1、浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 （满分：150分 考试时间：120 分钟） 2021.02一、选择题（每小题4分，共40分）1直线l经过坐标原点和点（1，1），则直线l的倾斜角是（ ）ABC或D2下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆是（ ）A BC D3. 教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线（ ）A垂直 B异面 C平行 D相交 4已知直线l不在平面内，则“直线l上有两个点到平面的距离相等”是“l”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5.已知、表示平面，m，n表示直线，下列命
2、题中正确的是（ ）A若 B若C若 D若 6已知向量，则以，为邻边的平行四边形的面积为( )A B C4 D8 7.已知正方形所在平面，点到平面的距离为，点到平面 的距离为，则（ ）A. B. C. D. 8设双曲线的个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A B C D9已知圆C：x2y28x150，直线ykx2上至少存在一点P，使得以点P为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是( ) A B C D 10等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，则下列说法错误的是（ ）A.四面体E
3、BCD的体积有最大值和最小值；B.存在某个位置，使得；C.设二面角的平面角为，则；D.AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.二、填空题（多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）11抛物线x2=4y的焦点坐标为 ；准线方程为 12. 双曲线的离心率为_；渐近线为_.13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积_,表面积_.14方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是15在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD3，AA15，BAD90，BAA1DAA160，则对角线AC1的长度等于_16在平面直角坐标系中，已知的
4、顶点和，顶点在椭圆上，则 17.在等腰直角三角形ABC中，ABAC2，点P是边AB上异于A，B的一点， 光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P若光线QR经过ABC的重心，则AP长为_三、解答题（共74分）18.已知以点A(1，2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点 (1)求圆A的方程； (2)当|MN|2时，求直线l的方程19.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCBAB.(1)证明：BC1平面A1CD； (2)求直线A1D与BC1所成角的余弦值20在ABC中，B(2，0)，C(2，0)，且A
5、BC的周长为84.(1)求顶点A的轨迹M的方程；(2)过点P(2，1)作曲线M的一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程21 如图，在四边形ABCD中，AB/CD，ABD=30，AB2CD2AD2，DE平面ABCD，EF/BD，且BD2EF（1）求证：平面ADE平面BDEF；（2）若二面角CBFD的大小为60，求CF与平面ABCD所成角的正弦值22已知圆G：x2y2xy0，经过椭圆1(ab0)的右焦点F及上顶点B，过圆外一点(m，0)(ma)且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点(1)求椭圆的方程； (2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围答案：1-10 AAABC B
6、DDCB11. （0，1） y=1 12. 13. 814. （2，4） 5 15. 16. 17. 18解：(1)设圆A的半径为r，因为圆A与直线l1：x2y70相切，所以r2，所以圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)设Q是MN的中点，所以AQMN，所以|AQ|2(|MN|)2r2，又因为|MN|2，r2，所以|AQ|1.当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x2，此时有|AQ|2(1)|1，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，所以|AQ|1，得k，所以此时直线l的方程为y(x2)，即3x4y60.综上所得，直线l的方
7、程为x2或3x4y60.19.可证为所求角，解2.以C为坐标原点建系。20解：(1)由已知可得|AB|AC|8，|BC|4，|AB|AC|BC|，点A的轨迹是以C，B为焦点，长轴长为8的椭圆(除去长轴的两个端点)，故轨迹方程为1(y0)(2)设直线与曲线的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，y1y22.A，B在曲线M上，1，1，两式相减，得(xx) 4(yy) 0，kAB，所求直线方程为x2y421. （1）（2）以D为坐标原点，DA，DB，DE所在直线分别为X轴，Y轴，Z轴建立空间直角坐标系。，平面BCF的法向量为 平面BDF的法向量为 解得 得22解：(1)圆G：x2y2xy0经过点F，B，F(1，0)，B(0，)，c1，b，a24，故椭圆的方程为1.(2)易得直线l的方程为y(xm)(m2)由 消去y，得7x28mx(4m212)0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2， y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2.(x11，y1)，(x21，y2)，(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y22x1x2(m1)(x1x2)1m2.点F在圆E的内部，0，即0，解得m0，解得m2，2m .
