1、质量检测(一)测试内容:集合、常用逻辑用语、不等式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若1a3,1,a21,1则实数a的值为()A0或4B4 C.D4或解析:若a31,则a4,此时1a2117,不符合集合中元素的互异性;若11,则a,符合条件;若a211,则a0,此时11,不符合集合中元素的互异性综上可知a.故选C.答案:C2已知全集UR,集合Ax|x22x0,Bx|ylg (x1),则(UA)B等于()Ax|x2或x0Bx|1x2Cx|10x|x2或x1,(UA)Bx|12 012且ab”的
2、逆否命题是()A若ab2 012且ab,则abC若ab2 012或ab,则ab解析:根据逆否命题的定义可知,逆否命题为“若ab2 012或ab,则ab”答案:C4(2012年合肥第一次质检)集合A1,0,4,集合Bx|x22x30,xN,全集为U,则图中阴影部分表示的集合是()A4B4,1 C4,5D1,0解析:由图可知阴影部分表示的集合为UBA,因为Bx|1x3,xN0,1,2,3,因此UBA4,1,选B.答案:B5已知a,b(0,),若命题p:a2b2ab,即a2b22ab1a2b22ab(a,b(0,),即a2b21a2b2.a2b21a2b21a2b2;而a2b21a2b2不能推出a2
3、b22”是“x23x20”的充分不必要条件B命题“若x23x20,则x1”的逆否命题为“若x1,则x23x20”C对命题:“对k0,方程x2xk0有实根”的否定是:“k0,方程x2xk0无实根”D若命题p:xAB,则綈p:xA且xB解析:A、C、D正确,对于B,逆否命题:若x1,则x23x20.答案:B7(2012年江南十校联考)已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a,bR)对称,则ab的取值范围是()A.B.C.D.解析:由题意知,圆的方程为(x1)2(y2)24,圆心坐标为(1,2),将圆心坐标代入直线方程得2a2b2,即ab12,所以ab,故选A.答案:A8已知命题p:“x
4、R,x22axa0”为假命题,则实数a的取值范围是()A(0,1)B(0,2) C(2,3)D(2,4)解析:由p是假命题可知,xR,x22axa0恒成立,故4a24a0,解之得0a1.答案:A9当0ab(1a)bB(1a)a(1b)bC(1a)b(1a)D(1a)a(1b)b解析:0ab1,01ab0,故A、C排除由(1a)a(1b)a(1b)b知B也不正确a(1b)b,故选D.答案:D10如果实数x,y满足目标函数zkxy的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为()A2B2 C.D不存在解析:A(1,1),C,B(5,2),可行域为图中阴影部分,zkxy的最小值为3,最大值为12,则k
5、0.故当最优解为(1,1)时,zmink13,k2,故选A.答案:A11(2012年天津五区县期末)设偶函数f(x)在(0,)上为减函数,且f(2)0,则不等式0的解集为()A(2,0)(2,) B(,2)(0,2)C(,2)(2,) D(2,0)(0,2)解析:由于f(x)为偶函数,在0,)上为减函数,则在(,0)上为增函数,又0,则x0,f(x)0,x0,f(x)0,又f(2)f(2)0,如图所示,x2或0x2.答案:B12(2012年合肥联考)若不等式x2ax10对一切x都成立,则实数a的取值范围是()A(,0)B(,2C,)D2,)解析:由x2ax10得ax对一切x都成立,又函数yx在
6、x上单调递减,当x时,函数yx取得最小值,a,即a.选C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中的横线上)13若函数f(x)则不等式f(x)4的解集是_解析:不等式f(x)4等价于或即0x或4x0.因此,不等式f(x)2”的否命题;(3)在ABC中,“A30”是“sin A”的充分不必要条件;(4)“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”其中真命题的序号是_(填所有真命题的序号)解析:“xR,x2x10”的否定为“xR,x2x10”,是真命题;“若x2x60,则x2”的否命题为“若x2x6y)变化时,tmaxx2,的最小值为_解析:,当且仅
7、当yxy,即x2y时等号成立,当x2,即x210时,max取最小值10.答案:10三、解答题(本大题共6小题,共70分,17题10分,1822题,每题12分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知集合Ax|2ax2a,Bx|x25x40(1)当a3时,求AB,A(UB);(2)若AB,求实数a的取值范围解:(1)a3时,Ax|1x5,Bx|x1或x4ABx|1x1或4x5;UBx|1x2a,得a0;当A时,由得0a0且a1)在(0,)上单调递减;q:曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点如果pq为假,pq为真,求实数a的取值范围解:由函数yloga(x1)在(0,)上单调递减可知
8、0a1,即p:0a0,得a,即q:0a.pq为假,pq为真p、q一真一假(1)当p真q假时,由得a.所以a的取值范围是.19设不等式x22axa20的解集为M,如果M1,4,求实数a的取值范围解:(1)M时,由4a24(a2)0,得1a2或a0.解:因为函数y的定义域为R,所以ax22ax10恒成立(*)当a0时,10恒成立,满足题意;当a0时,为满足(*)必有a0且4a24a0,解得00.当0a时,不等式的解为x1a;当a时,不等式的解为x;当a1时,不等式的解为xa.综上,当0a时,不等式的解集为x|x1a;当a时,不等式的解集为x|x;当a1时,不等式的解集为x|xa22某书商为提高某套
9、丛书的销量,准备举办一场展销会据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到150.1x万套现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每套丛书的利润售价供货价格,问:(1)每套丛书定价为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?(2)每套丛书定价为多少元时,单套丛书的利润最大?解:(1)每套丛书定价为100元时,销售量为150.11005(万套),此时每套供货价格为3032(元),故书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)(2)每套丛书售价定为x元时,由得0x150.依题意,单套丛书利润Pxx30,P120,0x0,由(150x)2 21020,当且仅当150x,即x140时等号成立,此时Pmax20120100.答:(1)当每套丛书售价定为100元时,书商能获得总利润为340万元;(2)每套丛书售价定为140元时,单套丛书的利润取得最大值100元