1、2016-2017学年福建省南平市邵武七中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1已知集合A=x|x0，B=x|（x+2）（x3）0，则AB=（）Ax|3x0Bx|3x2Cx|2x0Dx|x32命题“x0（0，），cosx0sinx0”的否定是（）Ax0（0，），cosx0sinx0Bx（0，），cosxsinxCx（0，），cosxsinxDx0（0，），cosx0sinx03将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线（）Ax=Bx=Cx=Dx=4函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1
2、，2）C（2，e）D（3，4）5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A6B5C4D5.56已知平面向量，为单位向量，|+|=1，则向量，的夹角为（）ABCD7已知cos=，且（，），则tan（）=（）AB7CD78设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y8=0上，则该抛物线的准线方程为（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=19已知双曲线=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x10在正项等比数列an中，若3a1， a3，2a2成等差数列，则=（）A3或1B9或1C3D911函数f（x）=|lnx|x2的图象大致为（）AB
3、CD12函数，则函数的零点个数为（）A3B2C1D0二、填空题：13设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为14该试题已被管理员删除15若关于x的方程x2mx+2=0在区间1，2上有解，则实数m的取值范围是16已知钝角ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=三、解答题17已知数列an的前n项和sn，满足sn=n（n6），数列bn满足（）求数列an，bn的通项公式；（）记数列cn满足，求数列cn的前n项和Tn18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，且（）求cosC的值；（）若ABC的面积为，求sinB及边b19已知向量=（cosx，sinx），=（
4、2+sinx，2cosx），函数f（x）=，xR（）求函数f（x）的最大值；（）若x（，）且f（x）=1，求cos（x+）的值20如图，四边形ABCD为正方形，AB平面BCEF，G是EF的中点，BCEF，BC=CE=EF（）求证：DE平面ACG；（）求证：CG平面ABE21已知椭圆E： +=1（ab0）的焦距为2，离心率为（）求椭圆E的方程；（）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上22已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f
5、（e2）处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由坐标系与参数方程23选修44：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：y=kx（x0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k（1，时，求|OA|OB|的取值范围2016-2017学年福建省南平市邵武
6、七中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合A=x|x0，B=x|（x+2）（x3）0，则AB=（）Ax|3x0Bx|3x2Cx|2x0Dx|x3【考点】交集及其运算【分析】利用不等式性质和交集定义求解【解答】解：集合A=x|x0，B=x|（x+2）（x3）0=x|2x3，AB=x|2x0故选：C2命题“x0（0，），cosx0sinx0”的否定是（）Ax0（0，），cosx0sinx0Bx（0，），cosxsinxCx（0，），cosxsinxDx0（0，），cosx0sinx0【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特
7、称命题，则命题的否定是全称命题，则命题的否定是x（0，），cosxsinx，故选：B3将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】余弦函数的图象【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得【解答】解：将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos（x+）即y=cos（x）的图象，令x=k可解得x=2k+，故函数的对称轴为x=2k+，kZ，结合选项可得函数图象的一
8、条对称轴是直线x=，故选：D4函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】由y=lnx为（0，+）上的增函数，y=在（0，+）上为增函数，可得f（x）=lnx在（0，+）上为增函数，再由f（2）0，f（e）0得答案【解答】解：y=lnx为（0，+）上的增函数，y=在（0，+）上为增函数，f（x）=lnx在（0，+）上为增函数，又f（2）=ln210，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，e）故选：C5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A6B5C4D5.5【考点】由三视图求面积、体积【分析
