1、玉溪一中高2013届高三第五次月考试卷数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A B CD2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为A B C D3. 设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（ ）A.B.C. D. 4.已知，则向量在向量方向上的投影是()A4 B4 C2 D25.下列命题中，假命题为（ ） A存在四边相等的四边形不是正方形 B为实数的充分必要条件是为共轭复数 C若R，且则至少有一个大于1 D命题：的否定是：。6. 在中，若，则此三角
2、形必为（ ）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形7.已知数列满足，则其前6项之和是( )A.16 B.20 C.33 D.120 8. 如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在PBC内的概率等于（ ）A. B. C. D. 9. 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于（ ）A. B2C3 D610. 若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 11. 直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1
3、)之间距离的最大值为 ( )A. B.2C.D. 12.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时 ，则函数在 上的零点个数为( )A.2 B.4 C.5 D. 8 二、填空题：把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.每小题5分，共20分。13.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 。14. 已知= 。15.已知函数有零点，则的取值范围是 。16.正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式； （
4、2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。18.（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表： （1）分别写出表中、处的数据； （2）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下： 若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元； 若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。ABCDMABCDM19（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC8
5、.现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为.（1）求证：平面ABD平面CBD； （2若是的中点，求三棱锥的体积。20. （本小题满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且 （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值。21（本小题满分12分）已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围。请在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时写清题号。22、（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆方程
6、为为参数）（1）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程。（2）求椭圆的内接矩形面积的最大值。23（本小题满分10分）选修：不等式选讲（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值； （2）已知，求证：玉溪一中高2013届高三第五次月考试卷数学（文）参考答案一、选择题：题号123456789101112选项CCDABACAADAB二、填空题13. ； 14. ； 15. ； 16.三、解答题17.【解】由，当时得， 当时得，又满足上式，所以：数列的通项公式为. 由. 所以，得 相减得：. 18. .解：（1）处填14；处填0.125 （2）第6、7、8组共有24人，从中抽6人；
7、所以分别抽取3人、2人和1人。设为；和，穷举共有15种，有4种满足，顾所求概率为。19【解】(1)证明在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，AD5，OA4，OD3，翻折后变成三棱锥ABCD，在ACD中，AC2AD2CD22ADCDcos ADC252525532，在AOC中，OA2OC232AC2，AOC90，即AOOC，又AOBD，OCBDO，AO平面BCD，又AO平面ABD，平面ABD平面CBD.(2)是的中点，所以到平面的距离相等，20. 【解】（1）设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 （2）解：设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为 21. （）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。22题：（1）由已知得椭圆的右焦点为，已知直线的参数方程可化为普通方程：，所以,于是所求直线方程为。（2），当时，面积最大为30。23【解】 （1）， （2）因为，所以
