1、理科数学科试卷 第 1 页 共 4 页2020-2021 学年第二学期郎溪中学、泾县中学直升部 3 月联考高二年级数学试题第 I 卷(选择题)一、单项选择题(共 12 小题,每题 5 分,共计 60 分,每小题仅有唯一正确选项)1已知集合254Ax xx,集合0Bx x,则 BCAR()A1,0B1,4C1,4D0,42在等差数列 na中,若38137aaa,2111414aaa,则8a 和9a 的等比中项为()A7 23B 7 23C2 73D 2 733设直线2yxa与圆22:220C xyay相交于,A B 两点,若2 3AB,则圆C 的面积为()AB2C 4D64执行如图所示的程序框图
2、,则输出的b ()A1B2C3D45“0”是“函数()sin()f xx为奇函数”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件6变量 x,y 满足条件204403xyxyxy若目标函数 zxky(k0)的最小值为 13,则实数 k 等于()A7B5 或 294C13D 2947点 M 为 ABC的重心,2,1,60ABBCABC,则AM AC ()A1B 233C 2D38若函数()yf x同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为;(2)图象关于直线3x对称;(3)在区间,6 3 上是增函数则()yf x的解析式可以是()第 4 题图理科数学科试卷 第 2 页 共 4 页
3、Asin()26xyBcos(2)3yxCcos(2)6yxDsin(2)6yx9已知两定点0,1M,0,1N,直线l:3yx,在l 上满足2 2PMPN的点 P 的个数为()A0B1C2D0 或 1 或 210已知双曲线2222:1xyC ab的右顶点为,A O 为坐标原点,以 A 为圆心的圆与双曲线C 的某一条渐近线交于两点,P Q,若3PAQ,且5OQOP,则双曲线C 的离心率为()A2B3C72D21311已知数列 na满足143a,211nnnaaa ,则202121111aaam的整数部分是()A1B2C3D412已知函数 ln1fxxx,lng xxx,若112lnfxt,22g
4、 xt,则122 lnx xxt的最小值为()A21eB 2eC12eD1e第 II 卷(非选择题)二、填空题(共计 4 小题,每题 5 分,共 20 分)13已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为215 cm,则此圆锥的体积为_3cm.14把曲线1C:sin0yx向右平移 6 个单位后得到曲线2C,若曲线2C 的所有对称中心与曲线1C 的所有对称中心重合,则 的最小值为_.15已知函数 10 xexf xxx,285g xxx,实数0ab,若10,x 使得对bax,2,都有 12f xg x成立,则ba的最大值为_.16设0a,0b,则222432aabab的最小值是_.理科数学科试卷 第 3
5、页 共 4 页三、解答题(共 80 分)17(本题满分 12 分,()()小题各 6 分)设 ABC的内角 ABC,所对的边分别为 abc,已知 cos(2)cosaBcbA()求角 A 的大小;()若4a,BC 边上的中线2 2AM,求 ABC的面积18(本题满分 12 分,其中第()题 4 分,第()题 8 分)某校为了解学生对食堂的满意程度,做了一次问卷调查,对三个年级进行分层抽样,共抽取 40 名同学进行询问打分,将最终得分按60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90,分成 6 段,并得到如图所示的频率分布直方图.()求频率分布直方图中 a 的值,
6、以及此次问卷调查分数的中位数;()若从打分区间在60,70)的同学中随机抽出两位同学,求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分区间65,70)的概率.19(本题满分 12 分,其中第()题 3 分,第()题 4 分,第()题 5 分)如图,在三棱柱111ABCA B C中,1AA 平面1,2ABC AAACBC,90ACB,,D E 分别是111,A B CC 的中点()求证:1/C D平面1A BE;()求直线1BC 与平面1A BE 所成角的正弦值;()在棱1CC 上是否存在一点 P,使得平面 PAB 与平面1A BE 所成锐二面角为60?若存在,求出 P 点的位置;若不存在,请说明理由理
7、科数学科试卷 第 4 页 共 4 页20(本题满分 12 分,其中第()题 4 分,第()题 8 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线1C 上的点均在圆222:(5)9Cxy外,且对1C 上任意一点 M,M到直线2x 的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值()求曲线1C 的方程;()设000(,)(3)P xyy 为圆2C 外一点,过 P 作圆2C 的两条切线,分别与曲线1C 相交于点,A B和,C D 证明:当 P 在直线4x 上运动时,四点,A B,C D 的纵坐标之积为定值21(本题满分 12 分,其中第()题 4 分,第()题 8 分)已知函数 xefxaxlnxx.()a=1 时,
8、求函数 f(x)的极值;()若21142ea,设 g(a)为 f(x)的最小值,求证:g(a)ln21,e1.22(本题满分 10 分,其中第()题 5 分,第()题 5 分)选修 4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程是,8,xty(t 为参数),圆C 的参数方程为2cos,22sin,xy(为参数)以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.()求直线l 和圆C 的极坐标方程;()射线 OM:(其中02)与圆C 交于O,P 两点,与直线l 交于点 M,求|OPOM的取值范围选修 4-5:不等式选讲:已知函数()|23|f xx.()求不等式()3|1|f xx 的解集,()若不等式222)(xaxf对任意Rx恒成立,求实数 a 的取值范围