1、函数与方程考点1 函数的零点1若关于x的方程有两个实根1，2，则函数的零点为（ ）A1，2B-1，-2C1，D-1，【答案】C【解析】【分析】由韦达定理得出的关系，代入方程可求得的零点【详解】方程有两个实根1，2，则，所以，于是所以该函数的零点是1，故选C【点睛】本题考查零点的定义，解方程可得函数的零点本题属于基础题2函数的零点是（ ）ABC2D3【答案】D【解析】【分析】根据函数零点的定义进行求解可得答案.【详解】因为函数的零点是一个数，不是点，所以排除，因为，所以不是函数的零点，故排除，因为，所以是函数的零点.故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点的概念，考查了求函数的零点，属于基础题.3
2、函数的零点是( )AB-1C1D0【答案】B【解析】令y1= ,解得x=-1,即函数零点为-1,故选B.点睛:本题考查函数的零点问题.对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点.即函数的零点就是指使函数值为零的自变量的值.需要注意的是,(1)函数的零点是实数,而不是点;(2)并不是所有的函数都有零点;(3)若函数有零点,则零点一定在函数的定义域内.4下列函数不存在零点的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】依据函数零点的定义，令，分别求解选项中函数的零点即可得出结论.【详解】A选项中，令，解得，故和1是函数的零点；B选项中，令，解得或，故和1是函数的零点；C选项中，令，解得，故和1是函数的零
3、点；D选项中，令，方程无解，故函数无零点.故选：D.【点睛】本题考查函数的零点，属于基础题.考点2 函数零点存在性定理5方程的解所在的区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【答案】C【解析】【分析】令由零点存在性定理得, 故函数零点所在区间为(2,3)即为方程解所在区间.【详解】解：令 , ,由零点存在性定理知函数零点所在区间为(2,3)，即方程的解所在的区间是（2，3）.故选：C【点睛】本题考查函数零点存在性定理，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，属于基础题.6函数（ ）A没有零点B有一个零点C有两个零点D有一个零点或有两个零点【答案】D
4、【解析】【分析】对a分类讨论：当 时函数变为f(x)=3x,有一个零点;当函数为二次函数,可以判断判别式的正负,得到零点的个数.【详解】当时，函数有两个零点. 当时,就是,. 因此原函数有一个零点或有两个零点;故选D【点睛】本题考查函数零点个数问题,解题中用到了分类讨论思想,属于基础题;解题的关键是对函数中的参数进行分类讨论,这是学生容易忽略的地方.考点3 函数零点的应用7已知函数，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式求得各端点的函数值的符号，由零点存在定理可得出选项.【详解】因为函数，所以，所以，根据零点存在定理得出，故选：C.【点睛】本题考查函数的零点存在的区间，关
5、键在于求得端点的函数值的符号，运用零点存在定理，属于基础题.8若函数在定义域上恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C或 D【答案】A【解析】试题分析：当时， 函数与在时，都单调递增， 函数在区间上也单调递增，又,所以函数在内有一个零点，如图所示.当时， ，令，且，解得.当时, ;当时, .函数在区间上单调递减; 在区间上单调递增. 函数在时，求得极小值，也即在时的最小值.因为函数在其定义域上恰有三个零点，且由(1)可知在区间内已经有一个零点了，所以在区间上有两个零点, 必须满足，即，解得,故的取值范围是,故选A.考点：1、利用导数研究函数的单调性、分段函数的解析式及图象；2、函数的零
6、点几数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分段函数的解析式及图象、函数的零点几数形结合思想，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度.本题就是将复杂的零点问题转化为直观形象的函数图象问题解答的.9函数f(x)|x|k有两个零点，则()Ak0 Bk0 C0k1 Dk0【答案】D【解析】在同一平面直角坐标系中画出和的图象，如图所示若有两个零点，则必有，即.易错专攻易错点1 （易错点提醒：
7、不能理解函数零点的概念而致错）10函数的零点是（）A（0，4） B（4，0） C4 D8【答案】C【解析】【分析】令，解出方程的解，即为函数的零点.【详解】函数令，即得，所以函数的零点是4，故选C.【点睛】本题考查零点的概念和求函数的零点，属于简单题.易错点2 （易错点提醒：忽视零点存在性定理的条件而致错）11.设，用二分法求方程在内近似解的过程中，得，则方程的根应落在区间( )ABCD不能确定【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理判断即可.【详解】由已知可得，为内的连续增函数，在区间内函数存在一个零点，故选B.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.易错点3 （易错点提醒：忽略含参数的分类讨论而致错）12已知关于的二次方程，若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，由根与系数的关系得出不等式，解不等式组求得m的范围解：设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，则，解得m，故m的范围是，故答案为考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系