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四川省射洪县射洪中学2020届高考数学适应性考试试题 文.doc

上传人:高**** 文档编号:112245 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:10 大小:363.50KB
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资源描述

1、四川省射洪县射洪中学2020届高考数学适应性考试试题 文注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A为自然数集N,集合Bx|x23,xN,则 AAB1BAB0,1CABBDABA2已知复数z满足(3i4)z12i(i是虚数单位),

2、则其共轭复数在复平面位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知平面向量(1,2),(2,m),且,则| ABCD4九章算术中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马”,马主曰:“我马食半牛”,今欲衰偿之,问各处儿何?其意思是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛一半”若按此比例偿还,牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?在这个问题中,牛主人比羊主人多赔偿 A斗粟B斗粟C斗粟D斗粟5两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个

3、零件中恰有一个一等品的概率为 ABCD6已知f(x)Asin(x+)(A0,0,|),其部分图象如图所示,则f(x)的解析式为 Af(x)3sin(x+) Bf(x)3sin(x)Cf(x)3sin(x+) Df(x)3sin(x)7已知各项均为正数的数列为等比数列,则A16B32C64D2568已知函数yf(x),若对其定义域内任意x1和x2均有,则称函数f(x)为“凸函数”;若均有,则称f(x)函数为“凹函数”下列函数中是“凹函数”的是 ABCylog2xD9设,若f(x)在上为增函数,则的取值范围是 A,B,C(0,D(0,10如图是一个几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为 A4

4、B6C8D211 若双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x2)2+y24所截得的弦长为2,则C的离心率为 A2BCD12 已知函数yf(x)的图象与函数yax(a0且a1)的图象关于直线yx对称,记g(x)f(x)f(x)+f(2)1,若yg(x)在区间,2上是增函数,则实数a的取值范围是 A2,+)B(0,1)(1,2)C,1)D(0,第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若x,y满足约束条件则zx2y的最大值为 14若,且,则的值为_15过抛物线y28x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点,正三角形ABC的顶点C在直线x2上,则ABC的边

5、长是 16若函数f(x)的图象上存在关于原点对称的相异两点,则实数m的最大值是 三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17(12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设,且2acosA()求角A的大小;()若b4,c5,D在BC上,AD是BAC的角平分线,求|AD|18(12分)某单位在2019年重阳节组织50名退休职工(男、女各25名)旅游,退休职工可以选择到甲、乙两个景点其中一个去旅游.他们最终选择的景点的结果如下表:男性女性甲景点2010乙

6、景点515(I)据此资料分析,是否有的把握认为选择哪个景点与性别有关?(II)按照游览不同景点用分层抽样的方法,在女职工中选取5人,再从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人游览的景点不同的概率.附:,.P()0.0100.0050.001k6.6357.87910.82819(12分)在平行四边形中,过点作的垂线交的延长线于点,.连结交于点,如图1,将沿折起,使得点到达点的位置.如图2.(I)证明:直线平面(II)若为的中点,为的中点,且平面平面求三棱锥的体积.20(12分)在平面直角坐标系xOy中,点F(1,0)为椭圆E:的右焦点,过F的直线与椭圆E交于A、B两点,线段AB的中点为P()(

7、)求椭圆E的方程;()若直线OM、ON斜率的乘积为,两直线OM,ON分别与椭圆E交于C、M、D、N四点,求四边形CDMN的面积21(12分)已知函数f(x)sinxaln(x+b),g(x)是f(x)的导函数()若a0,当b1时,函数g(x)在有唯一的极大值,求a的取值范围()若a1,试研究f(x)的零点个数(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)已知直线l的参数方程为(其中t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin()若点P(x,y)在直线l上,且3,

