1、训练目标(1)平面向量知识的灵活应用；(2)学生创新能力的培养.训练题型(1)平面向量与其他知识的综合应用；(2)与平面向量有关的新定义问题.解题策略(1)利用平面向量的概念及运算将综合问题转化，脱去向量外衣后观察条件的实质；(2)从新定义出发，对条件转化，化为学过的知识后求解.1已知向量a，b满足|a|，|b|1，且对于任意实数x，不等式|axb|ab|恒成立，设a，b的夹角为，则sin _.2在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_3设m(a，b)，n(c，d)，规定m，n之间的一种运算“”为mn(acbd，adbc)若a(1，2)，ab(4,5)，则b_.4(2015宜昌一模
2、)已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若3450，则AOC的面积为_5对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab_.6已知O是ABC所在平面内一点，动点P满足()，(0，)，则动点P的轨迹一定通过ABC的_心7设a，b为非零向量，|b|2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为_8若函数f(x)2sin(x)(2x10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f(x)的图象交于B、C两点，O
3、为坐标原点，则()_.9已知向量m(a，b)，n(c，d)，p(x，y)，定义新运算mDn(acbd，adbc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算如果对于任意向量m都有mDpm成立，则向量p_.10在ABC中，AC10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD5，且满足.(1)求|；(2)存在实数t1，使得向量xt，yt，令kxy，求k的最小值答案解析1.解析如图所示，当(ab)b时，对于任意实数x，axb或axb，三角形中斜边大于直角边恒成立，不等式恒成立因为(ab)b，|a|，|b|1，所以tan ，tan ，sin .2.解析在ABC中，|cos Atan A，|.由三角形面积公式，得S|
4、AB|AC|sin A.3(，)解析设b(x，y)，由题设的运算规则得ab(x2y，y2x)(4,5)，所以解得b(，)4.解析由题设，得354，两边平方得92352516，cosAOC，sinAOC，SAOC11.5.解析ab，ba.，cos 0，01.0cos 1，即0ba1.ba，ba.，得(ab)(ba)cos2，(ab)1，1ab0，S1S2a2b22ab(ab)20，S2S3(ab)20，所以S3S2S1，故SminS34ab，设a，b的夹角为，则Smin4ab8|a|2cos 4|a|2，即cos ，又0，所以.832解析由f (x)0，解得x4，即A(4,0)，过点A的直线l与
5、f(x)的图象交于B、C两点，根据对称性可知，A是线段BC的中点，所以2，所以()22|232.9(1,0)解析设p(x，y)，mDpm，即(a，b)D(x，y)(axby，aybx)(a，b)，即由于对任意向量m(a，b)，都有(a，b)D(x，y)(a，b)成立，解得p(1,0)10解(1)由，且A，B，D三点共线，可知|.又AD5，所以DB11.在RtADC中，CD2AC2AD275，在RtBDC中，BC2DB2CD2196，所以BC14.所以|14.(2)由(1)知|16，|10，|14，在ABC中，由余弦定理得cos A.由xt，yt，知kxy(t)(t)t|2(t21)t|2256t(t21)1610100t80t2356t80.由二次函数的图象，可知该函数在1，)上单调递增，所以当t1时，k取得最小值516.