9、】利用三视图画出几何体的图形，通过三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，去掉两个三棱锥后的几何体，如图：去掉的三棱锥的高为3，底面是等腰直角三角形，直角边长为1，所求几何体的体积为：213=5故选：B6已知平面向量，为单位向量，|+|=1，则向量，的夹角为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可，【解答】解：向量，的夹角为，平面向量，为单位向量，|+|=1，=|cos=cos|+|2=1+1+2cos=1，解得cos=，0，=，故选：D7已知cos=，且（，），则tan（）=（）AB7CD7【考点】两角和与差的正切
10、函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用两角差的正切公式求得tan（）的值【解答】解：cos=，且（，），sin=，tan=，则tan（）=7，故选：B8设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y8=0上，则该抛物线的准线方程为（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=1【考点】抛物线的简单性质【分析】求出直线与x轴的交点坐标，即抛物线的焦点坐标，从而得出准线方程【解答】解：把y=0代入2x+3y8=0得：2x8=0，解得x=4，抛物线的焦点坐标为（4，0），抛物线的准线方程为x=4故选：A9已知双曲线=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=
11、xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点，由题意可得3=，解方程可得m，可得双曲线的方程，再将其中的“1”换为“0”，进而得到所求渐近线方程【解答】解：抛物线x2=12y的焦点为（0，3），由双曲线=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同，可得3=，解得m=4，即有双曲线的方程为=1，可得渐近线方程为y=x故选：C10在正项等比数列an中，若3a1， a3，2a2成等差数列，则=（）A3或1B9或1C3D9【考点】等比数列的通项公式【分析】设正项等比数列an的公比为q0，由于3a1， a3，2a2成等差数列，可得a3=2a2+3a1，解出q，即可得出【解答
12、】解：设正项等比数列an的公比为q0，3a1， a3，2a2成等差数列，a3=2a2+3a1，化为，即q22q3=0，解得q=3则=q2=9，故选：D11函数f（x）=|lnx|x2的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义域，极限，单调性判断【解答】解：f（x）的定义域为x|x0，排除A当x0+时，f（x）+，排除D当x1时，f（x）=lnx，f（x）=，令f（x）=0解得x=2，当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）上是减函数，排除B故选C12函数，则函数的零点个数为（）A3B2C1D0【考点】函数零点的判定定理【分析】的零点，即方程f（x）的根，也就是f（x）=
13、的根，即函数y=f（x）与y=交点的横坐标，画出图形得答案【解答】解：由f（x），得f（x）=，作出函数y=f（x）与y=的图象如图，由图可知，函数的零点个数为3故选：A二、填空题：13设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为12【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y+1得y=2x+z1，平移直线y=2x+z1，由图象可知当直线y=2x+z1经过点A时，直线y=2x+z1的截距最大，此时z最大由，解得：，即A（6，1），代入目标函数z=2x+y+1得z=2
14、61+1=12即目标函数z=2x+y+1的最大值为12故答案为：1214该试题已被管理员删除15若关于x的方程x2mx+2=0在区间1，2上有解，则实数m的取值范围是2，3【考点】二次函数的性质【分析】利用数形结合，得到函数在区间上有解的两种情况，由判别式和对称轴以及两个端点处的函数值，得到未知量m的范围【解答】解：方程x2mx+2=0在区间1，2上有解函数f（x）=x2mx+2在区间1，2上与x轴相交有1个交点时，满足或m=3或m=2有2个交点时，满足，2m3综上所述，得m的取值范围是16已知钝角ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=【考点】正弦定理【分析】利用已知及三角形面积公
15、式可求sinB，可求B=或，分类讨论：当B=时，由余弦定理可得AC=1，可得AB2+AC2=BC2，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得AC的值【解答】解：钝角ABC的面积为，AB=1，BC=，=1sinB，解得：sinB=，B=或，当B=时，由余弦定理可得AC=1，此时，AB2+AC2=BC2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去B=，由余弦定理可得AC=，故答案为：；三、解答题17已知数列an的前n项和sn，满足sn=n（n6），数列bn满足（）求数列an，bn的通项公式；（）记数列cn满足，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】（）当
16、n2时，利用an=SnSn1计算，进而可知an=2n7；通过bn+1=3bn可知数列bn为等比数列，利用bn=b23n2计算即得结论；（）通过（I）可知cn=，进而分n为奇数、偶数两种情况讨论即可【解答】解：（）当n=1时，a1=S1=5，当n2时，an=SnSn1=2n7，又当n=1时满足上式，an=2n7；bn+1=3bn，b2=3，数列bn为等比数列，故其通项公式bn=b23n2=3n1；（）由（I）可知cn=，当n为偶数是，Tn=+=+；当n为奇数时，Tn=+=+；综上所述，Tn=18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，且（）求cosC的值；（）若ABC的面积为
