1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业 二十几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式(40分钟80分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019郑州高二检测)已知f(x)=ex+2f(1),则f(0)等于()A.1+2eB.1-2eC.ln2 D.2e【解析】选A.因为f(x)=ex+2f(1),所以f(x)=(ex+2f(1)=ex,所以f(1)=e,所以f(0)=e0+2f(1)=1+2e.2.曲线y=cos x在点处的切线斜率是()A.B.-C.D.-【解析】选C.因为y=(cos x
2、)=-sin x,则k=-sin =.3.已知函数f(x)=logax,若f(1)=2,则实数a的值为()A.eB.C.D.2e【解析】选B.因为f(x)=,所以f(1)=2,所以ln a=,a=.4.给出下列四个导数=cos ;(lox)=-;=;(x4)=4x3.其中正确的导数共有()A.2个B.3个C.4个D.0个【解析】选A.根据导数基本公式求导,再判断.sin =,而=0,错;(lox)=-,对;=-,错;(x4)=4x3,对,故正确.【补偿训练】下列各式中正确的是()A.(ln x)=xB.(cos x)=sin xC.(sin x)=cos xD.(x-8)=-x-9【解析】选C
3、.因为(ln x)=,(cos x)=-sin x,(x-8)=-8x-9=-,所以A,B,D均不正确,C正确.5.曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为()A.y=3x-1B.y=-3x+5C.y=3x+5D.y=2x【解析】选A.因为y=-3x2+6x,y|x=1=-312+61=3,即所求切线的斜率等于3,故所求直线的方程是y-2=3(x-1),即y=3x-1.6.已知斜率为2的直线与曲线y=ex相切,则切点坐标为()A.(0,1)B.(2,e2)C.(ln 2,2)D.(ln 2,e2)【解析】选C.因为y=ex的导数是y=(ex)=ex,又因为切线的斜率为2,所以ex=2
4、,所以x=ln 2,所以切点坐标为(ln 2,2).7.已知函数f(x)=xm-n(m,nQ)的导数为f(x)=nx3,则m+n=()A.12B.11C.10D.9【解析】选A.因为f(x)=xm-n,所以f(x)=(m-n)xm-n-1,所以解得m=8,n=4,所以m+n=12.8.曲线y=x2与y=x-2在x=x0(x00)处的切线互相垂直,则这两条切线的交点坐标为()A.(2,4)B.C.D.【解析】选D.因为y=(x2)=2x,y=-2x-3,所以两条曲线在x=x0处的切线的斜率分别为2x0,-2,因为两条切线垂直,所以2x0(-2)=-1,解得x0=2,所以两条切线的方程分别为y-4
5、=4(x-2),y-=-(x-2),联立解得x=,y=,所以两条切线的交点坐标为.二、填空题(每小题5分,共10分)9.曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为.【解析】由y=-5ex+3,得y=-5ex,所以切线的斜率k=y|x=0=-5,所以切线方程为y+2=-5(x-0),即5x+y+2=0.答案:5x+y+2=010.已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,则c的值为.【解析】因为f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx,所以f(x)=2ax,g(x)=3x2+b,因为曲线
6、y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,所以f(1)=g(1)=c,f(1)=g(1).即a+1=b+1=c且2a=3+b,解得c=4.答案:4三、解答题11.(10分)求下列函数的导数.(1)y=.(2)y=.(3)y=-2sin .(4)y=log2x2-log2x.【解析】(1)y=()=()=.(2)y=(x-5)=-5x-6=-.(3)因为y=-2sin =2sin =2sin cos =sin x,所以y=(sin x)=cos x.(4)因为y=log2x2-log2x=log2x,所以y=(log2x)=.【方法总结】1.公式记忆:对于公式(ax)=
7、axln a与(logax)=记忆较难,又易混淆,要注意区分公式的结构特征,既要从纵的方面(ln x)与(logax)和(ex)与(ax)区分,又要从横的方面(logax)与(ax)区分,找出差异记忆公式.2.求导注意点:(1)应用导数公式时不需对公式说明,掌握这些公式的基本结构和变化规律直接应用即可.(2)需要根据所给函数的特征,恰当地选择公式.(3)对一些函数求导时,要弄清一些函数的内部关系,合理转化后再求导,如y= ,y= ,可以转化为 y= ,y=x-3后再求导.【补偿训练】1.求下列函数的导数.(1)y=a2(a为常数).(2)y=x12.(3)y=x-5.(4)y=lg x. 【解
8、析】(1)因为a为常数,所以a2为常数,所以y=(a2)=0.(2)y=(x12)=12x11.(3)y=(x-5)=-5x-6=-.(4)y=(lg x)=.2.求过曲线y=cos x上点P且与在这点的切线垂直的直线方程.【解析】因为y=cos x,所以y=-sin x,曲线在点P处的切线斜率是y=-sin=-.所以过点P且与切线垂直的直线的斜率为,所以所求的直线方程为y-=,即2x-y-+=0.1.(5分)设函数f(x)=cos x,f1(x)=f(x),fn+1(x)=fn(x),n是正整数,则f2 019 (x)=()A.-cos xB.cos xC.-sin xD.sin x【解析】
9、选D.因为f1(x)=f(x)=-sin x,f2(x)=f1(x)=-cos x,f3(x)=f2(x)=sin x,f4(x)=f3(x)=cos x,所以fn(x)=因为2 019=4504+3,所以f2 019(x)=sin x.【补偿训练】若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于()A.-1或-B.-1或-C.-或-D.-或7【解析】选A.设过(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2,又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=,当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得a=-,当x0=时
10、,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1.2.(5分)已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为()A.B.-C.-eD.e【解析】选D.设切点为(x0, ).y=ex,当x=x0时,y=,所以过切点的切线方程为y-=(x-x0),即y=x+(1-x0),又y=kx是切线,所以所以【延伸探究】若将本题中的曲线“y=ex”改为“y=ln x”,则实数k=()A.B.-C.-eD.e【解析】选A.设切点为(x0,ln x0).y=,当x=x0时,y=,所以过切点的切线方程为y-ln x0=(x-x0),即y=x+ ln x0-1,所以所以3.(10分)设定义在(0,+)上的函数f
11、(x)=ax+b(a0).(1)求f(x)的最小值.(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=x,求a,b的值.【解析】(1)f(x)=ax+b2+b=b+2,当且仅当ax=1时,f(x)的最小值为b+2.(2)由题意得:f(1)=a+b=,f(x)=a-f(1)=a-=,由得:a=2,b=-1.【补偿训练】1.设曲线y=xn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lg xn,则a1+a2+a99的值为.【解析】y=(n+1)xn,曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=.an=lg xn=lg =lg n-lg(n+1),则a1+a2+a99=lg 1-lg 2+lg 2-lg 3+lg 99-lg 100=-lg 100=-2.答案:-22.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ln x在x=e(e为自然对数的底数)处的切线与直线ax-y+3=0垂直,则实数a的值为.【解析】因为y=ln x的导数为y=,即曲线y=ln x在x=e处的切线斜率为k=,由于切线与直线ax-y+3=0垂直,则a=-1,解得a=-e.答案:-e关闭Word文档返回原板块
