1、质量检测(一)测试内容：集合、常用逻辑用语、不等式(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若1a3，1，a21，1则实数a的值为()A0或4B4 C.D4或解析：若a31，则a4，此时1a2117，不符合集合中元素的互异性；若11，则a，符合条件；若a211，则a0，此时11，不符合集合中元素的互异性综上可知a.故选C.答案：C2已知全集UR，集合Ax|x22x0，Bx|ylg (x1)，则(UA)B等于()Ax|x2或x0Bx|1x2Cx|10x|x2或x1，(UA)Bx|12 012且ab”的
2、逆否命题是()A若ab2 012且ab，则abC若ab2 012或ab，则ab解析：根据逆否命题的定义可知，逆否命题为“若ab2 012或ab，则ab”答案：C4(2012年合肥第一次质检)集合A1,0,4，集合Bx|x22x30，xN，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是()A4B4，1 C4,5D1,0解析：由图可知阴影部分表示的集合为UBA，因为Bx|1x3，xN0,1,2,3，因此UBA4，1，选B.答案：B5已知a，b(0，)，若命题p：a2b2ab，即a2b22ab1a2b22ab(a，b(0，)，即a2b21a2b2.a2b21a2b21a2b2；而a2b21a2b2不能推出a2
3、b22”是“x23x20”的充分不必要条件B命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”C对命题：“对k0，方程x2xk0有实根”的否定是：“k0，方程x2xk0无实根”D若命题p：xAB，则綈p：xA且xB解析：A、C、D正确，对于B，逆否命题：若x1，则x23x20.答案：B7(2012年江南十校联考)已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A.B.C.D.解析：由题意知，圆的方程为(x1)2(y2)24，圆心坐标为(1,2)，将圆心坐标代入直线方程得2a2b2，即ab12，所以ab，故选A.答案：A8已知命题p：“x
4、R，x22axa0”为假命题，则实数a的取值范围是()A(0,1)B(0,2) C(2,3)D(2,4)解析：由p是假命题可知，xR，x22axa0恒成立，故4a24a0，解之得0a1.答案：A9当0ab(1a)bB(1a)a(1b)bC(1a)b(1a)D(1a)a(1b)b解析：0ab1，01ab0，故A、C排除由(1a)a(1b)a(1b)b知B也不正确a(1b)b，故选D.答案：D10如果实数x，y满足目标函数zkxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为()A2B2 C.D不存在解析：A(1,1)，C，B(5,2)，可行域为图中阴影部分，zkxy的最小值为3，最大值为12，则k
5、0.故当最优解为(1,1)时，zmink13，k2，故选A.答案：A11(2012年天津五区县期末)设偶函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，则不等式0的解集为()A(2,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)解析：由于f(x)为偶函数，在0，)上为减函数，则在(，0)上为增函数，又0，则x0，f(x)0，x0，f(x)0，又f(2)f(2)0，如图所示，x2或0x2.答案：B12(2012年合肥联考)若不等式x2ax10对一切x都成立，则实数a的取值范围是()A(，0)B(，2C，)D2，)解析：由x2ax10得ax对一切x都成立，又函数yx在
6、x上单调递减，当x时，函数yx取得最小值，a，即a.选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13若函数f(x)则不等式f(x)4的解集是_解析：不等式f(x)4等价于或即0x或4x0.因此，不等式f(x)2”的否命题；(3)在ABC中，“A30”是“sin A”的充分不必要条件；(4)“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”其中真命题的序号是_(填所有真命题的序号)解析：“xR，x2x10”的否定为“xR，x2x10”，是真命题；“若x2x60，则x2”的否命题为“若x2x6y)变化时，tmaxx2，的最小值为_解析：，当且仅
7、当yxy，即x2y时等号成立，当x2，即x210时，max取最小值10.答案：10三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知集合Ax|2ax2a，Bx|x25x40(1)当a3时，求AB，A(UB)；(2)若AB，求实数a的取值范围解：(1)a3时，Ax|1x5，Bx|x1或x4ABx|1x1或4x5；UBx|1x2a，得a0；当A时，由得0a0且a1)在(0，)上单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点如果pq为假，pq为真，求实数a的取值范围解：由函数yloga(x1)在(0，)上单调递减可知
8、0a1，即p：0a0，得a，即q：0a.pq为假，pq为真p、q一真一假(1)当p真q假时，由得a.所以a的取值范围是.19设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围解：(1)M时，由4a24(a2)0，得1a2或a0.解：因为函数y的定义域为R，所以ax22ax10恒成立(*)当a0时，10恒成立，满足题意；当a0时，为满足(*)必有a0且4a24a0，解得00.当0a时，不等式的解为x1a；当a时，不等式的解为x；当a1时，不等式的解为xa.综上，当0a时，不等式的解集为x|x1a；当a时，不等式的解集为x|x；当a1时，不等式的解集为x|xa22某书商为提高某套
9、丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到150.1x万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格，问：(1)每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？解：(1)每套丛书定价为100元时，销售量为150.11005(万套)，此时每套供货价格为3032(元)，故书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)(2)每套丛书售价定为x元时，由得0x150.依题意，单套丛书利润Pxx30，P120，0x0，由(150x)2 21020，当且仅当150x，即x140时等号成立，此时Pmax20120100.答：(1)当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；(2)每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值100元