2015年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛一、 填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分,请将答案填在答题卡的相应位置.1.对于任意实数,符号表示不超过的最大整数;符号表示的小数部分,即,则 2.已知为的任意一个排列,则 3.已知是正整数,任取四个数后求和得到的数组成的集合为,则这五个数为 4.设是实数,且满足:,则 5.已知复数满足(其中为虚数单位)则 6.已知数列满足且,则 7.函数的最大值是 8.已知正三棱锥的底面边长为1,点到底面的距离为,则该三棱锥的内切球的半径为 二、 本大题共3小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.9(本小题满分16分)设和是两个整数,如果能够被正整数整除,则称和是模同于的,记作,已知正整数满足,求证:无整数解.10(本小题满分20分)已知椭圆的左焦点为,过的直线交椭圆于两点,点的坐标为,若,求直线的斜率.11(本小题满分20分)有九个同学聚会,已知每两个人恰好和同一个人喝过酒.证明:其中恰好有一个人喝所有人喝过酒,并且其他人每人恰好和两个人喝过酒.
