1、课时作业基础对点练(时间：30分钟)1已知函数f(x)log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()(A)(0，1) (B)(1，2)(C)(2，4) (D)(4，)答案；C2函数f(x)2x|log2x|1的零点个数为()(A)1 (B)2(C)3 (D)4答案：B3函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间是()(A)(，0) (B)(0，)(C)(，1) (D)(1，)C解析：由于函数f(x)的图像在R上是连续的，且fe23e40，f(0)e020320，fe23e20，f(1)e1213e10，ff(1)0，故函数f(x)e2x3的一个零点所在的区间是.故选C.4函数f(x)|
2、tanx|，则函数yf(x)log4x1与x轴的交点个数是()(A)1 (B)2(C)3 (D)4C解析：函数yf(x)log4x1与x轴的交点个数，为方程f(x)log4x10的解的个数，即方程f(x)log4x1解的个数，也即函数yf(x)和ylog4x1交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点故选C.5(2018湖南十四校)已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)2x2x4，则f(x)的零点个数是()(A)2 (B)3(C)4 (D)5B解析：由于函数是定义在R上的奇函数，故f(0)0.由于ff(2)0，而函数在x0时单调递增，故在x0时有1个零点，根据奇函数的对称性可
3、知，在x0时，也有1个零点故一共有3个零点，选B.6函数f(x)lg(|x|1)sin 2x的零点个数为()(A)9 (B)10 (C)11 (D)12D解析：由题意知求ylg(|x|1)与ysin 2x的交点个数，因为x9时，ylg 101，所以当x0，9时，ylg(|x|1)与ysin 2x有6个交点；当x9，0)时，ylg(|x|1)与ysin 2x有6个交点；所以共有12个交点7已知x0，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f(x)a(x0)有且仅有3个零点，则a的取值范围是()(A)(， (B)，(C)(， (D)，A解析：由题即ya与y(x0)交点个数为3个，由y画出y的图象，通过
4、数形结合可知a(，8若函数f(x)x33a2x2(a0)有三个零点，则正数a的范围是_解析：令f(x)3x23a20，则xa或a；因为a0，当x(，a)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(a，a)时，f(x)0，即f(x)单调递减；当x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增；而函数f(x)有三个零点，所以yf(x)与x轴有三个交点，则即又a0，所以a1.答案：a19(2018湖南五校调研)方程lo(a2x)2x有解，则a的最小值为_解析：若方程log(a2x)2x有解，则a2x有解，即2xa有解，因为2x1，故a的最小值为1.答案：110若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的
5、取值范围解析：方法一：由方程，解得a，设t2x(t0)，则a2，其中t11，由基本不等式，得(t1)2，当且仅当t1时取等号，故a22.方法二：令t2x(t0)，则方程t2ata10有大于0的实根t1t2a10时成立；t1t2a10时，a1，t2t0，t0(舍)或t1成立；时成立，解得1a22.综上，a22.能力提升练(时间：15分钟)11已知函数f(x)满足：定义域为R；xR，都有f(x2)f(x)；当x1，1时f(x)|x|1，则方程f(x)log2|x|在区间3，5内解的个数是()(A)5 (B)6(C)7 (D)8A解析：由题意可知，函数f(x)是周期为2的偶函数，在同一坐标系内画出函
6、数ylog2|x|与yf(x)在3，5上的图像，如图所示，由图像易知，它们有5个公共点，即方程f(x)log2|x|在区间3，5内解的个数是5.故选A.12已知函数f(x)满足f(x)f，当x1，3时，f(x)ln x，若在区间内，曲线g(x)f(x)ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是()(A) (B)(C) (D)C解析：当x时，1，3，f(x)fln x，所以f(x)作出其图像，如图所示设x1，3时，直线yax与yln x的图像相切，其切点为(x0，y0)，则a，所以x0，所以y01，所以1ln，所以a.又点(3，ln 3)与原点连线的斜率为，可知曲线g(x)f(x)ax与x
7、轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是，故选C.13(2018浙江六校联考)定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)则函数F(x)f(x)的所有零点之和为()(A) (B)(C) (D)B解析：根据已知，定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)则函数f(x)的图像如图所示而F(x)的零点即函数f(x)的图像与直线y交点的横坐标x1，x2，x3，x4，x5，又x1x26，x4x56，故函数F(x)f(x)的所有零点之和就是x3，而当x(1，0)时，f(x)f(x)，由F(x3)0，即，得x3，故选B.14已知以T4为周期的函数f(x)若方程f(x)mx恰有5个实数解，则正实数m的取
8、值范围为_解析：因为当x(1，1时，将函数y化为方程x2y21(y0)，其图象为半圆如图所示，同时在坐标系中作出当x(1，3的图象，再根据周期性作出函数其他部分的图象如图，由图易知直线ymx与第二个半圆(x4)2y21(y0)相交，而与第二段折线无公共点时，方程恰有5个实数解，将ymx代入(x4)2y21得(1m2)x28x150，令6460(1m2)0，得m2.又当x6时，6m1，m，所以m.答案：15(2018吉林实验中学)函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_解析：由于f(1)40，f(3)2ln30即f(2)f(3)0.所以在(2，3)内存在零点，又f(x)在(0，)上为增函数，所以函数在(2，3)内有零点，且只一个，故n2.答案：2