17、，求sinB及边b【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】（I）使用二倍角公式得出关于cosC的方程解出；（II）使用和角公式计算sinB，利用正弦定理和面积公式计算b【解答】解：（I）cosA=cos2C=2cos2C1=，cosC=A=2C，C是锐角，cosC=（II）cosA=，cosC=，sinA=，sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=由正弦定理得a=SABC=5，b=519已知向量=（cosx，sinx），=（2+sinx，2cosx），函数f（x）=，xR（）求函数f（x）的最大值；（）若x（，）且f（x）=1，求cos（x+）的值【考点
18、】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】（）由向量的数量积和三角函数公式可得f（x）=4sin（x+），可得最大值；（）由题意可得sin（x+）=，由x范围和同角三角函数基本关系可得cos（x+）=，整体代入cos（x+）=cos（x+）+=cos（x+）sin（x+），计算可得【解答】解：（） =（cosx，sinx），=（2+sinx，2cosx），f（x）=cosx（2+sinx）+sinx（2cosx）=2（sinx+cosx）=4sin（x+），函数f（x）的最大值为4；（）f（x）=4sin（x+）=1，sin（x+）=，x（，），x+（，），cos
19、（x+）=，cos（x+）=cos（x+）+=cos（x+）sin（x+）=20如图，四边形ABCD为正方形，AB平面BCEF，G是EF的中点，BCEF，BC=CE=EF（）求证：DE平面ACG；（）求证：CG平面ABE【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知推导出四边形ADEG为平行四边形，由此能证明DE平面ACG（）推导出ABCG，从而四边形BCEG为菱形，由此能证明CG平面ABE【解答】证明：（）四边形ABCD为正方形，ADBC，AD=BC，又BCEF，BC=EF，ADEF，AD=EF，G是EF的中点，ADEG，且AD=EG，四边形ADEG为平行四边形，DEA
20、G，AG平面ACG，DE平面ACG，DE平面ACG（）AB平面BCEF，而CG平面BCEF，ABCG，BCEG，BC=EG，且BC=CE，四边形BCEG为菱形，BECG，又ABBE=B，CG平面ABE21已知椭圆E： +=1（ab0）的焦距为2，离心率为（）求椭圆E的方程；（）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（I）由题意可得：2c=2，e=，又a2=b2+c2，联立解出即可得出（II）设P（
21、x0，y0），Q（x1，y1），可得A（x0，y0），C（x0，0），Q（x0，y0），D利用斜率计算公式可得kAD=直线AD的方程为：y=（x+x0）y0，与椭圆方程联立化为： x26x+916=0利用根与系数的关系及其斜率计算公式可得kPB=kPA，只要证明kPBkPA=1，即可证明点P在以AB为直径的圆上【解答】解：（I）由题意可得：2c=2，e=，又a2=b2+c2，联立解得a=2，c=，b=1椭圆E的方程为=1（II）设P（x0，y0），Q（x1，y1），则A（x0，y0），C（x0，0），Q（x0，y0），DkAD=直线AD的方程为：y=（x+x0）y0，联立，化为： x26x+9
22、16=0x1+（x0）=，即x1=x0+，而y1=（x1+x0）y0，而y1=（+2x0）y0=kPB=kPA=，kPBkPA=1，故PAPB，点P在以AB为直径的圆上22已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2）处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）令f（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f（x）0解出f（x）的单调递减区间；（II
23、）分离参数得出k2x2lnx（0x1）或k2x2lnx（x1），分情况讨论求出右侧函数的最大值或最小值，从而得出k的范围【解答】解：（），曲线y=f（x）在点（e2，f（e2）处的切线与直线2x+y=0垂直，f（e2）=，解得m=2，令f（x）0解得：0x1或1xe，函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e） （）恒成立，即，当x（0，1）时，lnx0，则恒成立，令，则g（x）=，再令，则h（x）=0，所以h（x）在（0，1）内递减，所以当x（0，1）时，h（x）h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）内递增，g（x）g（1）=2k2当x（1，+）时，lnx0，则恒成立，由可知，当x（
24、1，+）时，h（x）0，所以h（x）在（1，+）内递增，所以当x（1，+）时，h（x）h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+）内递增，g（x）g（1）=2k2； 综合可得：k=2坐标系与参数方程23选修44：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线l：y=kx（x0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k（1，时，求|OA|OB|的取值范围【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方
25、程，再华为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0，曲线C1的极坐标方程为22cos=0，即=2cos曲线C2的极坐标方程为cos2=sin，即2cos2=sin，曲线C2的直角坐标方程为x2=y（2）设射线l的倾斜角为，则射线l的参数方程为（t为参数，）把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t22tcos=0，解得t1=0，t2=2cos|OA|=|t2|=2cos把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2t2=tsin，解得t1=0，t2=|OB|=|t2|=|OA|OB|=2cos=2tan=2kk（1，2k（2，2|OA|OB|的取值范围是（2，22017年1月12日
