1、2022学年第一学期高一年级四校联考数学学科 试题卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点（2，1），则sin的值为（）A BC D2.已知全集，集合，那么（）A （1，4） B （1，4 C （2，5） D 2，5）3. 下面命题中不正确的是（）A“”是“”的充分不必要条件B 命题
2、“”的否定是“C 设x，若“”则“且”是真命题D 设a，则“且”是“”的充要条件4. 函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A B. CD5. 已知，则a，b，c的大小关系为（）ABCD6. 已知f（x）是定义在R上的增函数，且对任意，都有，则不等式的解集为（）A （3，+） B （2，+） C （，3） D （，2）7.若函数在区间1，2上单调递增，则实数a的取值范围（）A （1，1 B 1，1 C （0，1 D 0，18. 已知函数，若在定义域上恒成立，则的值是（）A 1 B 0 C 1 D 2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，
3、有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9. 关于函数的零点，下列说法正确的是：（）（参考数据：，）A 函数f（x）的零点个数为1B 函数f（x）的零点个数为2C 用二分法求函数f（x）的一个零点的近似解可取为1.8（精确到0.1）D 用二分法求函数f（x）的一个零点的近似解可取为1.9（精确到0.1）10. 已知实数a，b，c满足：，则（）AB.CD11.设且，则下列结论正确的是（）A的最小值为4 B的最小值为1C的最小值为D的最小值为112. 已知函数 f（x）=，则下列说法正确的是（）A 函数f（x）的单调减区间是1，+）；B 函数f（x）在定义域上有最小
4、值为0，无最大值；C 若方程有1个实根，则实数t的取值范围是（1，+）D 设函数，若方程有四个不等实根，则实数m的取值范围是非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.一个扇形的面积是1，它的周长是4cm，则圆心角为_弧度。14.已知一元二次不等式的解集为或，且，则的解集为_。15.设函数和函数，若对任意的，t，当时，都有，则t的最大值为_。16. 已知函数f（x）对于任意均满足，且当时，f（x）=，若存在实数a，b，c，满足，则的取值范围为_。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设，集合（1）若，求（2）若，求a的取值范围。1
5、8. 已知。求：（1）的值； （2）19.已知函数（1） 求函数f（x）的单调递增区间，以及对称轴方程；（2）若，当时，g（x）的最大值为5，最小值为1，求实数a，b的值。20. 北京时间2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，现场医监医保人员确认航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功。近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就。据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，mkg是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg是推进剂与火箭质量的总和，称为“
6、总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s。（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值。（参考数据：21. 已知（1）求函数f（x）的表达式，并判断函数f（x）的单调性（不需要证明）；（2）关于x的不等式在1，+）上有解，求实数k的取值范围。22.已知函数。（1）若，求f（x）的值域；（2）对任意，存在，使得，求实数a的取值范围。2022学年第一学期高一年级四校联考数学学科 答案与评分标准一、单项选择
7、题BDCCA CAD8、【答案】D【解】由题设，f（x）定义域为令，可得或在上，在上，若，要使在定义域上恒成立，则在上，在上，或也是g（x）的零点，则：，无解： 2故选：D。二、多项选择题9、AC 10、AB 11、送分 12、ABD12、【答案】ABD【解】由图像单调减区间是1，+），在定义域上有最小值为0，无最大值，AB选项正确；在定义域上有最小值为0，无最大值时，t的取值范围是方程等价于由于时方程一解；时方程两解，时方程三解。故有两根，一根（0，1），另一根，即可，故的取值范围为，D选项正确。三、填空题13、2 14、 15、1 16、（，0）16、【答案】（，0）【解】关于对称，故，令
8、，得，则。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、设，集合（1）若，求（2）若，求实数a的取值范围。17、【解】：（1）当时，所以（2）集合，所以因为，所以且则。18、已知求：（1）的值：（2）。18、【解】：由（1）（2）19、已知函数（1） 求函数f（x）的单调递增区间，以及对称轴方程；（2）若，当时，g（x）的最大值为5，最小值为1，求实数a，b的值。19、【解】：（1）由增区间：解得即单调递增区间是对称轴方程：令，解得（2）当时，则，即，又的最大值为5，最小值为1，则或，解得或20、北京时间2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回
9、舱在东风着陆场成功着陆，现场医监医保人员确认航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功。近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就。据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，mkg是火箭（除推进剂外）的质量Mkg是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s。（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500m
10、/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值。（参考数据：20、【解】：（1）当总质比为200时，由参考数据得当总质比为200时，A型火箭的最大速度约为5300m/s；（2）由题意，经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为，总质比变为，要使火箭的最大速度至少增加，则需,化简，得，整理得,，则，由参考数据，知，材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74.21、已知（1）求函数f（x）的表达式，并判断函数f（x）的单调性（不需要证明）；（2）关于x的不等式）在1，+）上有解，求实数k的取值范围。21、【解】：（1）令，则，故，任取，则，故f（x）在R上单调递增；（或由复合函数单调性知f（x）在R上单调递增）。（2）代入化简得，令，则故上有解，故。22、已知函数。（1）若，求f（x）的值域；（2）对任意，存在，使得，求实数a的取值范围。22、【解】：（1）时，f（x）=，无最大值，故f（x）的值域为，+）（2），时，时，g（x）=时，应满足 解为空集；时，应满足 解得时，应满足 解得;时，应满足 等价于即时，此时g（x）在，2单调减，不合题意综上所述，a的取值范围为
