1、基础小卷速测（十二） 特殊四边形之间的区别与联系一、选择题1. 下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A对角线互相垂直B对角线所在直线是对称轴C对角线相等D对角线互相平分2 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C2D43 若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形4. 平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：AC平分BCD，ACBD，OA=OC，OB=OC，BAD+BCD=180，AB=BC从中任选两个条件，能使平行四边形ABCD为正方形的选法有（）A3种
2、B6种C7种D8种5 如图，在矩形ABCD中，有以下结论：AOB是等腰三角形；SABO=SADO；AC=BD；ACBD；当ABD=45时，矩形ABCD会变成正方形正确结论的个数是（）A2B3C4D5二、填空题6. 如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理_ 7 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为 _ 8. 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若A
3、DF=25，则BEC=_ 9 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分DAC，EFAC，点F为垂足，那么FC=_ 10.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足别为E、F，若AE=2，CF=5，则EF的长度为_ 三、解答题11如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F求证：DFBE12已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EFDF，求证：BF=CD13.如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和点
4、G，H.（1）求证：PHCCFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.14如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使AECF，依次连接B、F、D、E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC50，当EBA_时，四边形BFDE是正方形参考答案1. C2D 3B【解析】BD平分ABC、ADC，1=2=ABC，3=4=ADC，BAD+1+3=180，BCD+2+4=180，BAD=BCD，同理：ABC=ADC，四边形ABCD是平行四边形，1=3，AB=AD，四边形ABCD是菱形4. B5C【解析】四边形ABCD是矩形
5、，AO=BO=DO=CO，AC=BD，故正确；BO=DO，SABO=SADO，故正确；当ABD=45时，则AOD=90，ACBD，矩形ABCD变成正方形，故正确，而不一定正确，矩形的对角线只是相等，正确结论的个数是4个6. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 730或60【解析】四边形ABCD是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，BAC=60，BAD=180-ABC=180-60=120，ABD=30，BAC=60剪口与折痕所成的角a的度数应为30或608. 1159-1 10.3【解析】四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，ABE+FBC=90，CFB
6、E，AEBE，AEB=BFC=90，ABE+EAB=90，FBC=EAB，ABECBF（AAS），AE=BF=2，BE=CF=5，EF=BE-BF=5-2=311证明：四边形ABCD是菱形，CDBC，ABCADC CBECDFCFAD，CEABCFDCEB90 在CBE和CDF中CEBCFD，CBECDF，CBCD，CEBCFDDFBE 法二：连接AC， 四边形ABCD是菱形，CDBC，AC平分DABCFAD，CEABCECF CFDCEB90在CBE和CDF中CBCD，CECFRtCEBRtCFD（HL） DFBE 12证明：四边形ABCD是矩形，B=C=90，EFDF，EFD=90，EFB+CFD=90，EFB+BEF=90，BEF=CFD，在BEF和CFD中，BEFCFD（ASA），13.证明: 四边形ABCD是矩形，DCAB，ADBC又EFAB，ADGH EFCD，BCGHCPFHCP, CPHPCFCPCP , PHCCFP证明，由（1）知ABEFCD, ADGHBC,四边形PEDH和四边形PGBF都是平行四边形。四边形ABCD是矩形。DB90四边形PEDH和四边形PGBF都是矩形14 （1）证明：四边形ABCD是菱形，BABCBACBCABAEBCF在BAE和BCF中，BAEBCF（SAS） （2）20
