1、课时作业(五十九)一、填空题1(2013重庆模拟)如图，已知圆O的半径为3，AB与圆D相切于A，BO与圆O相交于C，BC2，则ABC的面积为_解析：连接OA，易知OAB90，OA3，BO5，AB4，ABC中BC边上的高为，故SABC2.答案：2(2013茂名市第一次模拟)如图，O的直径AB6 cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30，PC_.解析：AB6，OAOBOC3RtOCP中，CPO30，OP6，BP3根据切割线定理PC2PBPA3927，PC3.答案：33(2013增城调研测试)已知圆O割线PAB交圆O于A，B(PAPB)两点，割线PCD经过圆心
2、O(PCPD)，已知PA6，AB7，PO10，则圆O的半径是_解析：如图，设半径为r，POPCr10，PC10r，PD10r根据割线定理PAPBPCPD6(10r)(10r)，r220，r2.答案：24(2013陕西宝鸡质检(一)如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，PB交AC于点E，交O于点D，若PAPE，ABC60，PD1，PB9，则EC_.解析：根据切割线定理PA2PDPB9PA3，ABCCAP60，PAPE3，PAE为等边三角形，AE3DE2，BEPBPE6根据相交弦定理，AEECDEBEEC4答案：45(2013黄冈模拟)如图，ABC内接于圆O，ABAC，直线MN切圆O于点C
3、，BEMN交于点E.若AB6，BC4，则AE的长为_解析：由BEMNEBCMCB；而MCBCAB，故可得CBECAB，故BECABC可得EC，故AE6.答案：6(2013北京西城区高三二模)如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，ADPD.若PC4，PB2，则CD_.解析：连接AC，OC，由圆的切割线定理可得BPCOPAAP8，得圆的半径r3，又因为PC切圆于点C，则PD，故CDPDPC.答案：7(2013武汉模拟)如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.解析：延长PC与圆交于点D，连
4、接AC，AO，由平面圆的性质，易得ADP30，AOP60，故APD30，得PC1，PD3，由切割线定理可求得PA.答案：8(2013天津十二区县重点学校联考(一)如图，CB是O的直径，AP是O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为切点若PA10，PB5，则AB的长为_解析：由切割线定理得PA2PBPC，又PA10，PB5得PC20，则BC15，PABPCA，PP，故PBAPAC，得，AC2AB，ABC中，AC2AB2BC2即5AB2BC2225，AB245，即AB3.答案：3二、解答题9(2013东北三校第二次联考)如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交B
5、C于点D.(1)求证：CE2CDCB；(2)若ABBC2，求CE和CD的长解：(1)证明：连接BE.BC为O的切线，ABC90，CBEA.OAOE，AAEO.AEOCED，CEDCBE，CC，CEDCBE，CE2CDCB.(2)OB1，BC2，OC，CEOCOE1.由(1)CE2CDCB，得(1)22CD，CD3.10(2013辽宁卷)如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.证明：(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；又E
6、FAB，得FEBEBF，从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.类似可证，RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.11(2013石家庄市高三模拟)如图，过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆O于点A、B、C、D，弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆O于点E、F，点M在EF上，且BADBMF.求证：(1)PAPBPMPQ；(2)BMDBOD.证明：(1)BADBMF，所以A，Q，M，B四点共圆，所以PAPBPMPQ.(2)PA
7、PBPCPD，PCPDPMPQ，又CPQMPD，所以CPQMPD，PCQPMD，则DCBFMD，BADBCD，BMDBMFDMF2BAD，BOD2BAD，所以BMDBOD.12(2013辽宁六校高三联考)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB，证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.证明：(1)连接AF，D，E分别为AB，AC的中点，DEBC，即DFBC，又CFAB，CF綊BD，CF綊AD，四边形ADCF为平行四边形，CDAF.CFAB，ACFCAB，AFBC，CDBC.(2)BCGF，BGCF，又CFBD，BGBD，BGDBDG，CD
8、CB，CBDCDB，又GDBDBC，BGDBDGDBCBDC，BCDGBD.13(2013河南开封第二次模拟)如图，在ABC中，C为钝角，点E、H是边AB上的点，点K、M分别是边AC和BC上的点，且AHAC，EBBC，AEAK，BHBM.(1)求证：E、H、M、K四点共圆；(2)若KEEH，CE3，求线段KM的长解：(1)证明：连接CH，ACAH，AKAE，四边形CHEK为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故C，H，E，K四点共圆，同理C，E，H，M四点共圆，即E，H，M，K均在点C，E，H所确定的圆上E、H、M、K四点共圆(2)连接EM，由(1)得E，H，M，C，K五点共圆，四边形CEHM
9、为等腰梯形，EMHC，故MKECEH，由KEEH可得KMEECH，故MKECEH，即KMEC3为所求14(2013吉林期中检测)如图，ABC是直角三角形，ABC90.以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点连接OD交圆O于点M.(1)求证：O、B、D、E四点共圆；(2)求证：2DE2DMACDMAB证明：(1)如图，连接OE、BE，则BEEC又D是BC的中点，DEBD.又OEOB，ODOD，ODEODB，OBDOED90.O、B、D、E四点共圆(2)延长DO交圆O于点H.由(1)知DE为圆O的切线，DE2DMDHDM(DOOH)DMDODMOH，DE2DMDM，2DE2DMACDMAB.热点预测15(2013吉林长春第一次调研)如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为中点，连接AG分别交O、BD于点E、F，连接CE.(1)求证：AGEFCEGD；(2)求证：.证明：(1)已知AD为M的直径，连接AB，则BCEBAE，CEFABC90，由点G为的中点可知GADBAEFCE，故CEFAGD，所以有，即AGEFCEGD.(2)由(1)知DFGCFEADG，故AGDDGF，所以，即.
