1、教学设计【教学目标】1、知识与技能：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式并能熟练运用2、过程与方法：培养观察能力，进一步提高推理归纳能力，培养同学合作探究，灵活运用知识的能力3、情感态度与价值观：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养同学创新的科学精神；渗透函数、方程、化归的数学思想；培养学生数学的参与和创新意识【教学重点】1、 等差数列概念的理解与掌握；2、等差数列通项公式的推导与应用【教学难点】等差数列的应用及其证明【教学过程】 一、情景导入 1、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？1682，1758，1834，1
2、910，1986，（ 2062 ）特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062.2、 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算，这样举行奥运会的年份构成一个数列，这个数列有什么特征？这个数列叫什么数列？1896，1900，1904，1908，1912，.让同学自己总结出这些数列的特点得到等差数列的定义，由此导入新课“等差数列”二、探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 4
3、8，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366得到等差数列的定义： 如果一个数列从第2项起，它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么我们就称这个数列为等差数列.得到定义后通过团队合作理解等差数列概念应注意哪些问题？如何用递推公式描述公差为d的等差数列an的定义呢？要点：（1）从第二项起； （2） （3）同一常数d。接下来让同学们做练习加深对等差数列定义的理解,练习题通过PPT形式展示。问题2：根据定义如何判断一个数列是等差数列？定义法：利用anan1d(常数)(n2且nN)等价于an是等差数列或者利用an+1
4、 an= d(常数)(n1且nN)等价于an是等差数列。典型例题例在数列an中，an4n1，求证：数列an是等差数列变式：已知数列 的通项公式 ，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？探究任务二：等差数列的通项公式问题3：下数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？（小组分析讨论） 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366问题4：观察上述4个通项公式，如果等差数列an的首项是a1，公差是d，你能够猜想、发现它的通项公式吗？如何推导？
5、探索、猜想、证明如果一个数列老师引导过程: 即： 即： 即： 由此可得： （n2）当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式 （nN*）请同学们思考：你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗？ 同学（上台展示）： 教师小结：大部分学生用不完全归纳法，通过个别同学补充叠加法与迭代法，从而得到等差数列 的通项公式为： （n2），其中a1 是这个数列的首项, d 是公差。例题讲解（1） 类型：在等差数列通项公式中，有四个量， 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .（2） 等差数列的函数意义：等差数列由一次函数中某些特殊的点组成。 通过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解等差数列
6、的定义及通项公式,对学困生来讲，这样才能打好基础，这样安排即符合教学论中的巩固性原则，也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。例1.-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？导析：由得数列通项公式为：=-4n-1由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。变式训练：如果已知等差数列中任意两项，能不能求出an呢？ 学生：举例：在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求an 。 解： a1 +4d=10 a1 +11d=31解得 a1=-2 ，d=3，则an=3n-5教师：此解法是利用数学
7、的函数与方程的思想，函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一，应熟练掌握。针对这一方程思想，后面又继续练习了几道有特点的题（见PPT）并针对一些出错的点单独进行了误区解密（见PPT）三、形成检测，反馈回授1. 等差数列1，1，3，89的项数是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列an的通项公式an=2n+5，则此数列是（ ）. A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列3. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64.在等差数列an的首项是a5=10，a12=
8、31 求数列的首项与公差. 四、课时小结，反思巩固一个定义： an-an-1=d（d是常数，n2， nN*） 一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想多种方法：探究数列通项公式的基本方法有观察、归纳、猜想、叠加法与迭代法等数学基本数学方法五、知识延伸，作业布置课本第38页：练习A 1、2、4练习B 1、2、3六：板书设计等差数列一、定义1 文字语言2 符号语言二、 通项公式三、公式推导过程1、 累差法（叠加法）2、 迭代法四、例题讲解（方程思想）五、作业七、教后反思学生课后的评价是：有新鲜感，生动有趣，思路开阔。最大的感悟是学生的学习潜能是无穷的，只要我们积极地去开发引导，他们的智慧必定会放出耀眼的光芒，从而为数学教学增光添彩。
