1、1广东省 3 月模拟考真题汇编：数列篇一、单选题1(2024广东深圳一模)由 0，2，4 组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为an，即 a1=0,a2=2,a3=4,，若 an=2024，则 n=()A.34B.33C.32D.302(2024广东深圳一模)已知数列 an满足 a1=a2=1，an+2=an+2,n=2k-1-an,n=2k(k N)，若 Sn为数列 an的前 n 项和，则 S50=()A.624B.625C.626D.6503(2024广东汕头一模)在 3 与 15 之间插入 3 个数，使这 5 个数成等差数列，则插入的 3 个数之和为()A.21B.24C
2、.27D.304(2024广东模拟预测)已知等比数列 an的各项均为正数，若 a4=2,a8=6，则 a6=()A.4B.2 3C.3D.3 35(2024广东江门一模)已知 an是等比数列，a3a5=8a4，且 a2，a6是方程 x2-34x+m=0 两根，则 m=()A.8B.-8C.64D.-646(2024广东佛山二模)设数列 an的前 n 项之积为 Tn，满足 an+2Tn=1(n N*)，则 a2024=()A.10111012B.10111013C.40474049D.404840497(2024广东广州一模)记 Sn为等比数列 an的前 n 项和，若 a3a5=2a2a4，则
3、S4S2=()A.5B.4C.3D.22二、填空题8(2024广东广州一模)已知数列 an的前 n 项和 Sn=n2+n，当 Sn+9an取最小值时，n=.三、解答题9(2024广东深圳一模)设 Sn为数列 an的前 n 项和，已知 a2=4,S4=20，且Snn为等差数列(1)求证：数列 an为等差数列；(2)若数列 bn满足 b1=6，且 bn+1bn=anan+2，设 Tn为数列 bn的前 n 项和，集合 M=Tn Tn N*，求 M(用列举法表示)10(2024广东广州二模)已知数列 an中，a1=1,a1+12 a2+13 a3+1n an=an+1-1 n N*.(1)求数列 an
4、的通项公式；(2)令 bn=2nan，记 Tn为 bn的前 n 项和，证明：n 3 时，Tn n 2n+1-4.311(2024广东佛山模拟预测)已知数列 an满足 am+2n=an+2m m,n N*，且 a3=5(1)求数列 an的通项公式；(2)证明：a13+a232+an3n 112(2022广东汕头一模)已知数列 an 和 bn，其中 bn=2an，n N*，数列 an+bn 的前 n 项和为 Sn(1)若 an=2n，求 Sn；(2)若 bn 是各项为正的等比数列，Sn=3n，求数列 an 和 bn 的通项公式13(2024广东百日冲刺模拟预测)已知数列 an的前 n 项和为 Sn
5、，且 Sn=3n2+6n(1)求 an的通项公式；(2)设 bn=9anan+1，求数列 bn的前 n 项和 Tn414(2024广东一模)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，n 为正整数，且 3 Sn-n=4 an-2(1)求证数列 an-1是等比数列，并求数列 an的通项公式；(2)若点 P an-1,bn+23在函数 y=log4x 的图象上，且数列 cn满足 cn=(-1)n+1 6n-1bnbn+1，求数列 cn的前 n 项和 Tn15(2024广东佛山二模)已知数列 an满足 a1=1，an+1=an+1,n 为奇数3an,n 为偶数，且 bn=a2n+1-a2n-1(1)证明 bn为等比数列，并求数列 bn的通项公式；(2)设 cn=bn-5bn+1-5，且数列 cn的前 n 项和为 Tn，证明：当 n 2 时，1213n-1-3 3Tn-n ln3n3n-1-1
