1、安徽省合肥市瑶海区2020年中考数学二模试卷一、选择题1在3、0、3中，最大的数是（）A3B0CD32下列计算正确的是（）A23236B（2a2b3）3 6a6b9C5a5b3c15a4b3ab2cD（a2b）2 a24ab+4b23某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代14纳米FinFET工艺，这是国内第一条14nm工艺生产线，已知14nm为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A1.41010B1.4108C14108D1.41094下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）ABCD5如图，点A、B分别在直线a、b
2、上，且直线ab，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若267，则1（）A78B67C46D236如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）锻炼时间（小时）78910人数（人）316147A8与9B8与8.5C16与8.5D16与10.57已知点（a，m），（b，n）在反比例函数y的图象上，且ab，则（）AmnBmnCmnDm、n的大小无法确定8在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分EBC交CD于点F，过点F作FGAB交BE于点H，则GH的长为（）ABCD9如图所示，在ABC
3、中，ABAC，动点D在折线段BAC上沿BAC方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E如果AB5，BC8，点D运动的时间为t秒，BDE的面积为S，则S关于t的函数图象的大致形状是（）ABCD10如图，菱形ABCD的边长为2，ABC60，点E、F在对角线BD上运动，且EF2，连接AE、AF，则AEF周长的最小值是（）A4B4+C2+2D6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式：3a312a 12命题：“如果|a|b|，那么ab”的逆命题是： （填“真命题”或“假命题”）13如图，四边形ABCD中，ABAD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延
4、长线的夹角，若BD5，CD7，则AE 14如果二次函数yx2+b（b为常数）与正比例函数y2x的图象在1x2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15计算：2sin30+|+（）116如图，已知A（3，3）、B（4，1）、C（1，1）是平面直角坐标系上的三点（1）请画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A1B1C1；（2）请画出A1B1C1关于y轴对称A2B2C2；（3）判断以A、A1、A2为顶点的三角形的形状（无需说明理由）四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安
5、复学为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？18化简：+为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个式子是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题下面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题请你按照这个思路继续进行下去，并把相应横线上的空格补充完整【分析问题】第1个加数：；第2个加数：；第3个加数：；第4个加数： ；【总结规律】第n个加数：
6、 【解决问题】请你利用上面找到的规律，继续化简下面的问题（结果只需化简，无需求出最后得数）+五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19寿春路桥（如图）横跨合肥市母亲河南淝河，它位于合肥市东西交通主干道寿春路上，建成于1987年年底，为中承式钢筋砼（tong）拱桥，桥的上部结构为2个钢筋混凝土半月形拱肋，如图是桥拱肋的简化示意图，其中拱宽（弦AB）约100米（1）在图中，请你用尺规作图的方法首先找出弧AB所在圆的圆心O，然后确定弧AB、弦AB的中点C、D（不要写作法，但保留作图痕迹）（2）在图中，若AOB80，求该拱桥高CD约为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：sin500.77，
7、cos500.6，tan501.19）20如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点A）重合在一起，连接BD和CE，交于点F（1）求证：BDCE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB2，BAC30，求CF的长六、（本题满分12分）21央视举办的中国诗词大会受到广大学生群体广泛关注某校的诗歌朗诵社团就中国诗词大会节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共
8、有 人，扇形统计图中被调查者“非常喜欢”等级所对应圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率七、（本题满分12分）22随着时代的不断发展，新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中，“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团购买方式，当拼团（单数不超过15单）成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠现在某商家准备出手一种每件成本25元/件的新产品，经市场调研发现，单价y（单位：元）、日销售量m（单位：件）与拼单数x（单位：单）之
9、间存在着如表的数量关系：拼单数x（单位：单）24812单价y（单位：元）34.5034.0033.0032.00日销售量m（单位：件）687692108请根据以上提供的信息解决下列问题：（1）请直接写出单价y和日销售量m分别与拼单数x之间的一次函数关系式；（2）拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助a元（a2），那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x的增大而增大，那么a的取值范围是什么？八、（本题满分14分）23如图，在等边ABC中，BDCE，连接AD、BE交于点F（1）
