1、数学寒假作业（二）测试范围：数列 使用日期：腊月二十一 测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知ancosn，则数列an是()A递增数列B递减数列 C常数列 D摆动数列2在数列2,9,23,44,72，中，第6项是()A82 B107 C100 D833等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于()A12 B18 C24 D424数列an中，a11，对所有n2，都有a1a2a3ann2，则a3a5()A. B. C. D.5已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()A4 B5 C6
2、D76在数列an中，a12，an1anln(1)，则an()A2ln n B2(n1)ln n C2n ln n D1nln n7已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D188设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D99等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于()A7 B8 C15 D1610如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an()
3、A2n11 B2n1 C2n1 D2n111含2n1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()A. B. C. D.12如果数列an满足a12，a21，且，那么此数列的第10项为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13等比数列an中，a312， a548，那么a7_.14已知数列an的前n项和为Snn21，则数列an的通项公式为an_.15已知等差数列an，bn的前n项和分别为An，Bn，且满足，则_.16在数列an中，a11，(n1)an(n1)an1(n2)，Sn是其前n项的和，则Sn等于_三、解答题(本大题共6个小
4、题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)公差d0的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S832，求S10的大小18 (12分)等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20.19 (12分)已知数列an的首项a13，通项an2npnq(nN*，p，q为常数)，且a1，a4，a5成等差数列，求：(1)p，q的值；(2)数列an的前n项和Sn的公式20 (12分)设an为等比数列，bn为等差数列，且b10，cnanbn，若cn是1,1,2，求数列cn的前10项的和21(12分)已知数列an满足a11，a2
5、2，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式22(12分)设数列an满足a13a232a33n1an，aN*.(1)求数列an的通项；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.家长签字： 日期：数学寒假作业（二）答案1、答案D2、答案B3、答案C解析思路一：设公差为d，由题意得解得a1，d.则S66a115d24.思路二：S2，S4S2，S6S4也成等差数列，则2(S4S2)S6S4S2，所以S63S43S224.4、答案A5、答案C解析由等差数列的性质可知a2、a5、a8也成等差数列，故a5 6，故选C.6、答案A解析依题意得an1anln，则有a2
6、a1ln，a3a2ln，a4a3ln ，anan1ln ，叠加得ana1ln()ln n，故an2ln n，选A.7、答案B解析a1a3a5105，a2a4a699，3a3105,3a499，即a335，a433.a139，d2，得an412n.令an0且an10，nN*，则有n20.故选B.8、答案A解析设等差数列an的公差为d，a4a66，a53，d2，a610，a710，故当等差数列an的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.9、答案C解析由4a1a34a24q24qq2，则S4a1a2a3a4124815.故选C.10、答案B11、答案B12、答案D解析，为常数列2，anan12an12
7、an.，为等差数列，d.(n1).an，a10.13、解析：由题意可知a3，a5，a7成等比数列，aa3a7，a7192.14、解析：当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1.又当n1时，a1S12不满足an2n1，an15、解析：.16、解析：(n1)an(n1)an1，ana112()Sn2(1).17、解：根据题意得解得所以S10S8a9a10322a117d60.18、解析设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d.a10a46d106d.由a3，a6，a10成等比数列，得a3a10a.即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0，解得d0或d
8、1.当d0时，S2020a4200；当d1时，a1a43d10317.于是S2020a1d207190330.19、解：(1)由a13，得2pq3，又a424p4q，a525p5q，且a1a52a4，得325p5q25p8q，解得p1，q1.(2)由(1)得an2nn，Sn(2222n)(12n)2n12.20、解析c1a1b1，即1a10，a11.又即2，得q22q0.又q0，q2，d1.c1c2c3c10(a1a2a3a10)(b1b2b3b10)10b1d210145(1)978.21(12分)已知数列an满足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；
9、(2)求an的通项公式21、解析(1)b1a2a11，当n2时，bnan1anan(anan1)bn1，bn是以1为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知bnan1an()n1，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11()()n211()n1，当n1时，()111a1.an()n1(nN*)22、解：(1)a13a232a33n1an，a13a232a33n2an1(n2)，3n1an(n2)，an(n2)验证n1时也满足上式，an(nN*)(2)bnn3n，Sn13232333n3n3Sn132233(n1)3nn3n1上述两式相减得：2Sn332333nn3n1n3n1.即Sn3n13n1.
