1、浙江省瑞安中学2020至2021学年高二（上）期中测试卷数学学科试卷考试时间:120分钟 选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.表面积为的球的体积为（ ）A. B. C. D. 2.方程表示的图形是（ ）A两个半圆B两个圆C圆D半圆3.已知双曲线，则“的离心率”是“的渐近线方程为”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.已知两条不重合的直线和两个不同的平面,则下列命题不正确是（ ）A若,则 B若,则 C若,则 D若，则5.若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（ ）ABC
2、D6.如图，已知三棱柱的底面为正三角形，侧棱垂直于底面,为中点，则下列判断不正确的是 （ ）A.与是异面直线 ; B. C.面面; D.面 7.已知椭圆的左、右焦点分别为， 为椭圆的上顶点，若的外接圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ）A B C D8.已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ）A无论如何,总是无解B无论如何,总有唯一解C存在使之恰有两解D存在使之有无穷多解9.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个10.在平面直角坐标系中,定义为两点
3、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:对任意三点，都有已知点和直线则到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；其中真命题的是（ ）ABCD非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.若直线与互相平行，则的值为_；它们之间的距离为 12.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，则该几何体的体积是 ；表面积是 （第12题）13.若点到原点和的距离比，则点的轨迹是个圆，那么此圆的半径_； 的最大值为 14.如图，二面角的大小是，直线,与 所成的角为 ,则直线与平面所成的角的正弦
4、值是 ；直线与所成角的范围为 15.如图1，已知四面体的所有棱长都为，分别为线段和的中点，直线垂直于水平地面，该四面体绕着直线旋转一圈得到的几何体如图2所示，若图2所示的几何体的正视图恰为双曲线的一部分，则的方程为 16.已知抛物线，其焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于点、（其中在轴上方），两点在抛物线的准线上的投影分别为，若 ，则 17.在三棱锥中 ，二面角的大小为 ，在侧面内(含边界)有一动点，满足到的距离与到平面的距离相等，则的轨迹的长度为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上.(1)求
5、圆的方程；(2)圆内有一点，求以该点为中点的弦所在的直线的方程.19.（本题满分15分）如图，在四面体中， （1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成角的余弦值. 20.（本题满分15分）如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上（1）求的值及抛物线的准线方程 ；（2）若点为三角形的重心，求线段的长度. 21.（本题满分15分）已知矩形中，分别在，上，且，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上（1）求证：平面；（2）求二面角的大小22.（本题满分15分）如图，已知，为椭圆的左、右焦点.动点在直线上，过作的两条切线，切点分别为、，过，分别向，作垂线，垂足分别为
6、，.（1）证明：为定值；（2）记和的面积分别为，求的取值范围. 浙江省瑞安中学2020至2021学年高二（上）期中测试卷数学学科答案 2020.11一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678910BDCCBDCBCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. 1 ; . 12. ; .13. ; . 14. ; .15. . 16. . 17 . .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解：（1）圆心在直线上，设圆心，半径为，则圆的方程为：， 圆过，
7、又圆和直线相切， 解得， 圆的方程为 （2）点为弦的中点，由垂径定理得：，由（1）知点， 即，以点为中点的弦的方程为：. 19. 解：（1）取 的中点 ,作 垂足为 ,由 ,得 , 面 从而 面 面 , 面 在 中， 得， 与 重合， 所以，点到面的距离为 （2） 所以，异面直线与 所成角的余弦值为 20 解：（1）点为抛物线的焦点，即，即，抛物线的方程为，准线方程为；（2）证明：设过的直线方程为，即有，联立直线和抛物线可得，可得，因为，,即，所以即,则.21 解（1） 平面，平面 平面平面 平面（2）方法一： 由（I）可知平面平面 二面角与二面角互补 过作于，连结 平面 平面 ， 又， 过作交延长线于点，连结平面 平面 为二面角的平面角12分 二面角的大小为 方法二： 如图，过作，过作平面 分别以，为，轴建立空间直角坐标系 在平面上的射影在直线上，设（） ， 设平面的法向量为 又有 又平面的法向量为 设二面角的大小为，显然为钝角 22解（1）方法一:设 由 得 方法二:设，则，即.；（2）设，过的切线方程为：，由可得：，即，设，斜率分别为，则，由（1）知：，.