10、求AFE的度数；（2）求证：ACDFBDBF；（3）连接FC，若CFAD时，求证：BDDC参考答案一、（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1在3、0、3中，最大的数是（）A3B0CD3【分析】直接利用有理数的比较方法得出答案解：在3、0、3中，最大的数是：3故选：D2下列计算正确的是（）A23236B（2a2b3）3 6a6b9C5a5b3c15a4b3ab2cD（a2b）2 a24ab+4b2【分析】直接利用有理数的混合运算法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案解：A、23218，故此选项错误；B、（2a2b3）3 8a6b9，故此选项错误；C、5a5b3c15a
11、4bab2c，故此选项错误；D、（a2b）2 a24ab+4b2，正确故选：D3某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代14纳米FinFET工艺，这是国内第一条14nm工艺生产线，已知14nm为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A1.41010B1.4108C14108D1.4109【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.0000000141.4108故选：B4下列图形都是由大小相同的正方体搭
12、成的，其三视图都相同的是（）ABCD【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得解：A主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意；B主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意；C主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项符合题意；D主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意故选：C5如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线ab，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若267，则1（）A78B67C46D23【分析】在ABC中，利用等腰三角形的性质及三角形内
13、角和定理可求出BAC的度数，由直线ab，利用“两直线平行，内错角相等”可求出1的度数解：在ABC中，ABAC，ACB67，ABCACB67，BAC180ABCACB180676746又直线ab，1BAC46故选：C6如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）锻炼时间（小时）78910人数（人）316147A8与9B8与8.5C16与8.5D16与10.5【分析】根据众数和中位数定义进行解答即可解：众数：8小时；中位数：9小时，故选：A7已知点（a，m），（b，n）在反比例函数y的图象上，且ab，则（）AmnBmnC
14、mnDm、n的大小无法确定【分析】根据a、b与0的大小关系利用反比例函数的性质确定答案即可解：反比例函数y中k20，在每一象限内y随着x的增大而增大，点（a，m），（b，n）在反比例函数y的图象上，且ab，当ab0时，mn0，当0ab时，mn0，当a0b时，m0n，m、n的大小无法确定，故选：D8在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分EBC交CD于点F，过点F作FGAB交BE于点H，则GH的长为（）ABCD【分析】将ABE绕B点旋转，使AB和BC重合，设BCG是旋转后的ABE，证明BEAE+CF，由勾股定理得BE，则CFBEAE1，易证四边形BCFG与四边形ADFG都是矩
15、形，得出CFBG1，GHAE，则BGHBAE，得出，即可得出结果解：四边形ABCD是正方形，ABBC，BAEBCD90，将ABE绕B点旋转，使AB和BC重合，如图所示：设BCG是旋转后的ABE，ABECBG，AECG，BEBG，ABECBG，BAEBCG90，G、C、F三点共线，BF是EBC的角平分线，EBFFBC，ABE+EBFGBC+FBC，ABFFBG，四边形ABCD是正方形，ABAD2，ABCD，ABFBFG，GBFBFG，BGGF，GFCG+CFAE+CF，BGBE，BEAE+CF，点E是AD边上的中点，AEAD1，由勾股定理得：BE，CFBEAE1，四边形ABCD是正方形，FGAB
16、，四边形BCFG与四边形ADFG都是矩形，CFBG1，GHAE，BGHBAE，即，GH，故选：A9如图所示，在ABC中，ABAC，动点D在折线段BAC上沿BAC方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E如果AB5，BC8，点D运动的时间为t秒，BDE的面积为S，则S关于t的函数图象的大致形状是（）ABCD【分析】分点D在AB上、点D在BC上运动时两种情况，分别求出函数表达式，进而求解解：过点A作AHBC，ABAC，HBHCBC4，cosB，则sinB；当点D在AB上时，SAEDEADsinBADcosBt2，该函数为开口向上的抛物线；当点D在BC上时，同理可得：S12（1
17、8t）2；该函数为开口向下的抛物线，故选：B10如图，菱形ABCD的边长为2，ABC60，点E、F在对角线BD上运动，且EF2，连接AE、AF，则AEF周长的最小值是（）A4B4+C2+2D6【分析】如图作AHBD，使得AHEF2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小，进而得出AEF周长的最小值即可解：如图作AHBD，使得AHEF2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小，即AEF的周长最小AHEF，AHEF，四边形EFHA是平行四边形，EAFH，FAFC，AE+AFFH+CFCH，菱形ABCD的边长为2，ABC60，ACAB2，四边形ABCD是菱形，ACBD，AHDB，ACAH，CAH
