1、（四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理）试题）18.为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查，得到数据的统计图表如下：购买意愿市民年龄不愿意购买该款电冰箱愿意购买该款电冰箱总计40岁以上60080040岁以下400总计800（1）根据图中的数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；（2）完善表中数据，并据此判断是否有的把握认为“愿意购买该款电冰箱“与“市民年龄”有关；（3）用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台，记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为，求的期望附：【答案】（1）；（2）有；（3）.【解析】【
2、分析】（1）依题意，该款电冰箱使用时间在区间0，4）的频率为0.20，在区间4，8）内的频率为0.36可得该款电冰箱使用时间的中位数在区间4，8内，根据条形图计算中位数的方法求解（2）依题意，完善表中的数据，然后利用独立性检验计算公式可得K2，进而得出结论（3）使用时间不低于4年的频率电冰箱的台数为XB（3，），则可得出期望【详解】解：（1）依题意，该款电冰箱使用时间在区间0，4）的频率为0.0540.20，在区间4，8）内的频率0.0940.36该款电冰箱使用时间的中位数0.054+0.09（x4）0.5，解得x（2）依题意，完善表中的数据如下所示：愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计
3、40岁以上60020080040岁以下200400600总计8006001400故K2243.0610.828；故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关（3）使用时间不低于4年的频率140.05电冰箱的台数为XB（3，），X的期望E（X）3【点睛】本题考查了二项分布列的计算公式及其期望、独立性检验计算公式及其原理、频率分布直方图的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习（一）20.为了响应年全国文明城市建设的号召，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民仅有
4、一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示：组别频数（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；（ii）每次赠送的随机话费和对应的概率为：赠送的随机话费（单位：元）2040概率现市民小王要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望附：；若，则，【答案】（）P（36
5、Z795）08186；（）X的分布列为X20406080PX的数学期望为【解析】【分析】（1）根据题中所给的统计表，利用公式求得其平均数，即正态分布对应的，再利用数据之间的关系，利用题中所给的数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求得对应的概率；（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各占一半，再结合得20、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而列出分布列，之后应用离散型随机变量的分布列求得其期望.【详解】（）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得 ,又,所以P（36Z795）;（）根据题意,可以得出所得话费的可能值有元,得20元的情况为低于平均值,概率,得40分的情况有一次机会获40元,2次机会2个20元,概率,得60分的情况为两次机会,一次40元一次20元,概率,得80分的其概况为两次机会,都是40元,概率为,所以变量X的分布列为:X20406080P所以其期望为.【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有平均数的求法，正态分布的性质，离散型随机变量的分布列，属于中档题目.
