1、课时素养评价 二十四直观图的斜二测画法 (20分钟35分)1.如图,ABC是ABC的直观图,其中AB=AC,那么ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形【解析】选B.因为ABx轴,ACy轴,所以ABAC.又AC=2AC=2AB,所以ABC是直角三角形,不是等腰三角形.2.如图所示的水平放置的三角形的直观图,D是ABC中BC边上一点,且D离B比D离C近,且AD平行于y轴,那么AB,AD, AC三条线段对应原图形中线段AB,AD,AC中()A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ADC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AD,最短的是AC【解析】
2、选B.如图为其平面图,其中ADBC,所以ACABAD,结合选项可知B正确.3.正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()A.6 cmB.8 cmC.(2+3)cmD.(2+2)cm【解析】选B.如图OA=1 cm,在RtOAB中OB=2 cm,所以AB=3(cm).所以四边形OABC的周长为8 cm.4.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知AC=3,BC=2,则AB边上的中线的实际长度为_.【解析】由直观图知,原平面图形为直角三角形,且AC=AC=3,BC=2BC=4,计算得AB=5,所求中线长为2.5.答案:2.55.有一个长为5 cm,
3、宽为4 cm的矩形,则其直观图的面积为_cm2.【解析】该矩形的面积为S=54=20(cm2),由平面图形的面积与直观图的面积间的关系,可得直观图的面积为S=S=5(cm2).答案:56.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.【解析】画法:(1)在图中作AGx轴于点G,作DHx轴于点H.(2)在图中画相应的x轴与y轴,两轴相交于O,使xOy=45.(3)在图中的x轴上取OB=OB,OG=OG,OC=OC,OH=OH,y轴上取OE=OE,分别过G和H作y轴的平行线,并在相应的平行线上取GA=GA,HD=HD.(4)连接AB,AE,ED,DC,并擦去辅助线GA,HD,x轴与y轴
4、,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图). (15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.如图,已知等腰三角形ABC,则如图所示的四个图中,可能是ABC的直观图的是()A.B.C.D.【解析】选D.原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,两图分别是在xOy成135和45的坐标系中的直观图.2.如图,ABOy,BCOx,则直观图所示的平面图形ABC是()A.任意三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【解析】选C.因为ABOy,且BCOx,所以原平面图形中ABBC.所以ABC为直角三角形.【误区警示】由平面图形的直观图判断平面图形的形状,一定要注意与坐
5、标轴平行的边,易受到直观图形的影响.二、填空题(每小题5分,共10分)3.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6,OC=3,BCx轴,则原平面图形的面积为_.【解题指南】将直观图进行还原,得到原图形,进而求面积.【解析】在直观图中,设BC与y轴的交点为D,则易得OD=3,所以原平面图形为一边长为6,高为6的平行四边形,所以其面积为66=36.答案:364.如图所示的是水平放置的ABC的直观图ABC,其中D是AC的中点,在原ABC中,ACB60,则原图形中与线段BD的长相等的线段有_条.【解析】先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形,然后根据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段.把ABC还原后为直角三角形,则D为斜边AC的中点,所以AD=DC=BD.答案:2三、解答题5.(10分)如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CDAB,CD=AO=1,AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试画出梯形ABCD水平放置的直观图,并求直观图的面积.【解析】在梯形ABCD中,AB=2,高OD=1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形,且上底CD和下底AB的长度都不变.如图所示,在直观图中,OD=OD,梯形的高DE=,于是,梯形ABCD的面积S=(1+2)=.关闭Word文档返回原板块