18、90，在RtCAH中，CH，AE+AF的最小值4，AEF的周长的最小值4+26，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式：3a312a3a（a+2）（a2）【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解：3a312a3a（a24），3a（a+2）（a2）故答案为：3a（a+2）（a2）12命题：“如果|a|b|，那么ab”的逆命题是：真命题（填“真命题”或“假命题”）【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案解：“如果|a|b|，那么ab”的逆命题是“如果ab，那么|a|b|”，为真命题，故答案为：真命题13如图，四边形A
19、BCD中，ABAD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延长线的夹角，若BD5，CD7，则AE6【分析】取BD中点H，连AH、EH，根据角平分线和直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得AHDF，又根据三角形中位线定理可得EHDC，可得A、H、E三点共线，进而可得AE的长解：如图，取BD中点H，连AH、EH，ABAD，AHDHBHBD2.5，HDAHAD，DA平分FDB，FDAHDA，FDAHAD，AHDF，点E是BC边的中点，点H是BD的中点，EHCD，EHCD3.5，A、H、E三点共线，AEAH+EH2.5+3.56故答案为：614如果二次函数yx2+b（b为常数）与正比例函数y2x
20、的图象在1x2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为3b0或b1【分析】分b0、b0、b0三种情况，确定临界点即可求解解：当b0时，抛物线与y2x只有一个交点，则联立二次函数与y2x并整理得：x22x+b0，44b0，解得：b1；当b0时，则抛物线与正比例函数交点为（0，0）和（2，0），即两个交点，不符合题意；当b0时，当x1时，y2x2，临界点为（1，2），将（1，2）代入yx2+b得：21+b，解得：b3，此时抛物线不过（2，4）点，故3b0；故答案为：3b0或b1三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15计算：2sin30+|+（）1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对
21、值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案解：原式2+221+22116如图，已知A（3，3）、B（4，1）、C（1，1）是平面直角坐标系上的三点（1）请画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A1B1C1；（2）请画出A1B1C1关于y轴对称A2B2C2；（3）判断以A、A1、A2为顶点的三角形的形状（无需说明理由）【分析】（1）根据图形旋转的性质画出A2B2C2即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论；（3）根据图形即可得到结论解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）AA1A2关是等腰直角三角形四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17新型
22、冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安复学为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？【分析】首先乙种货车每辆车可装x箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱防疫物资，根据关键语句“甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等”列方程，再解即可解：设乙种货车每辆车可装x箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱防疫物资
23、，由题意得：，解得：x40；经检验x40是原方程的解，且符合题意答：乙种货车每辆车可装40箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装60箱防疫物资18化简：+为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个式子是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题下面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题请你按照这个思路继续进行下去，并把相应横线上的空格补充完整【分析问题】第1个加数：；第2个加数：；第3个加数：；第4个加数：；【总结规律】第n个加数：【解决问题】请你利用上面找到的规律，继续化简下面的问题（结果只需化简，无需求出最后得数）+【分析】观察前3个加数即
24、可写出第4个加数；通过前4个加数即可发现规律写出第n个加数；再根据规律即可化简下面的问题解：（1）因为第1个加数：；第2个加数：；第3个加数：；所以第4个加数：；总结规律：所以第n个加数：解决问题：原式+故答案为：；五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19寿春路桥（如图）横跨合肥市母亲河南淝河，它位于合肥市东西交通主干道寿春路上，建成于1987年年底，为中承式钢筋砼（tong）拱桥，桥的上部结构为2个钢筋混凝土半月形拱肋，如图是桥拱肋的简化示意图，其中拱宽（弦AB）约100米（1）在图中，请你用尺规作图的方法首先找出弧AB所在圆的圆心O，然后确定弧AB、弦AB的中点C、D（不要写作法
25、，但保留作图痕迹）（2）在图中，若AOB80，求该拱桥高CD约为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：sin500.77，cos500.6，tan501.19）【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接OA，OB，由垂径定理得到OC垂直平分AB且平分AOB；解直角三角形即可得到结论解：（1）如图所示；（2）连接OA，OB，由垂径定理知：OC垂直平分AB且平分AOB；在RtAOD中，AD50米，AOD40；tan40；解得OD42.0； sin50；OD64.9；即OC64.9；所以CDOCOD22.9米20如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点A）重合在一起，连接B
