1、2017-2018学年下期期中联考高二数学试题(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟。第I卷一 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.下列两个量之间的关系是相关关系的为( )A正方体的体积与棱长的关系 B学生的成绩和体重C路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D水的体积和重量3已知复数 z = 2 - i,则z的值为( )A.5 B. C.3 D.4.一位母亲记录了儿子39岁的身高,收集了好几组数据(略),由
2、此建立的身高与年龄的回归模型为,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( )A. 身高在145.83cm左右 B. 身高在145.83cm以上C. 身高一定是145.83cm D. 身高在145.83cm以下5用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60” 时,应该假设A三个内角都不大于60 B三个内角都大于60 C三个内角至多有一个大于60 D 三个内角至少有两个大于606有一段“三段论”,其推理是这样的“对于可导函数,若,则是函数的极值点,因为函数满足,所以是函数的极值点”,以上推理A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误7.下列推理是演绎推理的是( )
3、A. 由圆的面积,猜想椭圆的面积B. 由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电C.猜想数列的通项公式为D.半径为r的圆的面积则单位圆的面积8. 复数的共轭复数的虚部是( )A B C D9按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的的值是 ( )输入x计算的值输出结果x是否A BC D10观察下列各式:,若,则=( )A43B 73C57D9111.两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据则下列说法中不正确的是( )A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B. 残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C. 用相关指数来刻画回归效果,越小说明拟合效果越好D.若变量和之间的相关系数为,则变量
4、和之间具有线性相关关系12.在一次独立性检验中,得出22列联表如下:y1y2合计x12008001000x2180m180+m合计380800+m1180+m最后发现,两个分类变量x和y没有任何关系,则m的可能值是()A.200 B.720 C.100 D.180第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案写在答题卷相应位置上13.调查了某地若干户家庭的年收入(单位:万元)和年饮食支出(单位:万元),调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系,并由调查数据得到对的回归直线方程为y=0.254x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加 万元1
5、4.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下.甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说的是真话事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是 15. 已知为虚数单位,则 = 16. 从中,得第个等式是_.三. 解答题:本大题共6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题12分)求证:(1); (2) +2+。18、(本小题满分12分)已知z是复数,若z+2i为实数(i为虚数单位),且z-4为纯虚数(1)求复数z;(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围19. (本小题满分12分)在2017年春节期间,某市物
6、价部门,对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示:价格99.51010.511销售量1110865通过分析,发现销售量对商品的价格具有线性相关关系.()求销售量对商品的价格的回归直线方程; ()欲使销售量为12,则价格应定为多少.注:在回归直线中,20、在数列an中,a1=1,当n2时,(1)求a2,a3,a4; (2)猜想数列an的通项an,并证明你的结论21. (本小题满分12分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的学生后,共
7、有男生300名,女生200名,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表. 分数段 男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,数学成绩与性别是否有关;(2)规定80分以上者为优分(含80分),请你根据已知条件作出列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.优分 非优分合计男生女生合计1000.1000.0500.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828附表及公式: 请考生在(22).
8、(23).两题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分 22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,过点的直线的倾斜角为以坐标原点为极点,轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)求23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数 ()当3时,求不等式5的解集; ()若不等式7对任意实数恒成立,求的取值范围.高二数学试题(文科)参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)112:B C A A B A D C D B C B 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,
9、共20分) 130.254 14甲 15. -1+i 16. 三、解答题:17、(本小题12分)证明:(1) , -2, -4 ;将此三式相加得2,. -6 (2)要证原不等式成立,只需证(+)(2+),-8即证即证4240-10上式显然成立, 原不等式成立.-1218.(满分12分)解:(1)设-1分由为实数,得,即- 3分由为纯虚数,得- 5分 - 6分(2),- 8分根据条件,可知 解得, 实数的取值范围是 - 12分19. 解:(1);6分 (2)12分(20)(满分12分)(1)当时,由得,. 4分(2)猜想: . 6分 证明:当时,由得,. 8分 ,又因为. 10分 是以1为首项,
10、为公差的等差数列. 11分 . 12分21.(1)男生的平均分为:.2分 女生的平均分为:.4分从男、女生各自的平均分来看,并不能判断数学成绩与性别有关. .5分(2) 由频数分布表可知:在抽取的100名学生中,“男生组”中的优分有15人,“女生组”中的优分有15人,据此可得列联表如下:优分 非优分合计男生15 4560女生15 2540合计30 70100 .8分可得,.10分因为,所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.12分22. 解:(1)直线过点,且倾斜角为直线的参数方程为(为参数),即直线的参数方程为(为参数). (3分),.,曲线的直角坐标方程为. (5分)(2)把代入并整理得. (8分)设两点所对应的参数分别为,则. (10分). (12分)23(本小题10分)解:(1)当时,即,当时,得,所以;当时,得,即,所以;当时,得,成立,所以.4分故不等式的解集为.5分()因为(当且仅当取等号)由题意得,则, 8分解得,故的取值范围是.10分