1、第二节 电势差 电势 电势能一、静电力做功与电势能1静电力做功的特点静电力做功与路径_，只与电荷的初、末位置有关(电荷及电场一定时)。2静电力做功的计算方法(1)用WABFlABcos 求静电力的功，仅适用于_电场。(2)用WABqUAB求静电力的功，适用于_电场。(3)用静电力做功与电势能变化的关系WABEp来计算，这种方法在知道电势能或电势能变化的值时比较方便。3静电力做功与电势能改变的关系(1)电势能增减的判定静电力对电荷做正功，电荷的电势能_，静电力对电荷做负功，电荷的电势能_。 (2)电势能改变量与静电力的功WABEpAEpBEp。二、电势差1定义电荷q从电场中一点A移动到另一点B时
2、，静电力做的功WAB与电荷量q的_叫AB两点的电势差，用UAB表示。表达式为_。2特点(1)电势差与电场中的两点位置及电场本身有关，而与移动的电荷_。(2)电势差也等于电势之差UABAB，有正负，但无方向，是_量。(3)匀强电场中电势差与电场强度的关系为_或_。注意：此公式仅适用于_电场；式中的d指的是沿电场强度方向上两点间的距离，可见电场强度的方向就是电势降落_的方向。三、电势 等势面1电势的定义选好零电势点后，某点的电势就是该点与零电势点间的_，电势的大小等于单位正电荷由该点移到零电势点_所做的功的大小。2电势的特点(1)电势与电势能：电场中某一点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有
3、的_，二者的关系为：Epq。(2)电势具有相对性：电场中某一点的电势与零电势点的选取有关，零电势点选得不同，该点的电势会不同；但两点的电势差与零电势点的选取_。(3)电势与电场线：沿电场线方向电势_。(4)电势与电场强度：二者大小没有必然的联系，电场强度大，电势_高；电势为零，电场强度_为零，反之亦然。3等势面电场中电势相等的点构成的面叫等势面。(1)等势面一定与电场线_。(2)在同一等势面上移动电荷静电力_。4几种常见的典型电场的等势面分布电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场_于电场线的一簇_点电荷的电场以点电荷为_的一簇_等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势_等量同种正点电荷的电场连
4、线上，中点电势_，而在连线的中垂线上，中点电势_1有一个孤立的点电荷，在以该点电荷为球心、半径为R的球面上，各点相同的物理量是( )A电场强度 B电势C同一电荷所受的静电力 D同一电荷所具有的电势能2(2012南京模拟)一个电荷量为106 C的负电荷从电场中A点移到B点静电力要做功2106 J，从C点移到D要克服静电力做功7106 J，若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是( )3如图所示，虚线是等量异种点电荷所形成的电场中每隔相等电势差所描绘的等势线，其中B和C在两电荷连线的中垂线上，且关于两电荷连线对称。现用外力将一个正的试探电荷沿着图中实线
5、所示的轨迹，按照箭头所指方向从A缓慢移动到F点。在此过程中该外力所做正功最多的区间是( )AAB BCD CDE DEF4易错辨析请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。(1)沿电场线方向电势降低，电场强度也逐渐变小。(2)电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小。(3)在同一等势面上的两点间移动电荷，静电力不做功，静电力方向与移动方向一定垂直。(4)在电场强度为零处，电势也为零。(5)电势差与移动电荷的静电力做功成正比，与移动电荷的电荷量成反比。(6)静电力做功WqU适用于任何情况。一、电势高低及电势能大小的比较方法自主探究1 下列关于电势高低的判断，正确的是( )A正电荷从A点
6、移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低B正电荷只在静电力作用下，从A点移到B点，A点电势一定较高C负电荷从A点移到B点，外力做正功，电势能一定增加D负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能一定减小思考1：正电荷在电势高处电势能大还是在电势低处电势能大？负电荷呢？思考2：静电力做功和电势能变化有何关系？思考3：取无穷远处电势为零，正电荷周围各点的电势有何特点？负电荷周围各点的电势有何特点？归纳要点1判断电势高低的方法判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据静电力做功根据UAB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断A、B的高低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正
