1、理科数学科试卷 第 1 页 共 4 页2020-2021 学年第二学期郎溪中学、泾县中学直升部 3 月联考高二年级数学试题第 I 卷（选择题）一、单项选择题(共 12 小题，每题 5 分，共计 60 分，每小题仅有唯一正确选项)1已知集合254Ax xx，集合0Bx x，则 BCAR()A1,0B1,4C1,4D0,42在等差数列 na中，若38137aaa，2111414aaa，则8a 和9a 的等比中项为（）A7 23B 7 23C2 73D 2 733设直线2yxa与圆22:220C xyay相交于,A B 两点，若2 3AB，则圆C 的面积为（）AB2C 4D64执行如图所示的程序框图
2、，则输出的b （）A1B2C3D45“0”是“函数()sin()f xx为奇函数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件6变量 x，y 满足条件204403xyxyxy若目标函数 zxky(k0)的最小值为 13，则实数 k 等于()A7B5 或 294C13D 2947点 M 为 ABC的重心，2,1,60ABBCABC，则AM AC ()A1B 233C 2D38若函数()yf x同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线3x对称；（3）在区间,6 3 上是增函数则()yf x的解析式可以是()第 4 题图理科数学科试卷 第 2 页 共 4 页
3、Asin()26xyBcos(2)3yxCcos(2)6yxDsin(2)6yx9已知两定点0,1M，0,1N，直线l：3yx，在l 上满足2 2PMPN的点 P 的个数为（）A0B1C2D0 或 1 或 210已知双曲线2222:1xyC ab的右顶点为,A O 为坐标原点,以 A 为圆心的圆与双曲线C 的某一条渐近线交于两点,P Q,若3PAQ，且5OQOP,则双曲线C 的离心率为（）A2B3C72D21311已知数列 na满足143a，211nnnaaa ，则202121111aaam的整数部分是（）A1B2C3D412已知函数 ln1fxxx，lng xxx，若112lnfxt，22g
4、 xt，则122 lnx xxt的最小值为（）A21eB 2eC12eD1e第 II 卷（非选择题）二、填空题（共计 4 小题，每题 5 分，共 20 分)13已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为215 cm，则此圆锥的体积为_3cm.14把曲线1C：sin0yx向右平移 6 个单位后得到曲线2C，若曲线2C 的所有对称中心与曲线1C 的所有对称中心重合，则 的最小值为_.15已知函数 10 xexf xxx,285g xxx,实数0ab,若10,x 使得对bax,2,都有 12f xg x成立,则ba的最大值为_.16设0a，0b，则222432aabab的最小值是_.理科数学科试卷 第 3
5、页 共 4 页三、解答题(共 80 分)17(本题满分 12 分，（）（）小题各 6 分)设 ABC的内角 ABC，所对的边分别为 abc，已知 cos(2)cosaBcbA（）求角 A 的大小；（）若4a，BC 边上的中线2 2AM，求 ABC的面积18(本题满分 12 分，其中第（）题 4 分，第（）题 8 分)某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取 40 名同学进行询问打分，将最终得分按60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90，分成 6 段，并得到如图所示的频率分布直方图.（）求频率分布直方图中 a 的值，
6、以及此次问卷调查分数的中位数；（）若从打分区间在60,70)的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分区间65,70)的概率.19(本题满分 12 分，其中第（）题 3 分，第（）题 4 分，第（）题 5 分)如图，在三棱柱111ABCA B C中，1AA 平面1,2ABC AAACBC,90ACB，,D E 分别是111,A B CC 的中点（）求证：1/C D平面1A BE；（）求直线1BC 与平面1A BE 所成角的正弦值；（）在棱1CC 上是否存在一点 P，使得平面 PAB 与平面1A BE 所成锐二面角为60？若存在，求出 P 点的位置；若不存在，请说明理由理
7、科数学科试卷 第 4 页 共 4 页20(本题满分 12 分，其中第（）题 4 分，第（）题 8 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 上的点均在圆222:(5)9Cxy外，且对1C 上任意一点 M，M到直线2x 的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值（）求曲线1C 的方程；（）设000(,)(3)P xyy 为圆2C 外一点，过 P 作圆2C 的两条切线，分别与曲线1C 相交于点,A B和,C D 证明：当 P 在直线4x 上运动时，四点,A B,C D 的纵坐标之积为定值21(本题满分 12 分，其中第（）题 4 分，第（）题 8 分)已知函数 xefxaxlnxx.（）a=1 时，
8、求函数 f（x）的极值；（）若21142ea，设 g（a）为 f（x）的最小值，求证：g（a）ln21，e1.22(本题满分 10 分，其中第（）题 5 分，第（）题 5 分)选修 4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程是,8,xty（t 为参数），圆C 的参数方程为2cos,22sin,xy（为参数）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（）射线 OM：（其中02）与圆C 交于O，P 两点，与直线l 交于点 M，求|OPOM的取值范围选修 4-5：不等式选讲：已知函数()|23|f xx.（）求不等式()3|1|f xx 的解集，（）若不等式222)(xaxf对任意Rx恒成立，求实数 a 的取值范围