1、数学寒假作业（三）测试范围：不等式 使用日期：腊月二十三 测试时间：100分钟一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1不等式(x3)21的解集是()Ax|x2Bx|x4 Cx|4x2Dx|4x22设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则有()AMN BM N CMNDMN3下列命题中正确的是()Aabac2bc2 Baba2b2 Caba3b3Da2b2ab4(2012安徽高考)若x，y满足约束条件则zxy的最小值是()A3 B0 C. D35设x，y为正数，则(xy)的最小值为()A6 B9 C12 D156不等式组的解集为()A4，3 B4，2 C3，2D7已知a，b，c满足cba
2、，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()Aabac Bc(ba)0 Ccb2ab2Da(ab)08. 在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是()A3 B3 C1 D19 若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A1 B1 C.D210已知x0，y0.若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4 C2m4D4m2二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11函数y2x(x0)的值域为_12不等式2x22x4的解集为_13已知不等式x2axb0的解集为(2,3)，则不等式bx2
3、ax10的解集为_14设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线xy10的距离的最大值是_三、解答题(共4小题，共50分)15(12分)解下列关于x的不等式(1)1x23x19x (2)ax2xa2xa0(a1)16(12分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x3或x2，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围17(12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能
4、凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？18(14分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围 家长签字： 日期：数学寒假作业（三）答案1选C原不等式可化为x26x80，解得4x2.2选A 因为MN2a24a(a22a3)a22a3(a1)220，所以MN.3选C选项A中，当c0时，ac2bc2，所以A不正确；选项B中，当a0，b1时ab，但a2b2，所以B不正确；选项D中，当a2，b1时，a2b2，但ab，所以D不正确很明显C正确4.选A可行域为如图所示的阴影部分，可知zxy在点
5、A(0,3)处取得最小值，z最小值3.5选Bx，y为正数，(xy)149，当且仅当y2x等号成立6选A4x3.7选C由已知可得，c0，a0，b不一定，若b0时，C不一定成立，故选C.8选A若最优解有无数个，则yx与其中一条边平行，而三边的斜率分别为、1、0，与对照可知a3或1，又因zxay取得最小值，则a3.9选B如图所示：约束条件表示的可行域如阴影部分所示当直线xm从如图所示的实线位置运动到过A点的位置时，m取最大值解方程组得A点坐标为(1,2)，m的最大值是1，故选B.10选Dx0，y0.8(当且仅当时取“”)若m22m恒成立，则m22m8，解之得4m2.11解析：当x0时，y2222.当
6、且仅当x，x2时取等号答案：(，212解析：由已知得2x22x421，所以x22x41，即x22x30，解得3x1.答案：x|3x113解析：方程x2axb0的根为2,3.根据韦达定理得：a5，b6，所以不等式为6x25x10，解得解集为.答案：14解析：画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A到xy10的距离为d4.答案：415解：(1)1x23x19x，x23x11且x23x19x.x3或x0且2x4.2x0或3x4.原不等式1x23x19x的解集为x|2x0或3x4(2)由ax2xa2xa0(xa)(ax1)0因a1(xa)0，当a1时，a，所以xa，或x.不等式的解集为x|xa，或
7、x16解：(1)因为不等式的解集为x|x3或x2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k0 .由根与系数的关系得解得k.(2)因为不等式的解集为R，所以即所以k.即k的取值范围是.17解：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得即画出可行域如图阴影部分所示而利润P(3400240)x(510080)y960x420y(目标函数)，可联立得交点B(1.5，0.5)故当x1.5，y0.5时，P最大值9601.54200.51 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大18解：(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x2，均有不等式m成立而(x1)22 22(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，2
