1、1.4数学归纳法教学目标:1、知识与技能(1)了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。(2)会证明简单的与正整数有关的命题。2、过程与方法努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想。 3、情感态度价值观通过本节课的教学，使学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点，激发学生学习热情，提高学生数学学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意见和数学交流能力。教学重点、难点:教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一
2、些简单的与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。教学难点: (1)学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。(2)运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。第2课时一、复习巩固数学归纳法的两个步骤二、实例应用例1、平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且无3个圆交于一点。求证：这n个圆将平面分成个部分。解析：当时，一个圆将平面分成2个部分，结论成立；假设当时，结论成立，即n个圆将平面分成个部分，当时，第（k+1）个圆与前面k个圆有2k个交点，这2k个交点将第（k+1）个圆分成2k段，每段将各自所在区域一分为二，于
3、是增加了2k个区域，所以k+1个圆将平面分成了个部分，；所以，当时，结论成立。综上所述，这n个圆将平面分成个部分。例2、对于，求证：，可被整除。证明：（1）当时，左成立（2）假设n=k时成立即：当时， 时成立综上所述由（1）（2）对一切例3、用数学归纳法证明：（其中是正整数）.例4、若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论。解析：从特例入手，探求正整数a的最大值，然后用数学归纳法证明。证明：取n=1，令下面用数学归纳法证明：。(1)n=1，已证结论正确；(2)假设n=k时，成立，则当n=k+1时，有即n=k+1时，结论也成立。由(1)(2)可知，对一切nN+，都有故a的最大值为25。三、课堂练习课本19页练习四、课堂小结 1、用数学归纳法证明命题的一般步骤：2、在证明递推步骤时，要有目标意识（恒等变形、不等式的缩放）。五、布置作业课本第19页 习题14 2
