1、高中同步测试卷(三)单元检测 函数的单调性与导数(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在下列结论中，正确的有()(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的A0 个 B2 个C3 个D4 个2条件甲：对任意 x(a，b)，有 f(x)0；条件乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设函数 f(x
2、)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数 yf(x)的图象可能为()4若 f(x)x22x4ln x，则函数 f(x)的单调递增区间为()A(0，)B(1，0)(2，)C(2，)D(1，0)5若函数 f(x)mx x在区间12，1 上单调递增，则 m 的取值范围为()A.12，B12，C.)2，D2，)6当 x0 时，f(x)x2x的单调递减区间是()A(2，)B(0，2)C(2，)D(0，2)7若 f(x)ax3bx2cxd(a0)为增函数，则()Ab24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac08已知函数 f(x)xex，则当 ab1 时，f(a)，f(b)的大小关系为(
3、)Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Df(a)，f(b)的大小关系不确定9函数 f(x)sin xx，则()Af(x)在(0，)内是减函数Bf(x)在(0，)内是增函数Cf(x)在2，2 内是减函数Df(x)在2，2 内是增函数10f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足 xf(x)f(x)0，对任意正数 a，b，若 a0，若函数 f(x)x3ax 在1，)上是单调递增函数，则 a 的最大值是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)判断函数 f(x)xln x 在(1，)上的单调性18(本小题满分 12
4、分)求下列函数的单调区间：(1)f(x)2x(ex1)x2；(2)f(x)x2ln x2.19.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)x3ax29x1(a0)(3)y2x.(4)yx2，故选 A.2解析：选 A.f(x)x3 在(1，1)内是单调递增的，但 f(x)3x20(1x0，f(x)2x24x2（x2x2）x，由 f(x)0，可得 x2x20，解得 x2，故选 C.5解析：选 A.由题意得 f(x)m 12 x0 在12，1 上恒成立，即 m 12 x在12，1 上恒成立令 g(x)12 x12x1，则 g(x)14x32，在区间12，1 上 g(x)0，所以 g(x)maxg(1)
5、12，故 m12，故选 A.6解析：选 D.f(x)12x2x22x2（x 2）（x 2）x2.由 f(x)0，得 0 x0，所以(2b)24(3a)c0，即 b23ac0.8解析：选 B.f(x)ex（1x）e2x1xex.当 x0.所以 f(x)在(，1)上递增，则 ab1 时，f(a)x，所以 sin xxcos x.所以 xcos xsin x0，即 f(x)0；当 x2时，xcos xsin x10，所以 f(x)0；当 x2，时，cos x0，所以 xcos xsin x0，即 f(x)0.综上可知，对于 x(0，)，总有 f(x)0，所以 f(x)在(0，)内是减函数10导学号
6、14240019 解析：选 C.设 g(x)xf(x)，则由 g(x)xf(x)f(x)0，知 g(x)在(0，)上单调递减又因为 0ab，所以 bf(b)af(a)因为 af(b)bf(b)，af(a)bf(a)，所以 af(b)bf(a)当 f(x)0 时，f(b)f(a)0，所以 af(b)bf(a)故选 C.11解析：选 B.由 f(x)的图像知 f(x)在3，1和2，4上是减少的，在1，2上是增加的，故不正确，正确；x1 是 f(x)的极小值点，x2 是 f(x)的极大值点12解析：选 C.由 yf(x)的图像可知，当 x2 时，f(x)0；当 0 x2 时，f(x)0，得 x2 或
7、 x0；由 f(x)0，得 0 x0，所以 f(x)的递增区间为(1，2)和(4，5答案：(1，2)和(4，515解析：yxcos x，当x2时，cos x0；当 0 x0，所以 yxcos x0.故函数的单调增区间是，2 和0，2.答案：，2 和0，216导学号 14240021 解析：函数 f(x)的导数 f(x)3x2a，要使函数 f(x)在1，)上是单调递增函数，则有 f(x)3x2a0 在1，)上恒成立，即 a(3x2)min.又 3x23，所以 a3，即 a 的最大值是 3.答案：317解：f(x)11xx1x.因为 x1，所以 x10，即 f(x)0，所以函数 f(x)xln x
8、 在(1，)上单调递增18解：(1)f(x)2(ex1xexx)2(ex1)(x1)当 x(，1)时，f(x)0；当 x(1，0)时，f(x)0.故 f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1，0)上单调递减(2)函数 yf(x)的定义域是(，0)(0，)，又 f(x)2x2x2（x21）x2（x1）（x1）x，令 f(x)0，得1x1，令 f(x)0，得 x1 或 0 x1，所以函数 f(x)x2ln x2 的递增区间是(1，0)，(1，)，递减区间是(，1)，(0，1)19导学号 14240022 解：(1)因为 f(x)x3ax29x1，所以 f(x)3x22ax93xa329a23
9、.即当 xa3时，f(x)取得最小值9a23.所以9a23 12，即 a29.解得 a3，又因为 a0，故 f(x)在(，1)上为增函数；当 x(1，3)时，f(x)0，故 f(x)在(3，)上为增函数由此可见，函数 f(x)的单调递增区间为(，1)和(3，)，单调递减区间为(1，3)20解：(1)h(x)ln x12ax22x，x(0，)，所以 h(x)1xax2.因为 h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当 x(0，)时，1xax21x22x有解设 G(x)1x22x，所以只要 aG(x)min 即可而 G(x)1x121，所以 G(x)min1，所以 a1.(2)因为 h(x)在1
10、，4上单调递减，所以 x1，4时，h(x)1xax20 恒成立，即 a1x22x恒成立，所以 aG(x)max，而 G(x)1x121，所以 G(x)max 716，所以 a 716.21解：(1)由 f(x)(1kx)ekx0，得 x1k(k0)若 k0，则当 x，1k 时，f(x)0，函数 f(x)的单调递增区间为1k，.若 k0，函数 f(x)的单调递增区间为，1k；当 x1k，时，f(x)0，则当且仅当1k1，即 k1 时，函数 f(x)在(1，1)内单调递增；若 k0 时，f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)；当 a0，所以方程 g(x)0 有两个实根且两根一正一负，即有且只有一个正根因为函数 yg(x)在区间(t，3)(其中 t1，2)上总不是单调函数，所以方程 g(x)0 在 x(t，3)上有且只有一个实数根又因为 g(0)20，所以 g(t)0.所以 m373，且(m4)t23t2.因为 t1，2，所以 m42t3t.令 h(t)2t3t，则 h(t)2t230，即 h(t)在 t1，2上单调递减所以 m4h(2)2265，即 m9.所以373 m9.综上可得，m 的取值范围为373 m9.
