1、模块能力检测卷(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，已知A30，a8，b8，则SABC等于()A32B16C32或16 D32或16答案D解析由正弦定理，得sinB.B60或120.从而知C90或C30.SABCabsinC88sin9032，或SABCabsinC88sin3016.2若A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1是A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1是A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2
2、B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形答案D解析本题使用特殊值法方法一设A2B2C2三内角为120，30，30，A1B1C1三内角为60，60，60，则sin120cos60.方法二A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，若A2B2C2是锐角三角形，由得所以A2B2C2是钝角三角形3设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a815a5，则S9等于()A60 B45C36 D18答案B解析a2a82a515a5，a55，S99a545.4数列an中，a32，a71，数列是等差数列，则a11等于()A. B.C0 D答案B解析是等差数列，
3、.又a32，a71，代入后可解得a11.5已知等比数列an的公比q2，则的值为()A. B.C. D1答案A解析或.6在等比数列an中，a12，前n项和Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B3nC2n D3n1答案C解析an2qn1，an12qn11.an1是等比数列，为常数，仅当q1时，符合题意；Sn2n，当q1时不为常数故答案为C.7若ab0，则下列不等式总成立的是()A. BabCab D.答案C解析由ab00b.8下列各式：a212a，|x|2，2，x21.其中正确的个数是()A0 B1C2 D3答案C解析|x|x|2，且x2(x21)11，正确9设集合Ax|x2
4、x60，Bx|(xk)(xk1)0，若AB，则k的取值范围是()Ak|k1 Bk|2k2Ck|k2 Dk|3k1答案C解析Ax|x2x60x|x3，Bx|kx3或kBC,3b20acosA，则sinAsinBsinC为()A432 B567C543 D654答案D解析由题意可设ab1，cb1.又3b20acosA，3b20(b1)，整理得，7b227b400，解得b5，故a6，b5，c4，即sinAsinBsinCabc654.12(2012新课标)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3 690 B3 660C1 845 D1 830答案D解析an1(1)nan2n
5、1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60115a1.a1a2a60(a1a2a3a3)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341 830.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13数列an的前n项和为Sn3n2n1，则此数列的通项an_.答案an解析n2时，anSnSn16n2，上式中n1时，a16124，而S15，a1S1，an14已知a，b，c分别为ABC的三边，且3a23b
6、23c22ab0，则tanC_.答案2解析cosC，C90，sinC，tanC2.15观察下面的数阵，则第20行最左边的数是_12345678910111213141516171819202122232425答案362解析由题得每一行数字个数分别为a11，a23，a35，an2n1，它们成等差数列，则前19行总共有361个数，因此第20行最左边的数为362.16(2013陕西)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是_答案10,30解析设矩形另一边长为y，如图所示.，则x40y，y40x.由xy300，即x(40
7、x)300，解得10x30.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，若ABC面积为，c2，A60，求a、b及角C的值解析因为SbcsinA，所以b2sin60，得b1.由余弦定理a2b2c22bccosA，所以a21222212cos603，则a.又由正弦定理，得sinC1，C90.18(12分)山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角60，在塔底C处测得A点的俯角45，已知塔高为60 m，求山高(精确到1 m)解析如图所示，在ABC中，由正弦定理，得AC120cos15.在
8、ADC中，CDACsinCAD120cos15sin4582(m)19(12分)已知正项数列an的前n项和为Sn，是与(an1)2的等比中项(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.(1)证明由是与(an1)2的等比中项，得Sn(an1)2.当n1时，a1(a11)2，a11.当n2时，Sn1(an11)2，anSnSn1(aa2an2an1)，即(anan1)(anan12)0.an0，anan120，即anan12.数列an是等差数列(2)解析数列an首项a11，公差d2，通项公式为an2n1.则bn，则Tn.两边同乘以，得Tn.，得Tn2()2，解得
9、Tn3.20(12分)若a0，解关于x的不等式：x2a(1)解析原不等式可化为0(x2)x(xa)0，(1)当a2时，解集为(，a)(2,0)；(2)当2a0时，解集为(，2)(0，a)21(12分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解析设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数z
10、x0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l0：x0.5y0，并作平行于直线l0的一组直线x0.5yz，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x0.5y0的距离最大，这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点解方程组得x4，y6.此时z140.567(万元)70，当x4，y6时z取得最大值所以，投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大22(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式；(3)若bn2(1n)an(n2)，求证：bbb1.(1)证明当n2时，anSnSn1，又an2SnSn10，所以SnSn12SnSn10.若Sn0，则a1S10与a1矛盾故Sn0，所以2.又2，所以是首项为2，公差为2的等差数列(2)解析由(1)得2(n1)22n，故Sn(nN)当n2时，an2SnSn12；当n1时，a1.所以an(3)证明当n2时，bn2(1n)an2(1n).bbb(1)()()11.