7、电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的高低在正电荷电势能大处电势较高，在负电荷电势能大处电势较低2.判断电势能大小的方法判断角度判断方法做功判断法静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法根据EpqP将q、P的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之电势能增加二、电势差、电势及电势能的计算自主探究2 有一带电荷量q3106C的点
8、电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6104 J，从B点移到C点，静电力做功9104 J。问：(1)AB、BC间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？思考1：求解电势差的常用方法有哪些？思考2：求解电势的常用方法有哪些？思考3：求电势能的常用方法有哪些？归纳要点1电势差、电势、电势能都为标量，其正负表示大小。2在电势差、电势、电势能的有关计算中，可将各量的正、负号代入进行计算。三、电势差与电场强度的关系自主探究3 如图，A、B、C是某电场中一条电场线MN上的三点，且MA=AB=BC=CN，且A、B、C和EA、EB、EC分
9、别表示三点的电势和电场强度大小， (1)若该电场是匀强电场，则A、B、C的大小关系为_，EA、EB、EC的大小关系为_；(2)若该电场是M处的点电荷产生的，则A、B、C的大小关系为_，EA、EB、EC的大小关系为_；(3)若该电场是N处的点电荷产生的，则A、B、C的大小关系为_，EA、EB、EC的大小关系为_；(4)若M、N处分别为两个等量异种电荷(M为正电荷)，则A、B、C的大小关系为_，EA、EB、EC的大小关系为_。自主探究4 如图所示，虚线框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点。已知A12 V，B6 V，C6 V。试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作
10、图时所用的辅助线。思考1：电场强度大处，电势是否一定高？电场强度为零处，电势为零吗？思考2：匀强电场中，两点间的电势差具有怎样的特点？归纳要点1电场强度大小与电势的大小无必然联系，只是沿电场强度方向电势降低最快。2确定匀强电场的电场强度方向及某点电势的方法技巧。(1)分析三个点的电势大小关系，找出电势最高点与最低点连线上与第三点电势相等的点。(2)连接等势点，画出等势线。(3)根据电场线与等势线垂直画出电场线。(4)根据UEd及UABAB求所求点的电势。命题研究一、与等势面有关的运动轨迹问题【题例1】 (2012山东理综)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以
11、一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，A、B、C三点是实线与虚线的交点。则该粒子( )A带负电B在C点受力最大C在B点的电势能大于在C点的电势能D由A点到B点的动能变化大于由B点到C点的动能变化思路点拨：解答本题需要把握以下四点：(1)由粒子运动轨迹的弯曲方向判断粒子的带电性质。(2)根据电场线的疏密情况结合牛顿第二定律分析粒子的受力情况。(3)电势能的增大还是减小看静电力做功的正负。(4)由动能定理分析动能变化的多少。解题要点：规律总结与等势面有关的运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨
12、迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒判断动能的变化情况。命题研究二、电场中的功能关系问题【题例2】 如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动，经过A、B点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8 eV时，它的动能应为( )A8 eV B13 eV C20 eV D34 eV思路点拨：(1)电势为0处电势能为0，等势面3的电势能为0。(2)根据动能定理求得各等势面处的动能。(3)由
