1、 【2013命题趋势预测】通过对近三年高考中立体几何的题型分析，编者在此对2013立体几何的命题做出如下预测，欢迎各个老师进行讨论、指导；1、 相对于其他一些考点而言，立体几何近三年的考查趋势较为稳定，所谓“稳定”，是指立体几何出题形式相对比较传统，难度居中，位置靠前，但重点突出，易于学生把握，能够很好的考查了学生对基础知识的掌握程度，所以预测在2013年的高考中立体几何问题仍然将会保持“稳定”的一个趋势，不会出现偏题、怪题；2、 大部分的省市对立体几何的出题分为两个部分，一是选择、填空中的立体几何问题，二是解答题中基本立体几何的考查，通过两个部分，来了解学生对立体几何问题的掌握程度；因此，我
2、们可以预测，在2013年的高考中，大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空+大题”的考题形式；3、 立体几何的考点屈指可数，但可以灵活交汇，因此对编者根据对考试大纲的解读，预测2013年高考中，在选择题、填空题中，针对性三视图求表面积和体积、球内接图形的体积计算以及线面位置关系的判段（常以命题的性质进行考查），解答题一般有着两个方向的考查，一是空间几何体体积的运算，常以锥体的计算作为研究对象，此时应考虑使用等体积法进行转化并合理使用锥体的体积公式，二是探究性问题，探究空间中线面的一些关系，此类问题需要学生有一定的空间想象能力，但是结论往往是那些特殊点（中点、三等分点）、特殊直线（中位线、平
3、行四边形的一条边）等进行构造.【高考冲刺押题】【押题1】如图1，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于（1）求两点间的距离；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值 作交于，则平面， 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：名师押题理由： 【押题2】如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E，F分别为PC，BD的中点 （1）求证：平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD； （3）求四棱锥的体积 又且AD=a 【深度剖析】4、锥体的体积公式；5、线面垂直的判定定理.【押题3】如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，底面
4、ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，M是线段B1D1的中点。（1）求证：平面D1AC；（2）求三棱锥D1AB1C的体积。【详细解析】（1）连结，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）连结，然后根据线面平行的判定定理可以证明；（2）可以证明为三棱锥的高，然后计算，最后使用锥体的体积公式可以算出体积.名师押题理由：本题基础性较强，体现了对空间想象能力的要求，具体考查：1、线面平行的判定定理；2、锥体的体积公式；3、线面垂直的判定定理.【押题4】如图，直三棱柱中，分别为，的中点（1）求线段的长； （2）求证：/ 平面； （3）线
5、段上是否存在点，使平面？说明理由 所以 / 平面 【深度剖析】 【押题5】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，BC=，PA=PD，Q为AD的中点.（1）求证：AD平面PBQ；（2）已知点M为线段PC的中点，证明：PA/平面BMQ. 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）可以证明ADPQ,ADBQ，进而证明AD平面PBQ；（2）在三角形PAC中，构造中位线证明PA/面BMQ.名师押题理由：本题基础性较强，重点考察学生对定理的理解和应用，考点如下：1、 等腰三角形性质；2、线面垂直的判定定理；3、中位线的性质；4、线面平行判定定理.【名校试题精选】【模
6、拟训练1】如图，四棱锥P-ABCD中，PB底面ABCD底面ABCD为直角梯形，ADBC，AB=AD=PB=3，BC=6点E在棱PA上，且PE=2EA.（1）求异面直线PA与CD所成的角；（2）求证：PC平面EBD；（3）求二面角ABE-D的余弦值 【详细解析】（1）PB底面ABCD，在直角梯形ABCD中AB=AD=3，BC=6 取BC的中点F，连结AF，则AFCD.异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角PAF，在PAF中，AF=PA=PF=3， 【深度剖析】名校试题2012-2013湖南省衡阳八中高三阶段性考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）可以看出异面直线PA和CD所成的角
7、就是PA和AF所成的角PAF，运用平面几何的知识求解；（2）可以通过边的关系证明PCEG，进而证明PC平面EBD；（3）由二面角定义做出二面角，然后运用三角函数进行计算.【模拟训练2】如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，为的中点 （1）求证：平面；（2）求证：平面平面. 【深度剖析】名校试题2012-2013江苏省南京市四区高三数学月考联考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）取的中点，连结，可以证明四边形为平行四边形，进而证明平面；（2）可以证明平面，进而证明平面平面.【模拟训练3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，、分别为线段、的中点，底面.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3
8、）若，求三棱锥的体积.【详细解析】 【深度剖析】名校试题2012-2013辽宁省实验中学阶段性考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）可以证明CP/AQ，进而说明平面；（2）可以证明AQ平面，进而证明平面平面；（3）利用锥体的体积公式计算.【模拟训练4】如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点（1）求证：平面（2）试问：在线段上是否存在一点使得平面平面若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。 【深度剖析】名校试题2012-2013湖北省武穴中学月考数学难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）构造中位线证明平面；（2）可以证明，当当为中点时，平面
9、.【模拟训练5】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,. （1）求证：平面; （2）平面平面;（3）当四棱锥的体积等于时,求的长.【详细解析】（1）在中，、分别是、的中点,是的中位线， 1分在中,. 14分【深度剖析】名校试题2012-2013广东省陆丰市碣石中学月考数学难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）可以证明，进而证明/平面PAB；（2）可以证明平面PAC，进而证明面面垂直；（3）利用平面几何知识进行求解. AEFDBC【模拟训练6】 如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AFDE，AFFE，AFAD2 ，DE2（1）求异
10、面直线EF与BC所成角的大小；（2）若二面角ABFD的平面角的余弦值为，求AB的长在直角DGH中，DG，GH，得DH因为cosDHG，得x，所以AB 15分【深度剖析】【模拟训练7】如图，四棱锥的底面为矩形，且，（1）平面与平面是否垂直？并说明理由； （2）求直线与平面所成角的正弦值 13分在RtPEC中.14分【深度剖析】名校试题2012-2013浙江“温州八校”高三数学阶段性联考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）可以证明平面, 所以平面平面；（2）做出直线与平面的成角，利用三角函数知识对角度进行计算.【模拟训练8】如图，四边形为正方形，在四边形中，又平面，.（1）证明：平面；（2）上
11、是否存在一点，使平面，若存在，请求出的位置，若不存在，请说明理由. 【深度剖析】名校试题2012-2013江苏扬州市高三期中测试数学难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）证明线面垂直，只需证明直线与平面内两条相交直线垂直即可，易知PQQD,CDPQ，得证，值得注意的是，要书写完整线面垂直的五个条件；（2）探究性问题，可以看出取CP中点R，取CD中点T，连接QR，RT，AT，便可以构成一个平行四边形AQRT.【模拟训练9】 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，且，为中点 （1）证明：/平面；（2）证明：平面平面； 【深度剖析】名校试题2012-2013北京市东城区高三数学联考月考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）可以证明EO/PB，进而证明PB/平面AEC；（2）可以证明CD平面PAD，进而证明平面平面【模拟训练10】如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点， （1）求证：平面；（2）求点到平面的距离 又， 【深度剖析】名校试题2012-2013广东省佛山市高三上学期质量检测难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）可以证明，进而证明平面；（2）利用等体积法进行计算，即，可以求得点到平面的距离 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
