1、基础小卷速测(十二) 特殊四边形之间的区别与联系一、选择题1. 下列性质中,菱形对角线不具有的是()A对角线互相垂直B对角线所在直线是对称轴C对角线相等D对角线互相平分2 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A24B16C2D43 若四边形的两条对角线分别平分两组对角,则该四边形一定是()A平行四边形B菱形C矩形D正方形4. 平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:AC平分BCD,ACBD,OA=OC,OB=OC,BAD+BCD=180,AB=BC从中任选两个条件,能使平行四边形ABCD为正方形的选法有()A3种
2、B6种C7种D8种5 如图,在矩形ABCD中,有以下结论:AOB是等腰三角形;SABO=SADO;AC=BD;ACBD;当ABD=45时,矩形ABCD会变成正方形正确结论的个数是()A2B3C4D5二、填空题6. 如图,为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度,若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理_ 7 如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60的菱形,剪口与折痕所成的角a的度数应为 _ 8. 如图,E是矩形ABCD的对角线的交点,点F在边AE上,且DF=DC,若A
3、DF=25,则BEC=_ 9 如图,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边DC上,AE平分DAC,EFAC,点F为垂足,那么FC=_ 10.如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C作l的垂线,垂足别为E、F,若AE=2,CF=5,则EF的长度为_ 三、解答题11如图,四边形ABCD是菱形,CEAB交AB的延长线于点E,CFAD交AD的延长线于点F求证:DFBE12已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF,EFDF,求证:BF=CD13.如图,点P在矩形ABCD的对角线AC上,且不与点A,C重合,过点P分别作边AB,AD的平行线,交两组对边于点E,F和点
4、G,H.(1)求证:PHCCFP;(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形,并直接写出它们面积之间的关系.14如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别延长OA、OC到点E、F,使AECF,依次连接B、F、D、E各点(1)求证:BAEBCF;(2)若ABC50,当EBA_时,四边形BFDE是正方形参考答案1. C2D 3B【解析】BD平分ABC、ADC,1=2=ABC,3=4=ADC,BAD+1+3=180,BCD+2+4=180,BAD=BCD,同理:ABC=ADC,四边形ABCD是平行四边形,1=3,AB=AD,四边形ABCD是菱形4. B5C【解析】四边形ABCD是矩形
5、,AO=BO=DO=CO,AC=BD,故正确;BO=DO,SABO=SADO,故正确;当ABD=45时,则AOD=90,ACBD,矩形ABCD变成正方形,故正确,而不一定正确,矩形的对角线只是相等,正确结论的个数是4个6. 对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的四个角都是直角 730或60【解析】四边形ABCD是菱形,ABD=ABC,BAC=BAD,ADBC,BAC=60,BAD=180-ABC=180-60=120,ABD=30,BAC=60剪口与折痕所成的角a的度数应为30或608. 1159-1 10.3【解析】四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABC=90,ABE+FBC=90,CFB
6、E,AEBE,AEB=BFC=90,ABE+EAB=90,FBC=EAB,ABECBF(AAS),AE=BF=2,BE=CF=5,EF=BE-BF=5-2=311证明:四边形ABCD是菱形,CDBC,ABCADC CBECDFCFAD,CEABCFDCEB90 在CBE和CDF中CEBCFD,CBECDF,CBCD,CEBCFDDFBE 法二:连接AC, 四边形ABCD是菱形,CDBC,AC平分DABCFAD,CEABCECF CFDCEB90在CBE和CDF中CBCD,CECFRtCEBRtCFD(HL) DFBE 12证明:四边形ABCD是矩形,B=C=90,EFDF,EFD=90,EFB+CFD=90,EFB+BEF=90,BEF=CFD,在BEF和CFD中,BEFCFD(ASA),13.证明: 四边形ABCD是矩形,DCAB,ADBC又EFAB,ADGH EFCD,BCGHCPFHCP, CPHPCFCPCP , PHCCFP证明,由(1)知ABEFCD, ADGHBC,四边形PEDH和四边形PGBF都是平行四边形。四边形ABCD是矩形。DB90四边形PEDH和四边形PGBF都是矩形14 (1)证明:四边形ABCD是菱形,BABCBACBCABAEBCF在BAE和BCF中,BAEBCF(SAS) (2)20