13、点电荷在运动过程中动能和电势能之和不变可求得电势能为8 eV时的动能。解题要点：规律总结电场中的功能关系及分析方法1电场中的功能关系：(1)只有静电力做功时，电势能与动能之和不变；(2)只有静电力和重力做功时，机械能不再守恒，但电势能与机械能(包括动能与重力势能)之和不变；(3)除重力之外，其他各力对电荷做的功等于电荷的机械能的变化；(4)合力做的功等于动能的变化；(5)无论受力情况如何，静电力做的功总等于电势能的变化量。2电场中功能问题的分析方法(1)利用电场线、等势面分布的特点分析粒子做功情况。(2)应用WABUABq计算功时，WAB、q、UAB都要带正、负号计算。(3)应用动能定理解决问
14、题时要分析合外力的做功情况。(4)应用能量守恒定律解决问题时应注意电势能和其他形式能间的转化关系。1.四个等量异种点电荷分别放置于正方形的顶点上，a、b分别为所在边的中点，如图所示。一点电荷从图中a点沿直线移到b点的过程中，下列说法正确的是( )A静电力对电荷做正功，电荷的电势能减小B静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加C电荷所受的静电力先增加后减小D电荷所受的静电力先减小后增加2(2012北京西城联考)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷量q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v
15、0。若忽略重力的影响，则( )A在O、A、B三点中，B点电势最高B在O、A、B三点中，A点电势最高COA间的电势差比BO间的电势差大DOA间的电势差比BA间的电势差小3(2012安徽理综)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )A200 V/m B200 V/mC100 V/m D100 V/m4(2012江苏宿迁模拟)如图所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L、不可伸长的绝缘细线系在一匀强电场中的O点。匀强电场方向水平向右，分布的区域足够大
16、。现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零。(1)求匀强电场的电场强度E的大小；(2)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少？参考答案基础梳理自测知识梳理一、1.无关2(1)匀强(2)所有3(1)减少增加二、1.比值UAB2(1)无关(2)标(3)UEDE匀强最快三、1.电势差电场力2(1)电势能(2)无关(3)降低(4)不一定不一定3(1)垂直(2)不做功4垂直平面球心球面为零最低最高基础自测1BD解析：以点电荷为球心、半径为R的球面是该点电荷的一个等势面，面上各点电势相同，B正确；根据电势能Epq可知同一
17、电荷所具有的电势能相同，D正确；根据E可知，各点电场强度大小相等，但方向不同，A错误；根据FqE可知同一电荷所受电场力大小相等，但方向不同，C错误。2C解析：由U可得，UAB V2 V，则AB；UCD V7 V，则CD; 又CB且C点比B点电势高3 V，所以CBAD。由于沿着电场线电势降低，所以C项正确。3B解析：由题意和动能定理可知W外W电0，据题图可知正电荷由CD、由EF过程，外力做正功，而由AB、由DE过程外力做负功，由BC外力不做功，所以A、C项均错；又UDCUFE，由WqU可知B项正确，D项错。4A解析：在匀强电场中，两点间的电势差UED，而D是沿电场强度方向上的距离，所以DOPRs
18、in ，故UOP1000.1sin (V)10sin (V)，所以选项A正确。4答案：(1)错误。沿电场线方向电势降低，电场强度不一定变小，有可能变大，也可能不变。(2)错误。正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小；负电荷则相反。(3)错误。移动路径不一定沿等势面，因电场力做功与路径无关，在同一等势面两点间移动电荷，电场力做功为零，但不一定一直不做功。(4)错误。电场强度为零处，电势不一定为零，因为电势零点可任意规定。(5)错误。电势差反映电场能的性质，与移动的电荷无关。(6)正确。核心理解深化【自主探究1】 A解析：电势能与电势的关系为Eq，对于正电荷，电势高处电势能也大，对于负电荷，
19、电势高处电势能反而小，正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，电势也升高，A正确；由于初速度不确定，正电荷只在电场力作用下，不一定沿着电场线方向移动，电势不一定降低，故A点电势不一定较高，B错；负电荷从A点移到B点，外力做正功。电场力做功情况不确定，无法判断电势能的变化情况，选项C错误；选项D中电场力做负功，电势能增加。提示：1根据Epq可知：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。2电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，其关系式为WABEpAEpB。3正电荷的电场线由正电荷指向无穷远，负电荷的电场线由无穷远指向负电荷，而沿着电场线电势降低，所以当取无穷远处电势为零时，
