1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.2一元二次不等式及其解法（一）教材：人教版（A版）必修5课题：3.2 一元二次不等式及其解法（一）一、教学目标知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。二、教学重点、难点1.教学重点：一元二次不等式的解法2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系三、教学过程设计1.一元二次不等式概念的引入 （1）创设情境，引入概念两个网络服务公司（Internet S
2、erice Provider）的资费标准：电信：每小时收费1.5元网通：用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）一次上网在多长时间以内能够保证选择电信不超过选择网通所需的费用？分析：电信：1.5x 网通：费用为整理得：一元二次不等式模型：师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，抽象出以上数学模型。设计意图：激发学习兴趣，以便顺利导入新课。（2）观察归纳，形成概念观察式子： 提出问题： （1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？定义：我们把只含有
3、一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。其一般形式为： ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0 (a0)师生活动：让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。设计意图：通过提问，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。 2. 一元二次不等式解法的探究此时，学生已经认识到是一个一元二次不等式，那么如何确定这个不等式的解集呢？回忆旧知，寻找方案观察
4、一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？ 一元二次方程 二次函数 猜想：利用三者之间的关系来解一元二次不等式师生活动：根据“温故而知新”的教育理念，教师引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？由此得到求这个一元二次不等式解集的猜想方案。设计意图：在教师的引导下，让学生思考、发现解决问题的关键点，避免了传统的填鸭式教学。探究新知，从形到数环节三：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：，二次函数有两个零点：。于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知
5、：当 x 5时，函数图象位于x轴上方，此时，y 0，即；当0 x 5时，函数图象位于x轴下方，此时，y 0（a 0）或 0），怎样确定一元二次不等式0与0(2) x22x-1(3) x22x-2师生活动：通过具体的例题讲解，进一步共苦解一元二次不等式的四个步骤。上升至一般理论可得下表： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R师生活动：学生仿照引入问题的解决过程，共同得出“三个二次”之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。设计意图：整个过程既能提高学生从特殊到一般的归纳能力，体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用。课时练习：(1) 4x2-4x
6、+10(2) -x2+2x-30师生活动：学生上台演板，教师巡视课堂，给予个别指导。演板结束后，针对学生暴露出的问题，如解题不规范、运算错误等做详细点评。设计意图：学生通过探究会发现当二次项系数小于零时，可以先化为正再求解，也可根据函数图象不化正进行求解。备用例题例2已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x2，求关于x的不等式bx2ax10的解集备用练习已知方程ax2bx20的两根为和2.(1)求a、b的值；(2)解不等式ax2bx10.3.总结反思知识方法思想师生活动：这一环节学生们围绕以上三个方面畅谈收获，然后教师作补充总结。设计意图：开放式小结法既能检测学生40分钟的听课效率，又能培养学生良好的思维品质。作业：习题3.2A组：1、2题 3.2一元二次不等式及其解法（一）情境引入 一元二次不等式的定义 例题 一元二次不等式的解法 练习 四、板书设计- 5 - 版权所有高考资源网
