1、本章整合知识网络专题探究专题一：正确运用两个计数原理【应用1】 从集合O，P，Q，R，S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母O，Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)解析：把排法分成三类：当无字母O，Q和数字0时，有排法CCA种；当无字母O，Q，但有数字0时，有排法CCA种；当无数字0，但有字母O，Q其中之一时，有排法CCCA种综上，符合题意的不同排法种数是CCACCACCCA8 424.答案：8 424【应用2】 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容交通管理部门出台了一种汽车
2、牌照组成办法，每个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？提示：按照新规定，牌照可以分为2类，即字母组合在左和字母组合在右确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤解：将汽车牌照分为2类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌照的字母和数字：第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；第2步，从剩下的25个字母中选1个，放在第2位，有25种选法；第3步，从剩下的24个字母中选1个，放在第3位，有24种选法；第4步，从10个数字中选1个，放
3、在第4位，有10种选法；第5步，从剩下的9个数字中选1个，放在第5位，有9种选法；第6步，从剩下的8个字母中选1个，放在第6位，有8种选法根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有262524109811 232 000(个)同理，字母组合在右的牌照也有11 232 000个所以，共能给11 232 00011 232 00022 464 000辆汽车上牌照专题二：解排列组合应用题区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用组合知识解答，有序的问题属于排列问题解含有约束条件的排列、组合问题，应先观察取出的元素是否有顺序，从而确定是排列问题还是组合问题，然后仔细审题，弄清怎样才算
4、完成一件事，从而确定是分类完成，还是分步完成分类时需要满足两个条件：(1)类与类之间要互斥(保证不重复)；(2)总数要完备(保证不遗漏)分步时应按事件发生的连贯过程进行分步，做到步与步之间相互独立、互不干扰，并确保连续性解决受条件限制的排列、组合问题的一般策略有：(1)特殊元素优先安排的策略；(2)正难则反、等价转化的策略；(3)相邻问题捆绑处理的策略；(4)不相邻问题插空处理的策略；(5)定序问题排除法处理的策略；(6)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；(7)平均分组问题运用除法处理的策略；(8)构造模型的策略【应用1】 7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同排法？(1)甲、乙必须排
5、在一起；(2)甲不在排头，乙不在排尾；(3)甲、乙、丙互不相邻；(4)甲、乙之间必须隔一人解：(1)(捆绑法)先将甲、乙看作一个人，有A种排法，然后对甲、乙进行排列，所以不同的排法有AA1 440(种)(2)(间接法)甲在排头或乙在排尾排法共2A种，其中都包含甲在排头且乙在排尾的情形，故有不同的排法A2AA3 720(种)(3)(插空法)把甲、乙、丙插入其余4名学生产生的5个空中，有AA1 440(种)排法(4)先从其余5人中选1人有5种选法，放在甲、乙之间，将三人看作一个整体有A种排法，然后甲乙换位有A种，共有5AA1 200(种)排法【应用2】 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入
6、盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内有2个球，有多少种放法？解：(1)一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44256(种)(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，有C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理，共有放法：CCCA144(种)(3)“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事故也有144种放法【互动探究】 本例中
7、的4个小球若只放入4个盒子中的两个盒子，即只有两个空盒子，共有多少种放法？解：先从四个盒子中任意拿走两个有C种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有CC种放法；第二类：有C种放法因此共有CCC14(种)由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有C1484(种)专题三：二项式定理应用【应用1】 8的展开式中x4的系数是()A16 B70C560 D1 120解析：设二项展开式的第(r1)项含有x4，则Tr1C(x2)8rrC2rx163r，令163r4，求得r
8、4.所以x4的系数为C241 120.答案：D【应用2】 若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10 B20C30 D120解析：利用二项式系数的性质和通项公式求常数项.n展开式的二项式系数和为CCCC642n，解得n6.设第(r1)项为常数项，则Tr1Cx6rrCx62r，令62r0，解得r3，所以Tr1T4C20.答案：B【应用3】 设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2 B1 C1 D2解析：采用赋值法，要使等式右边为a0a1a2a11，应该令x21，即x1，于是可得a0a1a2a112(1)92.答案：A
