1、第3讲 导数及其应用专题二函数与导数 栏目索引 高考真题体验 1 热点分类突破 2 高考押题精练 3 高考真题体验 1231.(2016四川改编)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a_.2解析 f(x)x312x，f(x)3x212，令f(x)0，则x12，x22.当x(，2)，(2，)时，f(x)0，则f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.2.f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性.解析答案 例2 已知函数f
2、(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；解 f(x)ex(axb)aex2x4 ex(axab)2x4，yf(x)在(0，f(0)处的切线方程为y4x4，f(0)ab44，f(0)b4，a4，b4.思维升华(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.解由(1)知f(x)4ex(x2)2(x2)2(x2)(2ex1)令 f(x)0 得 x12，x2ln 12，列表：x(，2)2 (ln，)f(x)0 0 f(x)极大值 极小值 1(2,ln)21ln 2yf(x)的单调增区间为(，2)，ln 12，；f(x)极大值f(2)4
3、4e2.单调减区间为2，ln 12.解析答案 跟踪演练2(1)已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的单调递增区间是_.解析 因为f(x)3x22mx，所以f(1)32m1，解得m2.解析答案，43(0，)由 f(x)3x24x0，解得 x0，即函数 f(x)的单调递增区间为(，43)(0，).(2)若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_.解析 f(x)的定义域为(0，).由 f(x)0，得 x12.据题意，得k112k1，k10，解得 1k0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若
4、在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值.2.设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.解析答案 例 3 已知函数 f(x)ax2x3ln x，其中 a 为常数.(1)当函数 f(x)的图象在点23，f23 处的切线的斜率为 1 时，求函数 f(x)在32，3 上的最小值；思维升华(2)若函数f(x)在区间(0，)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围.解 f(x)a2x23xax23x2x2(x0),由题意可得方程ax23x20有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，并令h(x)ax23x2，
5、则 98a0，x1x23a0，x1x22a0，也可以为98a0，32a 0，h(0)0解得 0a98.故 a 的取值范围为0，98.解析答案 解 函数的定义域为(0，)，f(x)2a2x2ax1x.解析答案 跟踪演练3 已知函数f(x)ln xaxa2x2(a0).(1)若x1是函数yf(x)的极值点，求a的值；因为x1是函数yf(x)的极值点，所以f(1)1a2a20，解得 a12(舍去)或 a1.经检验，当a1时，x1是函数yf(x)的极值点，所以a1.解析答案 返回 解 当a0时，f(x)ln x，显然在定义域内不满足f(x)0 时，令 f(x)(2ax1)(ax1)x0，得 x1 12
6、a(舍去)，x21a，所以x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：(2)若f(x)0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围.x(，)f(x)0 f(x)极大值 1(0)2，1a1a所以 f(x)maxf(1a)ln 1a1.综上可得，a的取值范围是(1，).1234押题依据 曲线的切线问题是导数几何意义的应用，是高考考查的热点，对于“过某一点的切线”问题，也是易错易混点.押题依据 高考押题精练 解析答案 1.设函数yf(x)的导函数为f(x)，若yf(x)的图象在点P(1，f(1)处的切线方程为xy20，则f(1)f(1)_.4解析 依题意有f(1)1,1f(1)20，即f(1)3，所以f(1)
7、f(1)4.1234押题依据 函数的极值是单调性与最值的“桥梁”，理解极值概念是学好导数的关键.极值点、极值的求法是高考的热点.2.已知函数 f(x)x3ax2bxa27a 在 x1 处取得极大值 10，则ab的值为_.押题依据 23答案 解析 1234押题依据 函数单调性问题是导数最重要的应用，体现了“以直代曲”思想，要在审题中搞清“在(0,1)上为减函数”与“函数的减区间为(0,1)”的区别.押题依据 解析答案 3.已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于_.2 解析 函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，a21，得 a2.又g(x)2xax，依题意 g(x)0 在 x(1,2)上恒成立，得 2x2a 在x(1,2)上恒成立，有 a2，a2.1234解析 4.已知函数 f(x)x 1x1，g(x)x22ax4，若任意 x10,1，存在 x21,2，使 f(x1)g(x2)，则实数 a 的取值范围是_.押题依据 返回 答案 押题依据 不等式恒成立或有解问题可以转化为函数的值域解决.考查了转化与化归思想，是高考的一个热点.94，本课结束 更多精彩内容请登录：