26、D和CE，交于点F（1）求证：BDCE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB2，BAC30，求CF的长【分析】（1）根据全等三角形的性质得出ABACADAE，BACDAE，求出BADCAE，根据全等三角形的判定得出BADCAE，即可得出答案；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的性质得出EFAB2，解直角三角形求出CH，求出CE，即可求出答案【解答】（1）证明：ABCADE，ABAC，ABACADAE，BACDAE，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD和CAE中BADCAE（SAS），BDCE；（2）解：ABCADE，BAC30，BACDAE30，四边形ABFE是平
27、行四边形，ABCE，ABEF，由（1）知：ABACAE，ABACAE2，即EF2，过A作AHCE于H，ABCE，BAC30，ACHBAC30，在RtACH中，AH1，CH，ACAE，CHCE，CE2CH2，CFCEEF22六、（本题满分12分）21央视举办的中国诗词大会受到广大学生群体广泛关注某校的诗歌朗诵社团就中国诗词大会节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有50人，扇
28、形统计图中被调查者“非常喜欢”等级所对应圆心角的度数为108；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率【分析】（1）从两个统计图可得，“B组”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数；再用“A组”的人数被调查的人数360即可得到结论；（2）求出“C组”和“D组”人数，即可补全条形统计图；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出所选两位同学恰好都是男同学的情况数，即可求出所求的概率解：（1）2040%50人，360108，故
29、答案为：50，108；（2）“C组”人数：5020%10（人）5010%5人，补全条形统计图如图所示：（3）画树状图如图所示，所有等可能的情况有20种，其中所选2位同学恰好一男一女的情况有12种，两名学生恰好是一男一女的概率为：七、（本题满分12分）22随着时代的不断发展，新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中，“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团购买方式，当拼团（单数不超过15单）成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠现在某商家准备出手一种每件成本25元/件的新产品，经市场调研发现，单价y（单位：元）、日销售量m（单位：件）与拼单数x（单位：单）之间存在着如表的数量关系：拼单数x（单位：单）2
30、4812单价y（单位：元）34.5034.0033.0032.00日销售量m（单位：件）687692108请根据以上提供的信息解决下列问题：（1）请直接写出单价y和日销售量m分别与拼单数x之间的一次函数关系式；（2）拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助a元（a2），那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x的增大而增大，那么a的取值范围是什么？【分析】（1）设单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为ykx+b，根据题意解方程组得到单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为yx+3
31、5； 设日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为max+n，根据题意解方程组得到日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m4x+60；（2）根据题意得到w（x+3525）（4x+60）x2+25x+600（x）2+；由于x取整数且1x15；于是得到结论；（3）设电商获得补助之日后日销售利润为w，根据题意得二次函数解析式；根据销售利润随单数x的增大而增大得到结论解：（1）设单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为ykx+b，解得：，单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为yx+35；设日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为max+n，解得：，日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m4x+
32、60；（2）根据题意得，w（x+3525）（4x+60）x2+25x+600（x）2+；x取整数且1x15；当x12或13时，w最大756.5元；（3）设电商获得补助之日后日销售利润为w，根据题意得，wx2+25x+600+（4x+60）ax2+（25+4a）x+600+60a；销售利润随单数x的增大而增大；所以对称轴x15；解得：a；所以：a的取值范围是a2八、（本题满分14分）23如图，在等边ABC中，BDCE，连接AD、BE交于点F（1）求AFE的度数；（2）求证：ACDFBDBF；（3）连接FC，若CFAD时，求证：BDDC【分析】（1）证明ABDBCE（SAS），得出BADCBE，则
33、BFDAFEABC60；（2）证明ADBBDF，得出，由ABAC可得出结论；（3）延长BE至H，使FHAF，连接AH，CH，证明BAFCAH（SAS），得出ABFACH，CHBF，可证明AFCH，得出，则可得出答案解：（1）ABC是等边三角形，ABACBC，ABDBCE60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BADCBE，ADCCBE+BFDBAD+ABC，BFDAFEABC60；（2）证明：由（1）知BADDBF，又ADBBDF，ADBBDF，又ABAC，ACDFBDBF；（3）证明：延长BE至H，使FHAF，连接AH，CH，由（1）知AFE60，BADCBE，AFH是等边三角形，FAH60，AFAH，BACFAH60，BACCADFAHCAD，即BAFCAH，在BAF和CAH中，BAFCAH（SAS），ABFACH，CHBF，又ABCBAC，BADCBE，ABCCBEBACBAD，即ABFCAF，ACHCAF，AFCH，AFC90，AFE60，CFCH，CFH30，FH2CH，FH2BF，FDCH，BDDC
