1、东莞一中2011-2012学年度第一学期期中考试高三文科数 学 试 题参考公式：锥体的体积公式,其中S表示底面积，h表示高；圆台的侧面积公式，为母线长，分别为上下底面半径一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集（ ）A B0 C2 D0，1，22已知 （ ）A1 B0 C1 D33已知向量，若与垂直，则（ ）A B C D44.已知为等差数列，且, ，则公差（ ）第4题图A. B. C. D.5若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）A6 B C D6.“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）A充分必要条件 B
2、充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件7若是互不相同的空间直线，是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则C. 若，则 D若，则8设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9已知是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时， ，则的值为（ ）A B5 C D610.已知平面上不重合的四点，满足，且，那么实数的值为（ ）A B. C. D.二填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11. 若圆关于直线对称，则直线的斜率是 ；12.已知A船在灯塔C北偏东处
3、，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在在灯塔C北偏西处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为_ _；13我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系平面上任意一点P的斜坐标定义为：若（其中分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，则点的斜坐标为.在平面斜坐标系中，若，已知点M的斜坐标为 (1, 2)，则点M在轴上的射影到原点O的距离为 ；（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题, 两题全答的，只计前一题的得分）14（几何证明选做题）如图，BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE .15(坐标系与参数方程选做
4、题) 设、分别是曲线和上的动点，则与的最小距离是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16(本小题满分分) 已知函数（1）当取什么值时，函数取得最大值，并求其最大值；（2）若，且，求的值.17.（本小题满分12分）已知命题：方程有一正根和一负根命题：函数的图象与轴有公共点若命题“”为真命题，而命题“”为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分14分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖(1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆C（其中C圆心）交于不同两点满足,求直线的方程.19. （本小题满分分）在三棱锥中，和是边长为的等边三
5、角形，分别是 的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积20(本小题满分14分)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系，.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）.（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？21（本小题满分分）位于函数的图象上的一系列点,这一系列点的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列.()求点的坐标；()设抛物线中的每一条的对称轴都垂直于轴,对于第条抛物线 的顶点为,抛物线过点,且在该点处的切线的斜率为, 求证:.