20、正电荷周围各点的电势都大于零，负电荷周围各点的电势都小于零。【自主探究2】 答案：(1)200 V300 V(2)200 V300 V6104 J9104 J解析：(1)UAB V200 VUBC V300 V。(2)若B0，由UABAB得：AUAB200 V由UBCBC得：CBUBC0(300) V300 V电荷在A点的电势能EAqA3106200 J6104 J电荷在C点的电势能ECqC3106300 J9104 J。提示：1.(1)UAB(2)UABAB2(1)P(2)PUPO，即某点的电势等于该点与零电势点间的电势差。3(1)电势能等于电荷量与电势的乘积：Epq；(2)电荷在某点的电势
21、能等于把电荷从该点移到零电势能点电场力做的功，即EpWPO。【自主探究3】 答案：(1)ABCEAEBEC(2)ABCEAEBEC(3)ABCEAEBEC(4)ABCEAECEB解析：沿着电场线电势降低，故无论什么电场都有ABC。(1)匀强电场中电场强度处处相等，故EAEBEC；(2)M处点电荷产生的电场中，根据E可知EAEBEC；(3)N处点电荷产生的电场中，根据E可知EAEBEC；(4)M、N处分别为两个等量异种电荷时，EB最小，由对称性可知EAEC，所以EAECEB。【自主探究4】 答案：见解析解析：由于电场线与等势面垂直，而且在匀强电场中电势相等的点的连线必在同一等势面上，所以与等势点
22、连线垂直的线必是电场线，电势相等的点可根据匀强电场电势均匀降落的特点，利用等分法来找。因A12 V，C6 V，三等分AC线，得D点电势为6 V，连接DB，DB即为该电场中的一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线，如图中实线所示，由沿电场强度方向电势降低可确定出电场强度的方向。提示：1.电场强度大处，电势不一定高；电场强度为零处，电势不一定为零。2在匀强电场中，在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。考向探究突破【题例1】 CD解析：由于带电粒子受到的电场力指向轨迹凹侧，说明带电粒子带正电，选项A错误；根据库仑定律Fk可知，粒子在C点受到电场力最小，选项
23、B错误；粒子从B点运动到C点的过程中，电场力对粒子做正功，粒子电势能减小，选项C正确；由动能定理可得：qUEk，因为UABUBC，所以选项D正确。【题例2】 C解析：电荷只受电场力，不计重力，因此重力势能不计，此时电势能与动能之和不变，由题目条件，正电荷从A到B动能减小，电场力方向大致与位移方向相反，应向左，电场线也大致向左，等势面3的电势为0，等势面1与2的电势应为负，等势面4的电势为正，设等势面4的电势为，则等势面2的电势为，等势面1的电势为2；设电荷的电荷量为q，三个位置的动能和电势能之和相等：26 eVq(2)5 eVqEk(8 eV)，解这个方程组得：q7 eV，Ek20 eV，选C
24、。演练巩固提升1D2AD解析：q由OA，根据动能定理得：qUOAm(2v0)2mv，则UOA，又UOAOA0，所以OA; q由OB，根据动能定理得：qUOBm(3v0)2m(2v0)2，则UOB，UOBOB0，故OB。综上可知BOA，故A正确，B错误。UOA，UBO，故UOAUBO，C错误。UBAUBOUOA，UOAUBA，D正确。3BC解析：根据等量异种电荷电场线的分布特点可知，A点电场强度大小大于B点的电场强度大小，两点的电场强度方向相同，A错误；由中垂线上电场强度的对称性可知EBED，中垂线为一等势线，BD，故B正确；电子由BCD，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，C正确；质子由COA，电场力一直做负功，D错误。3A解析：根据题意，由匀强电场特点可知OA中点C的电势为3 V，与B点电势相等，则BC连线为等势线，自原点O向BC连线引垂线，垂足为D，D点电势为3 V，根据图中几何关系得，OD长度为1.5 cm，则电场强度为E 200 V/m，本题选项A正确。4答案：(1)(2)解析：(1)对小球由A到B的过程，由动能定理得0mgLqEL，所以E(2)小球由C点释放后，将做匀加速直线运动，到B点时的速度为vB。小球做匀加速直线运动的加速度为aag，v2aL所以t。高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
