1、温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点25 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、 选择题1.（2015安徽高考文科T5）已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是( )A.-1 B.-2C.-5D.1【解题指南】正确画出平面区域的可行域是一个三角形,再数形结合计算求值。【解析】选A。根据题意做出约束条件确定的可行域，如图所示：令z=-2x+y,则y=2x+z,可知上图中A(1，1)处z=-2x+y取得最大值-1，故选A。2. (2015广东高考理科T6)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值
2、为()A B. 6 C. D. 4【解题指南】先根据不等式组画出可行域,再将直线化成斜截式方程,平移目标函数,找到z取最小值时与可行域的交点,进而求出z的最小值.【解析】选C.不等式组所表示的可行域如图所示,由得，依题当目标函数直线：经过时，取得最小值即3. (2015广东高考文科T4)若变量x,y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为()A.10B.8C.5D.2【解题指南】先根据不等式组画出可行域,再作直线l0:2x+3y=0,平移直线l0,找到z取最大值时与可行域的交点,进而求出z的最大值.【解析】选C.作出可行域如图所示:作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：
3、，所以点的坐标为，所以作直线l0:2x+3y=0,再作一组平行于l0的直线l:2x+3y=z,4. (2015北京高考理科T2)若x,y满足，则z=x+2y的最大值为()A.0B.1C. D.2【解析】选D.作出可行域及l0:x+2y=0如图所示,把(1,0)代入l0,可知l0的右上方为正,所以向上平移l0,过点(0,1)时z=x+2y取最大值2.xyO11x-y=0x+y=1l0:x+2y=05.(2015天津高考理科T2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为()A.3B.4C.18D.40【解析】选C.如图所示,x+2=0与x-y+3=0的交点为(-2,1),x+2=0
4、与2x+y-3=0的交点为(-2,7),x-y+3=0和2x+y-3=0与x轴的交点为(0,3).所以当动直线z=x+6y经过(0,3)时,z取到最大值.zmax=0+63=18.6.(2015天津高考文科T2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为()A.7B.8C.9D.14【解析】选C.画出约束条件表示的可行域，如图所示，由得A(2,3).当直线z=3x+y过点A时,z取得最大值9.7.(2015山东高考理科T6)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=()A. 3B. 2C. -2D. -3【解题指南】首先画出可行域,分情况讨论可得正确结果;还可以结合
5、选择题的特点直接将选项代入验证.【解析】选B.由约束条件可画可行域如图,解得A(2,0),B(1,1).若过点A(2,0)时取最大值4,则a=2,验证符合条件;若过点B(1,1)时取最大值4,则a=3,而若a=3,则z=3x+y最大值为6(此时A(2,0)是最大值点),不符合题意.(也可直接代入排除)8（2015重庆高考文科10）若不等式组表示的平面区域为三角形，且面积等于，则的值为（ ）A B C. D.【解题指南】首先根据条件画出可行域，然后根据面积即可求出参数的值.【解析】选B.根据题意画出可行域如图由图可知 ，且A为直角因为三角形ABC面积，解得或当时，可行域不存在，所以 9.(201
6、5福建高考理科T5)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于()A.-B.-2C.-D.2【解题指南】画出可行域,根据目标函数确定出在y轴上截距最大时,z取最小值.【解析】选A.画出可行域如图所示,当目标函数平移至B点时截距最大,所以，把坐标代入目标函数可得10.(2015福建高考文科T10)变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于()A.-2B.-1C.1D.2【解题指南】数形结合对m值进行分析并且注意目标函数中z与y异号.【解析】选C.如图所示,当m0时,比如在的位置,此时为开放区域无最大值,当m2时,比如在的位置,此时在原点取得最大值不满足题意,当0m2时
7、,在点A取得最大值,所以A代入得m=1.11. (2015陕西高考理科T10)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元【解题指南】设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨,y吨,利润为z万元,然后根据题目条件建立约束条件,得到目标函数,画出约束条件所表示的区域,然后利用平移法求出z的最大值.【解析】选D.设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨,y吨,利润为z万元,则目标函
