1、命题人：曲树元 2013.10.19一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数的实部为，且，则复数的虚部是A B C D2集合A=x，B=，则=A1B0C0，1D-1，0，13.平面向量，共线的充要条件是 （ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ,D. 存在不全为零的实数，4.设偶函数满足，则（ ）A. B.C. D.5已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，x22ax2a0”若命题“且q”是真命题，则实数a的取值范围为 ( )Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 Da16若等差数列an的前n
2、项和为Sn，且a2+a10+a12为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是（）AS13 BS15 CS17 DS197.已知x0是函数f(x)+lnx的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，+)，则 （）Af（x1）0，f（x2）0 Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0 Df（x1）0，f（x2）08函数在区间的简图是 （ ） 9若均为单位向量，且0，0，则|的最大值为()A.1 B1 C. D210.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ） D 11若、，且sinsin0，则下面结论正确的是 ( )A B0 C212. 设定义在R上的函数f(x)是最
3、小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13. 已知是奇函数,且,若,则 .14“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 15. 中，,且CA=CB=3，点M满足，则 16. 在中， ,则AB+2BC的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，70分
4、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤,17. （本小题满分10分）已知集合集合且求m、n的值.18（本小题满分12分）已知f（x）=2sinx+（1）求f(x)的值域，并求f(x)取得最大值时x的取值集合（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f(x)f(A)，若a=，求的最大值19 （本小题满分12分）在中,P为内一点,（1）若，求PA（2）若，求20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求 (1)数列的通项 (2)数列的前n项和21.(本小题满分12分)已知R,函数 (1)若函
5、数f(x)没有零点,求实数m的取值范围; (2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (3)当m=0时,求证:.22. （本小题满分12分） 已知f（x）=ax+2-2a（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=2x+1平行（I）求a，b满足的关系式；（II）若f（x）2lnx在1，+）上恒成立，求a的取值范围；2013年秋期高三第四次月考（文数）试题答案二、填空题：13. -2 14.; 15.18 16. 三、解答题：18解：（1）f(x)=2sinx+2sinx+2cosx=4sin(x+).(x）4f(x)4当x+=2k+（kZ）时，f（x）取得最大值
6、为4f（x）的最大值为4，取最大值时x的取值集合为x|x=2k+，kZ21.解: (1)令f(x)=0得e . 函数f(x)没有零点, . 0m2时,则-m-2, 此时随x变化,f(x),f(x)的变化情况如下表: 当x=-m时,f(x)取得极大值me 当m=2时,f(x)e在R上为增函数,f(x)无极大值. 当m-2, 此时随x变化,f(x),f(x)的变化情况如下表: 当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e g(m)= (3)证明:当m=0时e 要证 即证e 即证e 令g(x)=e则g(x)=e 当x0时g(x)为增函数; 当x0时g(x)为减函数, x=0时g(x)取最小值,g(0)=0. . e. 22解:（）f(x)a,根据题意f(1)=a-b=2，即b=a-23分（）由（）知， f（x）=ax+2-2a，令g（x）=f（x）-2lnx=ax+2-2a-2lnx，x1，+）则g（1）=0，g（x）= 当0a1时，1，若1x，则g（x）0，g（x）在1，+）减函数，所以g（x）g（1）=0，即f（x）2lnx在1，+）上恒不成立a1时，1，当x1时，g（x）0，g（x）在1，+）增函数，又g（1）=0，所以f（x）2lnx综上所述，所求a的取值范围是1，+）12分
