1、课时作业(六十)一、填空题1(2013北京朝阳期末考试)在极坐标系中，过圆4cos 的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_解析：圆4cos 即x2y24x，故圆心为(2,0)，所求直线为x2，其极坐标方程为 cos 2.答案：cos 22(2013江西红色六校第二次联考)化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为_解析：由cos x，sin y得2cos 0即为(cos 1)0，(x2y2)(x1)0，x2y20或x10.答案：x2y20或x13(2013广州调研测试)已知圆C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为sin cos 1，则直线截
2、圆C所得的弦长是_解析：圆C的参数方程化为平面直角坐标方程为x2(y2)21，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为xy1，如图所示，圆心到直线的距离d，故圆C截直线所得的弦长为2.答案：4(20133月襄阳调研统一测试)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线(为参数)与曲线22cos 0的交点个数为_解析：由得x2(y1)21，由22cos 0得x2y22x0，即(x1)2y21，而方程x2(y1)21与(x1)2y21都是圆的方程，半径都是1，圆心距离为2，故两个圆相交，有两个交点答案：25(2013黄冈质检)曲线C1的极坐标方程cos2sin ，曲线C2的参
3、数方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为_解析：由cos2sin ，则yx2，由，则xy2，设平行于直线xy2且与曲线yx2相切的直线方程为xya，根据，整理为x2xa0，由14a0，得a，又直线xy20与xy0的距离d，故曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为两平行直线间的距离，即为.答案：6(2013湖南重点高中十校联考)在平面直角坐标系中，已知直线l：cos sin 2(为参数)和曲线C：(t为参数)，若l与C相交于A、B两点，则|AB|_.解析：直线方程为xy20，曲线C：y(x2)2，把直线方程代入曲线方程得，x25x4
4、0，x1x25，x1x24，由弦长公式得|AB|3.答案：37(2013湖北八市三月调考)设直线l1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线l2的方程为sin 3cos 40，若直线l1与l2间的距离为，则实数a的值为_解析：由消去t得3xy3a0，由sin 3cos 40化为普通方程得3xy40，直线l1与l2间的距离为，解得a9或11.答案：9或118(2013安徽省“江南十校”高三联考)在极坐标系中，直线cos sin 10与圆2sin 的位置关系是_解析：直线方程为xy10，圆的方程为x2y22y0，即x2(y1)21，直线过点(0,1)，而
5、(0,1)为圆心，所以直线与圆相交答案：相交9(2013上海卷)在极坐标系中，曲线cos 1与cos 1的公共点到极点的距离为_解析：联立方程组得(1)1，又0，故所求为.答案：二、解答题10(2013江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.解方程组得公共点的坐标为(2,2)，.11(2013福建卷)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半
6、轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系解：(1)由点A在直线cos a上，可得a.所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r1，因为圆心C到直线l的距离d0)，经过点P作曲线C2的切线l，求切线l的方程解：(1)曲线C1：1，曲线C2：(x1)2(y1)22，曲线C1为中心为坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭
7、圆；曲线C2为圆心是(1，1)，半径是的圆(2)曲线C1：1与x轴的交点坐标为(4,0)和(4,0)，因为m0，所以点P的坐标为(4,0)，显然切线l的斜率存在，设为k，则切线l的方程为yk(x4)，则，所以7k26k10，得k1或k，所以切线l的方程为xy40或x7y40.热点预测16(2013泉州质检)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，P、Q分别为直线l与x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M.(1)求直线l的直角坐标方程；(2)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程解：(1)由得xy20，直线l的平面直角坐标方程为xy20.(2)当y0时，x2，点P的直角坐标为(2,0)；当x0时，y2，点Q的直角坐标为(0,2)，线段PQ的中点M的直角坐标为(1，)，2和tan ，且x10，y0，M的极坐标为，直线OM的极坐标方程为(R).
