1、训练目标(1)熟练掌握基本不等式及应用方法；(2)会用基本不等式解决最值问题；(3)能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题.训练题型(1)比较两数(式)的大小；(2)求最大(小)值；(3)求代数式、函数式值域；(4)求参数范围；(5)与其他知识交汇综合应用.解题策略(1)直接利用基本不等式(注意应用条件)；(2)将已知条件变形，以“和”或“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型”(注意积累变形技巧，总结变形突破点).一、选择题1(2015长沙一模)设a0，b0.若ab1，则的最小值是()A2 B.C4 D82(2015湖南)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2
2、 C2 D43(2015北京东城区一模)已知b0且a0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值为()A1 B2C2 D24(2015大连期末)设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B.C1 D.5若实数x，y满足x2xyy21，则xy的最大值为()A. B2C3 D.6若ab0，则a2的最小值为()A2 B3C4 D57若直线axby10(a0，b0)过曲线y1sin x(0x2)的对称中心，则的最小值为()A.1 B4C32 D68(2015郑州第一次质量预测)已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且acbc1，则对任意的正实数t，|c
3、tab|的最小值是()A2 B2C4 D4二、填空题9(2015济南一模)若实数x，y满足4x4y2x12y1，则t2x2y的取值范围是_10(2015广州调研)已知点P在曲线y(其中e为自然对数的底数)上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则tan 的取值范围是_11(2015株洲教学质量检测一)已知M是ABC内的一点，且2，BAC30.若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是_12已知正实数x，y满足等式xy8xy，若对任意满足条件的x，y，不等式(xy)2a(xy)10恒成立，则实数a的取值范围是_答案解析1C2.C3.B4.C5.A6.C7C画出y1sin x(0x0，b
4、0，所以()(ab)1232，当且仅当时取等号即()min32.选C.8Ba，b是互相垂直的单位向量，设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)由acbc1，得xy1，即c(1,1)，ctab(1,1)(t,0)(0，)(1t,1)，|ctab| ，t0，t2，t22，当且仅当t1时取等号，|ctab|2，故|ctab|的最小值为2.9(2,410.1,0)1118解析由已知得|cosBAC2，|4，SABCxy|sinBAC1，即xy，而2() (xy)2(5)2(52 )18，当且仅当y2x时，等号成立12(，解析因为xy8xy()2，即4(xy)32(xy)2，解得xy8或xy4(舍去)不等式(xy)2a(xy)10恒成立可等价转化为a恒成立，令xyt(t8)，且f(t)t.函数f(t)在8，)上单调递增，所以f(t)minf(8)8.所以实数a的取值范围为(，
