1、绝密启用前 【考试时间：5月10日下午15:0017:00】2013年昭通市高中毕业生复习统一检测理科数学 云天化中学命制注意事项：1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。考试用时l20分钟。满分150分 。 2、答题前考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 3、回答第卷时，每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上的答案无效。 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。第卷 选择题（共60分）
2、一、选择题：（每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。）1.已知集合M=，集合N=，则 A B C D2若复数是实数，则的值为A. B. 3 C. 0 D. 3.若，则 A. B. C. D. 4.在区间上任取2个数，设向量，则使的概率是A. B. C. D. 5.若的展开式中，各系数之和为，各二项式系数之和为，且，则的值为A. B. C. D. 6.若双曲线（，）的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为否是第8题A. B. C. D. 7.设为等差数列，公差，为其前项和，若，则 =A. B. C. D.8如果执行图中的程序框图，那么最后输出的正整数A. 43 B. 44 C
3、. 45 D. 469.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A . B. C. D. 10.函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥若为边的中点，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是A B .C D12.函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题考生根据要求做答。（共90分） 二.填空题(本大题共4小题每小题5分共20分。把答案填
4、在答题卡上) 13.函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于 . 14.设满足不等式组，若恒成立，则实数的最大值是 .15一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .第16题16.如图，在中，延长到，连接，若，且，则 .三、解答题（共70分，17-21题每题12分，22-24每题10分）17.已知数列中，满足。 (1)求证：数列为等差数列;(2)求数列的前项和.18.某生产基地生产A,B两种电器元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A元件B（1）试分别估计元件A，元件B为
5、正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（）的前提下，记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望.19.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上，且（1）证明：无论取何值，总有AMPN；（2）当时，求直线PN与平面ABC所成角的正切值.N20.已知函数（，）的图象恒过定点，椭圆：（）的左，右焦点分别为，直线经过点且与：相切（1）求直线的方程；（2）若直线经过点并与椭圆在轴上方
6、的交点为，且，求内切圆的方程21.已知函数（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与1的大小；（3）求证：请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22如图，四点共圆，与的延长线交于点，点在的延长线上（1）若，求的值；（2）若，求证：线段，成等比数列23.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）（1）当时，曲线与曲线有两个交点.求的值;（2）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.24.已知函数；（1） 解不等式；（2） 若对任意实数，不等
7、式恒成立，求实数的取值范围.2013年昭通市高中毕业生复习统一检测理科数学 解答 一、选择题：（每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。）123456789101112CABDACBCDBDB二.填空题(本大题共4小题每小题5分共20分13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分，17-21题每题12分，22-24每题10分）17.(1)证明：由定义 .3分故是以为首项，1为公差的等差数列。 6分(2)由（1）知 .7分令的前项和，则 -得 10分故 .12分18（1）解：元件A为正品的概率约为 2分元件B为正品的概率约为 4分（2）解：（）随机变量的所有取值为 5分 9分所
8、以，随机变量的分布列为X904530 P 11分 12分19法一：（1）证明：在三棱柱中，,而.故且 3分设为的中点、为的中点。连接,.且,，又,故无论取何值，总有 6分（2）由于设是,故法二 以A为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系则A1（0，0，1），B1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0），C 4分N（1），无论取何值， 6分（2）时，, 8分而面 设为所成角，则， 10分 所以直线与与平面所成角的正切值为. 12分 20解：（1）易知定点，的圆心为，半径当轴时，的方程为，易知和相切2分当与轴不垂直时，设的方程为，即，圆心到的距离为 由和相切，得，解得 于是的方程为综上，得直
9、线的方程为，或 4分（2）设，则由，得又由直线的斜率为，得， 6分于是有，是等腰三角形，点是椭圆的上顶点易知 8分于是内切圆的圆心在线段上设，内切圆半径为则，由点到直线的距离，解得 10分 故内切圆的方程为 12分21解：（1）当时，定义域是， 1分令，得或 当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减 2分的极大值是，极小值是当时，；当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或4分(2)当=2时，定义域为（0，+）。=-1=-1, 6分当 8分（3）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 11分， 12分 （法二）当时，即时命题成立 9分设当时，命题成立，即 时，根据（）的结论，当时，即
10、令，则有， 11分则有，即时命题也成立因此，由数学归纳法可知不等式成立 12分 22（1）解：由，四点共圆，得，又， ，于是 设，则由，得，即代入，得 5分（）证明：由，得 ， 又， ，于是，故，成等比数列 10分23.解：的方程是，消去参数，得 2分曲线的方程即转化为直角坐标方程为： 5分（1）当时，联立化简得： 即 6分（2）曲线与曲线只有一个交点相切时,将 代入得只有一个解得 8分相交时，如图: 综上：曲线与曲线只有一个交点时 或 10分24解： 2分（1） 不等式 即 ；或 即解集为； 或 即 综上：原不等式的解集为 5分 解法二：作函数图象如下不等式的解集为5分（2）作函数的图像如下：不等式恒成立。 即恒成立 8分等价于函数的图象恒在函数的图像上方，由图可知a的取值范围为 10分
