,进而进行定值的证明
20、;(2)先求出三角形面积的表达式,通过合理变形,再结合点在椭圆上进行求解. 21已知函数f(x)=x2+mx+lnx.(1)若m=-3,讨论函数f(x)的单调性,并写出单调区间;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x10,且f(x)=x-3+,令f(x)0,得0x,令f(x)0,得x.因此函数f(x)在(,)上单调递减,在(0,)和(,+)上单调递增.(2)由题意知,f(x)=x+m+,则易知x1,x2为x2+mx+1=0的两个根,且x1+x2=-m,x1x2=1,所以f(x1)-f(x2)=+mx1+lnx1-(+mx2+lnx2)=(-)+m(x1-x2)+lnx1-lnx2=(-)-
21、(x1+x2)(x1-x2)+lnx1-lnx2=ln-(-)=ln-=ln-(-).记=t,由x1x2且m-知0t1,且f(x1)-f(x2)=lnt-(t-),记(t)=lnt-(t-),则(t)=0,故(t)在(0,1)上单调递减.由m-知(x1+x2)2,从而+,即,故t+,结合0t1,解得00,f(x)0,求不等式f(x)5的解集.【答案】(1)解法一显然a=0不符合题意;若a0,则f(x)=|x|+|x-a|=,此时函数f(x)的最小值为a,故a=3;若a0,则a=3,f(x)5|x|+|x-3|5,若x3,则|x|+|x-3|52x-35,解得3x4;若0x3,则|x|+|x-3|535恒成立,所以此时的解集为x|0x3;若x0,则|x|+|x-3|53-2x5,解得-1x0.综上,所求解集为x|-1x4.【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解,考查考生的运算求解能力和分类讨论思想.【备注】在高考中,不等式选讲的考查方向主要有解绝对值不等式(一般是两个绝对值的和或差)和不等式的证明问题等.求解这类问题的关键是去绝对值,不等式的证明大多是利用基本不等式或柯西不等式来实现.
