1、1.4数学归纳法教学目标:1、知识与技能(1)了解归纳法,理解数学归纳法的原理与实质,掌握数学归纳法证题的两个步骤。(2)会证明简单的与正整数有关的命题。2、过程与方法努力创设课堂愉悦的情境,使学生处于积极思考,大胆质疑的氛围,提高学生学习兴趣和课堂效率,让学生经历知识的构建过程,体会类比的数学思想。 3、情感态度价值观通过本节课的教学,使学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点,激发学生学习热情,提高学生数学学习的兴趣,培养学生大胆猜想,小心求证的辩证思维素质,以及发现问题、提出问题的意见和数学交流能力。教学重点、难点:教学重点:借助具体实例了解数学归纳法的基本思想,掌握它的基本步骤,运用它证明一
2、些简单的与正整数n(n取无限多个值)有关的数学命题。教学难点: (1)学生不易理解数学归纳法的思想实质,具体表现在不了解第二个步骤的作用,不易根据归纳假设作出证明。(2)运用数学归纳法时,在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。第2课时一、复习巩固数学归纳法的两个步骤二、实例应用例1、平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且无3个圆交于一点。求证:这n个圆将平面分成个部分。解析:当时,一个圆将平面分成2个部分,结论成立;假设当时,结论成立,即n个圆将平面分成个部分,当时,第(k+1)个圆与前面k个圆有2k个交点,这2k个交点将第(k+1)个圆分成2k段,每段将各自所在区域一分为二,于
3、是增加了2k个区域,所以k+1个圆将平面分成了个部分,;所以,当时,结论成立。综上所述,这n个圆将平面分成个部分。例2、对于,求证:,可被整除。证明:(1)当时,左成立(2)假设n=k时成立即:当时, 时成立综上所述由(1)(2)对一切例3、用数学归纳法证明:(其中是正整数).例4、若不等式对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并证明你的结论。解析:从特例入手,探求正整数a的最大值,然后用数学归纳法证明。证明:取n=1,令下面用数学归纳法证明:。(1)n=1,已证结论正确;(2)假设n=k时,成立,则当n=k+1时,有即n=k+1时,结论也成立。由(1)(2)可知,对一切nN+,都有故a的最大值为25。三、课堂练习课本19页练习四、课堂小结 1、用数学归纳法证明命题的一般步骤:2、在证明递推步骤时,要有目标意识(恒等变形、不等式的缩放)。五、布置作业课本第19页 习题14 2