1、定积分的应用导学案命制学校：沙市第五中学命制教师：郑国岐学习目标：能熟练利用定积分求变速直线运动的路程.会用定积分求变力所做的功.学习重点：定积分的几何意义学习难点：曲线所围平面图形的面积求法学法指导：知识链接1、 定积分的几何意义2、 曲线所围平面图形的面积求法自主学习知识要点：作变速直线运动的物体在时间区间上所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的 ，即 .例1已知一辆汽车的速度时间的函数关系为：（单位：）求（1）汽车行驶的路程；（2）汽车行驶的路程；（3）汽车行驶的路程.变式1：变速直线运动的物体速度为初始位置为求它在前内所走的路程及末所在的位置.二、要点：如果物体在变力的作用下做直线
2、运动，并且物体沿着与相同方向从移动到则变力所作的功= .例2 在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置处，求克服弹力所作的功. 变式2：一物体在变力作用下，沿与成方向作直线运动，则由运动到时作的功为 .合作探究1、 设物体以速度作直线运动，则它在内所走的路程为（ ） 2、设列车从点以速度开始拉闸减速，则拉闸后行驶所需时间为（ ） 3、以初速竖直向上抛一物体，时刻的速度则此物体达到最高时的高度为（ ） 4、质点由坐标原点出发时开始计时，沿轴运动，其加速度，当初速度时，质点出发后所走的路程为（ ） 5、如果能拉弹簧，为了将弹簧拉长，所耗费的功为（ ） 6、一物体在力（力：；位移：）作用下沿与
3、力相同的方向由直线运动到处作的功是（ ） 7、将一弹簧压缩厘米，需要牛顿的力，将它从自然长度压缩厘米，外力作的功是 8、一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：）紧急刹车至停止.求（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；（2）紧急刹车后火车运行的路程.9、把一个带电量的点电荷放在轴上坐标原点处，形成一个电场，已知在该电场中，距离坐标原点为处的单位电荷受到的电场力的由公式(其中为常数) 确定.在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着轴的方向从处移动到处，求电场力对它所做的功.10、两地相距，物体从以速度（单位：；）朝做直线运动，同时物体以速度朝做直线运动，问两物体何时相遇？相遇地与地的距离是多少？ 11、一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的高为常数，宽为常数求抛物线拱的面积.
