1、函数与方程考点1 函数的零点1若关于x的方程有两个实根1,2,则函数的零点为( )A1,2B-1,-2C1,D-1,【答案】C【解析】【分析】由韦达定理得出的关系,代入方程可求得的零点【详解】方程有两个实根1,2,则,所以,于是所以该函数的零点是1,故选C【点睛】本题考查零点的定义,解方程可得函数的零点本题属于基础题2函数的零点是( )ABC2D3【答案】D【解析】【分析】根据函数零点的定义进行求解可得答案.【详解】因为函数的零点是一个数,不是点,所以排除,因为,所以不是函数的零点,故排除,因为,所以是函数的零点.故选:D.【点睛】本题考查了函数的零点的概念,考查了求函数的零点,属于基础题.3
2、函数的零点是( )AB-1C1D0【答案】B【解析】令y1= ,解得x=-1,即函数零点为-1,故选B.点睛:本题考查函数的零点问题.对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点.即函数的零点就是指使函数值为零的自变量的值.需要注意的是,(1)函数的零点是实数,而不是点;(2)并不是所有的函数都有零点;(3)若函数有零点,则零点一定在函数的定义域内.4下列函数不存在零点的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】依据函数零点的定义,令,分别求解选项中函数的零点即可得出结论.【详解】A选项中,令,解得,故和1是函数的零点;B选项中,令,解得或,故和1是函数的零点;C选项中,令,解得,故和1是函数的零
3、点;D选项中,令,方程无解,故函数无零点.故选:D.【点睛】本题考查函数的零点,属于基础题.考点2 函数零点存在性定理5方程的解所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【答案】C【解析】【分析】令由零点存在性定理得, 故函数零点所在区间为(2,3)即为方程解所在区间.【详解】解:令 , ,由零点存在性定理知函数零点所在区间为(2,3),即方程的解所在的区间是(2,3).故选:C【点睛】本题考查函数零点存在性定理,考查函数与对应的方程之间的关系,是一个比较典型的函数的零点的问题,属于基础题.6函数( )A没有零点B有一个零点C有两个零点D有一个零点或有两个零点【答案】D
4、【解析】【分析】对a分类讨论:当 时函数变为f(x)=3x,有一个零点;当函数为二次函数,可以判断判别式的正负,得到零点的个数.【详解】当时,函数有两个零点. 当时,就是,. 因此原函数有一个零点或有两个零点;故选D【点睛】本题考查函数零点个数问题,解题中用到了分类讨论思想,属于基础题;解题的关键是对函数中的参数进行分类讨论,这是学生容易忽略的地方.考点3 函数零点的应用7已知函数,若,则( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式求得各端点的函数值的符号,由零点存在定理可得出选项.【详解】因为函数,所以,所以,根据零点存在定理得出,故选:C.【点睛】本题考查函数的零点存在的区间,关
5、键在于求得端点的函数值的符号,运用零点存在定理,属于基础题.8若函数在定义域上恰有三个零点,则实数的取值范围是( )A B C或 D【答案】A【解析】试题分析:当时, 函数与在时,都单调递增, 函数在区间上也单调递增,又,所以函数在内有一个零点,如图所示.当时, ,令,且,解得.当时, ;当时, .函数在区间上单调递减; 在区间上单调递增. 函数在时,求得极小值,也即在时的最小值.因为函数在其定义域上恰有三个零点,且由(1)可知在区间内已经有一个零点了,所以在区间上有两个零点, 必须满足,即,解得,故的取值范围是,故选A.考点:1、利用导数研究函数的单调性、分段函数的解析式及图象;2、函数的零
6、点几数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分段函数的解析式及图象、函数的零点几数形结合思想,属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形相互转化来解决数学问题,这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观,通过直观的图像解决抽象问题,尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效,大大提高了解题能力与速度.本题就是将复杂的零点问题转化为直观形象的函数图象问题解答的.9函数f(x)|x|k有两个零点,则()Ak0 Bk0 C0k1 Dk0【答案】D【解析】在同一平面直角坐标系中画出和的图象,如图所示若有两个零点,则必有,即.易错专攻易错点1 (易错点提醒:
7、不能理解函数零点的概念而致错)10函数的零点是()A(0,4) B(4,0) C4 D8【答案】C【解析】【分析】令,解出方程的解,即为函数的零点.【详解】函数令,即得,所以函数的零点是4,故选C.【点睛】本题考查零点的概念和求函数的零点,属于简单题.易错点2 (易错点提醒:忽视零点存在性定理的条件而致错)11.设,用二分法求方程在内近似解的过程中,得,则方程的根应落在区间( )ABCD不能确定【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理判断即可.【详解】由已知可得,为内的连续增函数,在区间内函数存在一个零点,故选B.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理的应用,属于基础题.易错点3 (易错点提醒:忽略含参数的分类讨论而致错)12已知关于的二次方程,若方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析:设f(x)=x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内,由根与系数的关系得出不等式,解不等式组求得m的范围解:设f(x)=x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内,则,解得m,故m的范围是,故答案为考点:一元二次方程的根的分布与系数的关系