8、求直线l的斜率;()若a,求曲线C上的点到直线l的距离的最大值23选修4-5:不等式选讲(10分)已知f(x)|xa|x+|x2|(xa)()当a1时,求不等式f(x)0的解集;()当x(,1)时,f(x)0,求a的取值范围高考适应性考试文科数学参考答案与试题解析1-5:BCCDB6-10:DCBDC11-12:AD13314152416e2+117解:(1)由题意可得bcosC+ccosB2acosA,由正弦定理可得;sinBcosC+sinCcosB2sinAcosA,即sin(B+C)2sinAcosA,在三角形中可得cosA,所以A,(2)在三角形ABC中,由(1)得由余弦定理可得BC

9、,cosC,由角平分线性质可得,所以,BD+CD,所以CD,在三角形ADC中,由余弦定理可得AD2AC2+CD22ACCDcosC16+2,解得|AD|18解:(1)根据列联表可得,由于,所以有的把握认为选择哪个景点与性别有关.(2)游览甲景点的女职工有10人,游览乙景点的女职工有15人,用分层抽样方法抽取5人,则游览甲景点的女职工应抽取2人,记为a,b,游览乙景点的女职工应抽取3人,记为A,B,C.从5人中随机抽取2人,所有的可能情况有10种:,这2人游览的景点不同的情况有6种:,.设接受采访的这2人游览的景点不同为事件A,则.19证明:如图1,在中,所以.所以也是直角三角形,如图题2,所以

10、平面.解法一:平面平面,且平面平面 ,平面, 平面.取的中点为,连结则平面,即为三棱锥的高.20解:(1)由题意可知,c1,设A(x1,y1),B(x2,y2),又点A,B在椭圆上,两式相减得:,即直线AB的斜率为:,又直线AB过右焦点F(1,0),过点P(),直线AB的斜率为:1,1,a22b2,又a2b2+c2,c1,a22,b21,椭圆E的方程为:;(2)设点M(x1,y1),N(x2,y2),由题意可知,即x1x2+2y1y20,当直线MN的斜率不存在时,显然x1x2,y1y2,又,四边形CDMN的面积S4|x1|y1|2,当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为:ykx+m,联立方

11、程,消去y得:(1+2k2)x2+4kmx+2m220,y1y2(kx1+m)(kx2+m),x1x2+2y1y20,0,整理得:1+2k22m2,由弦长公式得:|MN|,原点(0,0)到直线MN的距离d,SMON,由椭圆的对称性可知:四边形CDMN的面积为4SMON2,综上所述,四边形CDMN的面积为221解:(1)当b1时,则在上是减函数,且,当时,g(x)0恒成立,g(x)在上是增函数,无极值;当时,存在使得g(x0)0,且x(0,x0),g(x)0,g(x)单增,单减,故x0为g(x)唯一极大值点,符合题意;综上,实数a的取值范围为;(2)依题意,f(x)sinxln(x+b),x(b

12、,+),可知,(i)x(,+)时,f(x)0,无零点;故只需研究x(b,),(ii)时,0,可知此时f(x)单减,又,故存在唯一的,使得f(s)0;(iii)当时,是减函数,且,则存在,则f(x)在(b,x1)是增函数,在是减函数,并且,故存在x2(b,0),f(x2)0,存在,且f(x)在(b,x2)是减函数,在(x2,x3)是增函数,在是减函数,又因为,故存在m(b,0),使得f(m)0,存在,使得f(n)0;综上所述,f(x)有3个零点22解:()设点P(1+1cosa,1+1sina),则,整理可得2sincos,即,直线l的斜率为()曲线C的方程可化为22sin,化成普通方程可得x2+y22y,即x2+(y1)21,曲线C表示圆心为C(0,1),半径为1的圆,直线l的参数方程化成普通方程可得xy20,圆心C到直线l的距离为,则曲线C上的点到直线l的距离的最大值为23解:(1)当a1时,f(x)|x1|x+|x2|(x1),f(x)0,当x1时,f(x)2(x1)20,恒成立,x1;当x1时,f(x)(x1)(x+|x2|)0恒成立,x;综上,不等式的解集为(,1);(2)当a1时,f(x)2(ax)(x1)0在x(,1)上恒成立;当a1时,x(a,1),f(x)2(xa)0,不满足题意,a的取值范围为:1,+)

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