8、数为z=3x+4y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域.由z=3x+4y得y=-x+,平移直线y=-x+,由图像可知当直线y=-x+经过点A时,直线y=-x+在y轴上的截距最大,此时z最大,解方程组得即A的坐标为(2,3),所以zmax=3x+4y=6+12=18.即每天生产甲、乙两种产品分别为2吨,3吨,能够产生最大的利润,最大的利润是18万元.12. (2015陕西高考文科T11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙
9、原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元【解题指南】设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨,y吨,利润为z万元,然后根据题目条件建立约束条件,得到目标函数,画出约束条件所表示的区域,然后利用平移法求出z的最大值.【解析】选D.设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨,y吨,利润为z万元,则,目标函数为z=3x+4y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域.由z=3x+4y得y=-x+,平移直线y=-x+,由图像可知当直线y=-x+经过点A时,直线y=-x+在y轴上的截距最大,此时z最大,解方程组,得,即A的坐标为(2,3),所以zmax=3
10、x+4y=6+12=18.即每天生产甲、乙两种产品分别为2吨,3吨,能够产生最大的利润,最大的利润是18万元.二、填空题13.(2015山东高考文科T12)若x,y满足约束条件则z=x+3y的最大值为.【解题指南】本题考查简单的线性规划问题,可将可行域的边界顶点代入求值.【解析】可行域是以(0,1),(1,2),(2,1)为顶点的三角形内部及边界区域,目标函数过x-y+1=0与x+y-3=0的交点(1,2)时z=x+3y的值最大,且最大值为7.答案:714.(2015浙江高考文科T14)已知实数x,y满足x2+y21,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是.【解析】画出区域x2+y21
11、,则2x+y-40,所以|2x+y-4|+|6-x-3y|=4-2x-y+6-x-3y=10-3x-4y,令z=10-3x-4y.如图,设OA与直线-3x-4y=0垂直,所以直线OA:y=x,由得A(-,-),所以当z=10-3x-4y过点A时,z取最大值,zmax=10-3(-)-4(-)=15.答案:1515. (2015北京高考文科T13)如图,ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为.xyOB(1,0)A(2,1)C(0,2)【解题指南】利用线性规划知识解决.【解析】l0:2x+3y=0.代入(1,0)大于0,所以往右上平移过A时取最大
12、值7.xyOB(1,0)A(2,1)C(0,2)答案:716.(2015浙江高考理科T14)若实数x,y满足x2+y21,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是.【解题指南】对|2x+y-2|+|6-x-3y|去绝对值化简(注意分类讨论),再从x2+y21表示的可行域里求解.【解析】x2+y21表示圆x2+y2=1及其内部,易得直线6-x-3y=0与圆相离,故|6-x-3y|=6-x-3y,当2x+y-20时,|2x+y-2|+|6-x-3y|=x-2y+4,如图所示,可行域为小的弓形内部,目标函数z=x-2y+4,则可知当x=,y=时,zmin=3,当2x+y-20时,|2x+y-2
13、|+|6-x-3y|=8-3x-4y,可行域为大的弓形内部,目标函数z=8-3x-4y,同理可知当x=,y=时,zmin=3,综上所述,|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值为3.答案:317.(2015新课标全国卷理科T15)若x,y满足约束条件则的最大值为.【解题指南】由约束条件画出可行域,根据是可行域内一点与原点连线的斜率进行求解.【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知,是可行域内一点与原点连线的斜率,由图可知,点A(1,3)与原点连线的斜率最大,故的最大值为3.答案:318.(2015新课标全国卷文科T15)若x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为.【解析】画出可
14、行域如图所示,目标函数y=-3x+z,当z取到最大值时,y=-3x+z的纵截距最大,即将直线移到点C时, 解得C(1,1),zmax=31+1=4.19.(2015新课标全国卷理科T14)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.【解析】画出可行域如图所示,目标函数y=-x+z,当z取到最大值时,y=-x+z的纵截距最大,故将直线移到点时，答案：20.(2015新课标全国卷文科T4)若x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为.【解析】画出可行域如图所示目标函数y=-2x+z,当z取到最大值时,y=-2x+z的纵截距最大,故将直线移到点B(3,2)时,zmax=23+2=8.答案:821. (2015湖北高考文科T12)设变量x,y满足约束条件则3x+y的最大值为.【解析】首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如图所示,然后根据图象可得:目标函数z=3x+y过点B(3,1)时取得最大值,即zmax=33+1=10.答案:10关闭Word文档返回原板块
